Орал қаласының білім беру бөлімі Дарынды балаларға арналған «Логика әлемі» әдістеме құралы

Екі тетелес сандарды көбейту үшін :біріншіден ондықтарды көбейту керек,содан кейін ондық разрядта тұрған цифрдай ондықты бірліктердің қосындысына көбейту керек,үшіншіден бірліктерді көбейтіп,алынған көбейтінділердің қосындысын аламыз

13* 14═(1*1)жүздік+(1*(3+4))ондық+(3*4)=182

1*1═1жүздік

1*(3+4)=7ондық

3*4=12

23 * 24═(2*2)жүздік+(2*(3+4))ондық+(3*4)=552

2*2═4жүздік

2*(3+4)=14ондық

3*4=12

552
2.200-ден үлкен сандарды көбейту

а) 203 * 204═

2*2═4 он мыңдық

2*(03+04)=14жүздік

3*4=12

41412

4*4═16 он мыңдық

4*(07+08)=60 жүздік

7*8=56

2075²=(207*208) *100+25=4305625

207 * 208═

2*2═4 он мыңдық

2*(07+08)=30 жүздік

7*8=56

15²=(1*2)жүздік +25=225

85²=(8*9)жүздік +25=7225
6. Төрт таңбалы сандарды көбейту:

6072*6078=(607*608)жүздік +2*8=36905616

607 * 608═

6*6═36 он мыңдық

6*(07+08)=90 жүздік

7*8=56

6154*6156=(615*616)жүздік +4*6=37884024

615 * 616═

6*6═36 он мыңдық

6*(15+16)=186 жүздік

15*16=240

378840
7. 5 пен аяқталатын сандарды көбейту:

Ереже:Ондықтарының цифрлары жұп немесе тақ сандарымен,бірліктері 5 цифры мен аяқталатын сандар жұптарын көбейту үшін :

ондықтарының цифрларын көбейтіп,сол көбейтіндіге осы цифрлардың жарты қосындысын қосып, алынған қосындыны 100ге көбейту керек,содан кейін бұл санға 5 тің квадратын қосу керек.

75*35=(7*3+(7+3)/2)*100+25=2625

45*85=(4*8+(4+8)/2)*100+25=3825

8.Ондықтар разрядында тұрған цифрлары бірдей,бірліктерінің қосындысы 10 ға тең болған сандарды көбейту:

22*28=(22-2)*(28+2)+2*8=616

22 мен 28 сандарын ондықтарға дейін дөңгелектеп , оларды көбейтіп,оған бірліктердің көбейтіндісін қосу нәтіжесінде жауабы алынады

9.Енді керісінше ондықтар разрядында тұрған цифрлардың қосындысы 10 ға тең болған ,бірліктері бірдей сандарды көбейту:

62*42=(6*4+2)*100+2*2=2604

34*74=(3*7+4)*100+4*4=2516

10. 1 мен аяқталатын сандарға көбейту:

81*31=

8+3=11ондық

1*1=1

____________________

2*9=18 жүздік

2+9=11ондық

1*1=1

1911

95*98={ 95-2}

{98-5} жүздік +5*2=9310
76*87={ 76-13}

{87-24} жүздік +13*24=6612

345*999=345*(1000-1)=345000-345=344655

56*101=5656

648 * 1001= 648648

Қалаған санды 5 ке көбейту үшін осы санның жартысын 10 ға көбейту керек

42*5= 42 / 2 *10=210

38*5= 38 / 2 *10=190

104*5= 52 / 2 *10=520

16. 
    11 ге көбейту
    

35*11=3*(3+5)5=385 35*111=3(3+5) (3+5)5=3885

73*11=7(7+3)3=803 73*111=7(7+3) (7+3)3=8103

27*11=2(2+7)7=297 27*111=2(2+7) (2+7)7=2997

94*11=9(9+4)4=1034 94*111=9(9+4) (9+4)4=10434

16. 
    22,33,44,....99 сандарына көбейту .
    

Ол үшін 22= 2 * 11

33. 
    = 3 * 11
    

44. 
    = 4 * 11
    

99. 
    = 9 * 11 деп , 11 ге көбейту ережесін де қолданамыз.
    

18 * 33= 18 × 3 * 11 = 54 * 11 = 5(5+4)4= 594

16 * 44 = 16 * 4 * 11 = 64 * 11 = 6(6+4)4= 704

8 * 99 = 8 * 9 * 11 = 72 * 11 = 7(7+2)2= 792

36 * 35 = 36 : 2 * 35 * 2 = 18 * 70 =1260

24 * 45 = 24 : 2 * 45 * 2 = 12 * 90 =1080

42 * 55 = 42 : 2 * 55 * 2 = 21 * 110 =1080

18* 65 = 18 : 2 * 65 * 2 = 9 *130 = 1170

12* 75 = 12 : 2 * 75 * 2 = 6 * 150 = 900

16* 85 = 16 : 2 *85 * 2 = 8 * 170 =1360

14 * 95 = 14 : 2 * 95 * 2 = 7 *1 90 =1330

Екі таңбалы сандарды 99-ға көбейту үшін ,ол саннан бірді шегеріп, шыққан нәтижеге алғашқы көбейгіштің 100ге жетпей тұрған санын тіркеп жазу керек

23 × 99 = 2277 (23 ден 1 ді шегерсек 22 болады,22 нің 100 ге жетпейтін бөлігі 77)

85× 99 = 8415 (85 ден 1 ді шегерсек 84 болады,85 тің 100 ге жетпейтін бөлігі 15)

II бөлім Көбейту және бөлінгіштік белгілері

111 ге көбейту белгісі

Екі таңбалы санда 11 ге көбейту үшін ,бірінші көбейткіштің цифрларының арасын бір санға жылжытып, жылжытылған орынға осы бірінші көбейткіштің цифрларының қосындысы жазылады.Ол іздеген сан.

35*111=3(3+5) (3+5)5=3885

73*111=7(7+3) (7+3)3=8103

27*111=2(2+7) (2+7)7=2997

94*111=9(9+4) (9+4)4=10434

8 ге бөлінеді.

3824: 8 бұл жерде 824 дің 8 ге бөлінетіндігі көрініп тұр ,демек 3824

8 ге бөлінеді.

Ондықтардың санына соңғы цифрдың жартысын қосқанда , алынған сан 8 ге бөлінсе, онда берілген сан 8 ге бөлінеді

552 : 8 , мұнда (55 + 2:2) : 8, 56 : 8 = 7 , демек 552 8 ге бөлінеді

392 : 8 , мұнда (39 + 2:2) : 8, 40 : 8 = 5 , демек 392 8 ге бөлінеді

704 : 8 , мұнда (70 + 4:2) : 8, 72 : 8 = 9 , демек 704 8 ге бөлінеді

536 : 8 , мұнда (53 + 6:2) : 8, 56 : 8 = 7 , демек 536 8 ге бөлінеді т.б

4 ге бөлінеді.

3824: 4 бұл жерде 24 дің 4 ге бөлінетіндігі көрініп тұр ,демек 3824

4 ге бөлінеді.

384* 25 = 384 : 4 * 100 = 96 * 100 = 9600

48 * 25 = 48 : 4 * 100 = 12 * 100 = 1200

Берілген санды 75 ке көбейту үшін , бұл санды 4 ке бөліп, 300 ге көбейту керек
56 *75 = 56 : 4 * 300 = 14 * 300 = 4200

112 * 75 = 112 : 4 * 300 = 28 * 300 = 8400

600 : 25 = 600 : 100 * 4 = 24

600 : 75 = 600 : 300 * 4 = 8

2400 : 75 = 2400 : 300 * 4 = 32
37 ге көбейту және бөлу тәсілі

1. 37 ге ауызша көбейту үшін ,бұл санды

3 ке бөліп,111 ге көбейту керек:

27*37 = 27 : 3 * 111 = 9 * 111 = 999

81 * 37 = 81 : 3 * 111 = 27 *111 = 2997

126 * 37 = 126 : 3 * 111 = 42 * 111 = 4662

2. 37 ге ауызша бөлу үшін ,бұл санды

111 ге бөліп,3 ке көбейту керек:

555 : 37= 555 : 111 * 3 = 5 * 3 = 15

42 * 50 = 42 : 2 * 100 = 2100

244 *50 = 244 : 2 * 100 = 12200

2. Санды 50 ге бөлу үшін ,берілген санды 100 ге бөліп, 2 ге көбейту керек.

. 14500 :50= 14500 : 100 * 2 = 145 * 2 = 290

600 : 50 = 600 : 100 * 2 = 12

125 ке көбейту және бөлу тәсілі

1. Санды 125 кге көбейту үшін ,берілген санды 8 ге бөліп ,

1000 ға көбейту керек.

56* 125 = 56 : 8 * 1000 = 7000

128 *125 = 128 : 8 *1000 = 16000

2. 1. Санды 125 ке бөлу үшін ,берілген санды 1000 ға бөліп, 8ге көбейту керек.

7000 : 125 = 7000 : 1000 * 8 = 56

1. 
   51т астықты тасу керек еді. Астықты 2 прицепті машинамен тасыды. Егер машинаға 4т 800кг-нан, ал принцепке 2т700кг-нан астық тиелсе, астықты тасып бітіру үшін қанша рет қатынайды. 3 балл
   
2. 
   Ұзындығы 50м алаңды қоршау үшін қанша бөрене тұрғызылу керек, егер әр бөрененің арасы 2 метрден болса? 2 балл
   
3. 
   Тауықтан 3 күнде 12 жұмыртқа алынады. 12 тауықтан 12 күнде қанша жұмыртқа алынды. (егер сол күндердегі жұмыртқа саны сақталса)3 балл
   
4. 
   Үш он алты қабатты үй салынды. Әр қабатта 20 пәтерден бар. Барлық 1 бөлмелі пәтер – 270, 2 бөлмелі пәтер-540, қалғандары 3 бөлмелі пәтерлер. Осы үйлерде барлығы неше 3 бөлмелі пәтер бар? 2балл
   
5. 
   Кинотеатрда 2 көрермендер залы бар. 1-ші залда 19 қатар, 2-ші залда 24 қатардан , 2-ші залда 130 орындық артық. Егер әр қатардағы орындықтар саны бірдей болса, әр залда неше орындықтан болады? 3балл
   
6. 
   Үш жәшікте 90кг шие бар. Бірінші, екінші жәшіктегі шиені қосқанда 60кг, екінші, үшінші жәшіктегіні қосқанда 52 кг болды. Әр жәшікте неше кг шие бар? 3балл
   
7. 
   100кг қызылшаны өңдегенде 16кг көмір алынады. 1т қызылшадан қанша кг шекер алынады? 2балл
   
8. 
   Ерлан мен Нұрлан бір –біріне қарама – қарсы шықты. Ерлан минутына 32м жүрді. Ерлан мен бірге иті ақтөсте жүгірді. Иті минутына 3 есе артық жүгірді. Ақтөс екеуінің ортасында кездескенше жүгіріп отырады. Балалар 5 минуттан кейін кездесті. Осы уақыт ішінде ақтөс қанша м жүгірген? 4балл
   
9. 
   20кг және 30кг картоп тұқымын 5 жәшікке тең бөліп салды. Әр жәшікте неше картоп тұқымы салынды? 2балл
   
10. 
    Кітаптың 62 беті бар еді. Жұлдыз 1-ші күні 25 бетін, 2-ші күні 28 бетін, ал қалғанын 3-ші күні оқып бітірді. Жұлдыз 3-ші күні кітаптың неше бетін оқыды?3балл
    
11. 
    2 қайықта 12 адам отырды. 1-ші қайыққа қарағанда, 2 есе аз. Әр қайықта қанша адам бар? 2балл
    
12. 
    Жол бойына 4 бөрене қойды. Әрбір екі бөрененің арақашықтығы 5 м ден. Бірінші бөрене мен соңғы бөрененің арақашықтығы қанша метр? 3балл
    

13. 
    Сурет үйірмесіндегі қыздардың саны, ұлдардың санынан 2 есе аз. Үйірмеде 5 қыз қосылған уақытта олар теңесті. Үйірмеде барлығы қанша қыз болды?
    

14. 
    «Нива» машинасына 42л жанармай құйылды. 200 км-ге 24л бензин жұмсайды. Жанармай құймай 150 км жүруге бола ма? 3балл
    
15. 
    3 жәшік печеньенің массасы 2 жәшік конфеттің массасына тең. Егер 1жәшік печеньенің массасы 12 кг болса, 5 жәшік конфет қанша тартады? 3балл
    
16. 
    Бір машина 1 айда 900 км, екінші машина 1200 км жүрді. Егер екіншісі осы уақыт аралығында 36л артық жанрмай жақса, әр машина қанша л жанармай жақты? 3 балл
    
17. 
    Массасы 3 кг қарбызды тең емес 2 бөлікке бөлді. 1 бөлігі 2-шісінен 2 есе кем. Кішкентай бөлігінің массасы нешеге тең? 2 балл
    
18. 
    Жанұяда 5 бала бар. Олар Айнұр, Мерует, Самал,Гүлнар. Олардың туған күндері 2наурыз, 8 қаңтар, 3 ақпан, 8 маусым, 22 наурыз. Айнұр мен самалдың туған күндері бірдей сандар, ал Гүлнар мен Айжанның туған күндері бір айда, кімнің туған күні қай кезде? 3 балл
    
19. 
    Айдар Саматтан неше жастасың д еп сұрады. Самат егер менің жасымды 4 есе арттырып, 6-ға кемітсе, мен 2де болар едім. Самат неше жаста? 3балл
    
20. 
    21м матадан 5 бірдей көйлек тігілді. Осындай 2 м матадан неше көйлек тігуге болады? 3 балл
    
21. 
    Лимонды жәшіктің массасымен қоса есептегенде 25 кг болды. Лимонның жартысын сатқаннан кейін өлшегенде 15 кг болды. Бос жәшіктің массасы қанша? 2балл
    
22. 
    3 оқушы шахмат ойнайды. Әр оқушы 2 партиядан ойнады. Барлығы неше партия ойнады? 2 балл
    
23. 
    Машина 160 км жол және осының жартысындай жүріп өтті. Жүрген жолдан 2 есе аз жүрілмеген жол қалды. Егер машина 60км/сағ. Жылдамдықпен қозғалатын болса, жолды неше сағатта жүріп өтеді? 3 балл
    
24. 
    Ұшақтың жылдамдығы 900км/сағ. 15 минутта ол қанша ара қашықтықты ұшып өтеді? 3балл
    
25. 
    Орман шаруашылығынан ауылға дейін 96 км. Орманшы орман шаруашылығынан ауылға дейін велосипедпен 16км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Қайтарда сол жолмен 12 км/сағ жылдамдықпен жүріп отырды. Қай жолға орманшы аз уақыт жіберді және қанша? 4балл
    
26. 
    Поезд 9сағат 432км жүрді. Осы аралықта 6 сағат жүріп өту үшін, жылдамдығын неше км.ге арттыруы керек? 2балл
    
27. 
    Туристтік саяжайдан қалаға дейін 84км. Саяхатшы велосипедпен саяжайдан қалаға дейін 12км сағ жылдамдықпен жүріп отырды. Ал қайтарда сол жолмен 14км/сағ жылдамдықпен жүріп отырды. Қай жолға саяхатшы аз уақыт жұмсады және қанша? 3 балл
    

29. 
    Асқар жол бойынан 52 бөренені санады, әр бөрененің ара қашықтығы 1 м ден. Қоршаудың ұзындығы қандай? 3 балл
    

1. 
   Шешуі. 4т 800кг + (2т700*2) = 10т200кг
   

51000:10200=5

Жауабы: 5 рет қатынайды

2. 
   26 бөрене.
   
3. 
   48 жұмыртқа.
   
4. 
   Шешуі. 16 * 20 = 320(n) 320 * 3 = 960(n)
   

5. 
   1 залда – 494 2 залда – 624
   
6. 
   1ж – 38кг 2ж – 2кг 3ж – 30кг.
   
7. 
   160 кг.
   
8. 
   1440 м.
   
9. 
   20 кг.
   
10. 
    9 бет.
    
11. 
    4,8
    
12. 
    15м.
    
13. 
    10 қыз.
    
14. 
    Болады.
    
15. 
    Ш 12 * 3 = 36(печ.) 18*5=90кг 36/2 = 18кг (конф.) Ж. 5 жәш. Конф 90 кг.
    
16. 
    1-ші машина 108л . 2-ші машина – 144л.
    
17. 
    1кг.
    
18. 
    Айнұр – 8 қаңтар. Самал – 8 маусым. Мерует – 3 ақпан. Гүлнар – 22 наурыз. Айжан – 2 наурыз.
    
19. 
    9 жаста.
    
20. 
    Шешуі: 42 – 21 = 21
    

Жауабы: 10 көйлек тігілді.

21. 
    25 - 10 = 15 15 – 10 = 5 кг
    
22. 
    3 партия
    
23. 
    Шешуі: 160 + 80 = 240 240 + 120 = 360
    

Жауабы: 6 сағатта жүріп өтеді.

24. 
    Шешуі: 225км.
    

13500 : 60 = 225км.

25. 
    Шешуі: 96 : 16 = 6сағ.
    

8 – 6 =2сағ.

Жауабы: баратын жолда 2 сағат аз жіберді.

26. 
    24км-ге арттыру керек.
    
27. 
    Шешуі: 84 : 12 = 7
    

7 – 6 = 1сағ.

Жауабы: қайтар жолда 1 сағат аз уақыт жұмсады.

28.90км.

29. 
    47метр.
    

Күнделікті өмірде қандай сұраққа ешқашан "иә" деп жауап бере алмаймыз?

Бөлменің төрт бұрышының әрқайсысында бір мысықтан отыр. Әр мысыққа қарама- қарсы үш мысықтан отыр.Бөлмеде қанша мысық отыр?

Кірпіштің салмағы 4 кг.Кірпіштің үстіне жарты кірпіш және оған қоса жартысының жартысындай кірпіш қойылған.Кірпіштің салмағы қанша?

Үстел үстінде әртүрлі ұзындықтағы 3 қарындаш қатарынан жатыр. Ортадағысы - ең ұзын қарандаш. Осы ең ұзын қарандашқа тиіспей қалай оны ортадан алып тастауға болады?

Барлығы уақыт өлшемдері бола тұра ғасыр, жыл және сағаттан табылмай, минут пен секундтан табылатын не нәрсе?

Отырып - ақ жүре беретін кім?

Екі таяқтың 4 ұшы бар. Екі жарым таяқтың қанша ұшы бар?

Екі адам кетіп бара жатып 2 шеге тауып алды.Олардың артынан 3 адам кетіп бара жатыр. Олар қанша шеге тауып алды?

9.Ұқсастық

Дөп-дөңгелек дәмді қарбыз дәл ортасынан екіге бөлінген.Осы бөлінген қарбыздың жартысы неге өте қатты ұқсайды?

Жауабы: Қалған жартысына.

10.Сағаттың соғуы

Сағат 5 белгіні 4 с уақытта соғады. Ал 12 белгіні қанша уақытта соғады?

Қыста қатты суықта саяжайдағы үйіне түн ортасында жеткен үй иесі келсе жарық сөніп қалыпты. Үйде керосин шам, асханада тамақ дайындайтын газ баллонды пеш және өзі алдын-ала көмір ағаш дайындап кеткен үй жылытатын пеш бар. Қорапта 1 ғана сіріңке талы қалыпты. Үй иесі жоғарыда аталған заттардың қайсысын бірінші жағуы тиіс?

Үлкен қаланың әр қиылысындағы бағдаршамдар мен "көлік тығынынан" шаршаған жүргізуші жұмысына 80 минутта келді. Қайтар жолда 1 сағ 20 минут жүріп үйінде болды? Неге?

Алма ағашында жұмыртқа болуы мүмкін бе?

Ақауы жоқ көлік қалай бұрылса дөңгелектері де солай бұрылуы керек.Бірақ бір дөңгелегі қандай жағдайда да бұрылмайды. Қай дөңгелек?

Қатты шөлдеген адам ыдыстағы сұйықтан ыдыстың да, ішіндегі сұйықтың да түріне қарамай ішіп қоюы мүмкін. Дегенмен қандай ыдыстан су ішуге болмайды?

Сандық ребустар - сандары әріптермен немесе белгілі бір символмен алмастырған математикалық өрнек,көбінесе қарапайым теңдік болып келеді. Сандық ребустар мамематикалық ребустар деп те атайды. Өте қызықты және логикалық ойын десе де болады. Негізгі математикалық төрт амал қолданылады. Дәрежеге байланысты өрнектер де бар, бірақ негізгі есептер төрт амалға байланыты,көп пайдаланылатын - қосу амалы. Ойынның негізгі мақсаты ребустарға әрбір әріп қандай санмен алмастырып тұрғанын табу.

Ережеден көрініп тұрғандай әр бір сандық ребуста әртүрлі 10 әріптен артық кездесе алмайды.

Жалпы математикалық ребустарда белгілі бір саладағы оңай сөздер қолданылады.Мақал-мәтел,нақыл сөздер т.с .с тез жатталатын ұйқастар да қолданыла береді.

Себебі:

- біріншіден кез-келген адам қиын есеп сияқты емес,оңай ойын ретінде қабылдайды,қызығушылығы артады;

2 ребуста да 9 әртүрлі әріптен пайдаланылған және ешқандай әріп қайталанбаған.Бұл 2 ребустың біреуін қанағаттандыратын шешімдер екіншісінің де шешімдері болады.

Көрсетілген 2 сандық ребустағы ешқандай әріп нөлге тең бола алмайды деп алсақ,онда ол ребустарды мына түрде беруге болады:

Бір цифрды екі рет қайталап жазбай,теңдік орындалатындай етіп дөңгелекшелерді 1 - ден 9 - ға дейінгі цифрлармен толтырып шығыңыз.

Төменде сандық ребустар оңай түрінен қиындатылған түріне қарай берілген. Кейбір ребустардың бірнеше шешімң болады, ал кейбіреулерінің бір ғана шешімі бар.Мұндағы мысалдардың барлғының шешімдері бар, шешімі жоқ ребустар берілген жоқ.