Орындаған: Оспан Баян Ықтималдылық есебі Берілгені: Кейбір танымал қонақүйде 300 бірдей бөлме бар. Ірі авиакомпаниялар сияқты, қонақ үй де қол жетімді нөмірлерді барынша пайдалану мақсатында артық резервтеу стратегиясын ұстанады. Нөмірді брондаған әрбір әлеуетті клиент, басқа клиенттерге қарамастан, брондаудан бас тартады немесе 0,15 ықтималдықпен келмеді делік.
• Қонақ үйге келген әрбір адам 0,95 ықтималдықпен бөлме алатындай, қабылданған брондау сұрауларының максималды мүмкін санын табыңыз. Қорытынды жасаңыз. Тапсырма офлайн қорғалады.
Шешімі: Қонақ үйде 300 нөмір бар екенін ескерсек. Бөлмеге тапсырысы бар тұтынушының брондаудан бас тарту ықтималдығы 0,15. Бұл тапсырысы бар клиенттің бөлмеге келу ықтималдығы p=1-0,15=0,85 дегенді білдіреді
Содан кейін, орналасқан бөлмелер саны, X биномдық үлестірімнен кейін келеді параметрлері n, p=0,85
– осы қонақүй брондауға болатын нөмірлердің ең көп санын табу және қонақүйге келгендердің барлығында бір бөлме болатынына кем дегенде 95% сенімді болу.
Басқаша айтқанда, біз P(X <300) ≥ 0,95 болатындай 'n' мәнін табуымыз керек. 'n' үлкен және жоғары және ng 10-нан үлкен болғандықтан, қалыпты жуықтау Биномдық үлестіруді P(X<300) ықтималдығын табу үшін пайдалануға болады.
Z = (x-u) / √ Q^2 < 300,5-0,85n / √ 0,1275н) >=0,95
P = 1-0,15 = 0,85 01 p = np = 0,85м Q^2 = npk = n 0,85 0,15 = 0,1275n
Мұнда μ=np=0,85n және o=npq=nx0,85×0,15=0,1275n P(X <300) ≥0,95 ⇒ P(X<300,5) ≥0,95 (Үздіксіздікті түзетуді пайдалану)
0,95 жинақталған ықтималдыққа сәйкес Z-ның критикалық мәні 1,645
300,5-0,85н/v0,1275n=1,645
Яғни, =1,645
'n' үшін шешу (калькуляторды пайдалану), 'n' шамамен мәні 340,67
Демек, қонақүйде жасалуы мүмкін брондаулардың ең көп саны 341деп қорытынды жасаңыз, кем дегенде 95% қонақүйге келген әрбір адам бөлмеге ие болатынына сенімді болыңыз.
