Орта мектеп математика курсында туындыны оқытуда тарихи материалдарды пайдалану сыдықова Айгерім Суатқызы

Бүгінгі тaңдa оқушылaрғa әрбір пән бойыншa тaрихи мәліметтер пайдаланылғаны жөн. Осы жaйлы ұлы неміс мaтемaтигі Г.Лейбниц былaй деп aйтқaн: «Бұғaн дейінгі мaғлұмaтты білгісі келмей, осы күнгімен шектелгісі келген aдaм, оны ешқaшaн түсінбейді»[2].

Мaтемaтикaны оқыту процесінде де тaрихи мaғлұмaттaрды пaйдaлaнудың мaңызы зор. Мұғaлім тек оқулық бойыншa оқытып қaнa қоймaй, сaбaқтa әр өтілген мaтериaлдың шығу, дaму тaрихын, өмірдегі пaйдaсын қысқa әрі қызықты түрде оқушылaрғa жеткізіп отырсa, сaбaқ қызықты өтеді, оқушылaр жaн-жaқты білім aлaды және мұғaлімнің беделі де жоғaрылaй түседі. Мұғaлім тaрихи мaғлұмaттaрды пaйдaлaнa отырып мaтемaтикaның aдaм өмірінде қaндaй рөл aтқaрғaнын, мaтемaтикa сaлaсындa жaңa бір тaбысқa жету үшін aдaм бaлaсының қaндaй қиындықтaрдaн өткендерін, жүздеген жылдaр бойы ізденіп,кейінгі ұрпaқтaрғa мол мұрa қaлдырғaндығын білдіруі қaжет»[3].

Мaтемaтикaны оқыту әдістемесінде мaтемaтикa тaрихынaн мәліметтерді қолдaну - бұл мектеп мaтемaтикaсының жекелеген тaрaулaрын оқытқaндa оның дaму жолы мен зaңдылықтaрын, мaтемaтикaның бізді қоршaп тұрғaн ортaмен бaйлaнысын, әр түрлі мaтемaтикaлық теориялaрдың өмір тaлaптaрынaн шыққaндығын нaқты фaктілермен көрсетуге мүмкіндік береді. Сондықтaн сaбaқ үстінде және сыныптaн тыс жұмыстaрдa мaтемaтикa тaрихынa қысқaшa шолу жaсaу оқушылaрдың пәнге ынтaсын aрттырумен бірге, прaктикaлық мaңызын дa көрсетеді.

«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінде 10 сыныпта жаратылыстану-математикалық бағыт бойынша ІІІ тарау туындыға бөлінген[4].

Бұл тарауды оқытуда мына төмендегідей тарихи деректерді пайдалануға болады:

Туындылар және олардың функцияларды зерттеуде қолданылатын математиканың бөлімі дифференциалдық есептеу деп аталады.

Дифференциалдық есептеу тарихы_{. .}Дифференциалдық есептеуді Ньютон мен Лейбниц біршама беріректе XVII ғасырдың соңында құрды. Таңқаларлық бір нәрсе, бұдан көп бұрын Архимед аса күрделі спираль сияқты қисыққа жанама жүргізу есебін шығарған, сонымен бірге функциясының максимумын таба білген.

XVII ғасырда Г.Галилейдің қозғалыс туралы ілімі негізінде туындының кинематикалық концепциясы қарыштап өркендеді. Әр түрлі есептерді шығаруға қолданылған алуан түрлі варианттардың баяндалуы Р.Декартта, француз математигі Робер Вальде, ағылшын ғалымы Д.Григориде, Ньютон және тағы басқа еңбектерінде кездескен.

Жанама мен нормальды қарастыруға Декарт линзалардың оптикалық қасиеттерін зерттеу барысында келді. Ол аналитикалық геометрия әдістерінің және өзі ойлап тапқан анықталған коэффициенттер әдісінің көмегімен бірқатар қисықтарға, соның ішінде эллипске нормальдар салу туралы есепті шығара білді.

1629 жылы П.Ферма көпмүшелердің экстремумдарын табу ережелерін ұсынды. Осы ережелерді қорытып шығарғанда максимум мен минимумның қарапайым дифференциалдық шартын біле отырып, шекке көшуді қолданды.

Туындылар туралы ғылымды жүйелі дамытқан Лейбниц пен Ньютон болды, олар анализдің негізгі екі проблемасын тұжырымдады:

1. Жүретін жолдың тұрақты ұзындығы берілген: көрсетілген уақыт ішіндегі қозғалыс жылдамдығын табу керек.

2. Қозғалыс жылдамдығы тұрақты берілген: көрсетілген уақыт ішінде жүрілген жолдың ұзындығын табу керек.

Бірінші проблема дифференциалдық есептеудің даму бағдарламасын береді, оның элементтері екінші интегралдық есептеуге жатады.

3. Нақты сан ұғымы туралы.

Бірлік квадрат диагоналдарының қабырғасымен өлшемдессіздігі ашылуына байланысты кесінділер ұзындықтарының қатынасы әрқашан да натурал санмен ғана емес, тіпті рационал санмен де өрнектеле бермейтіндігі анықталды. Әрбір кесіндінің сан мәнін белгілеп көрсетілген өлшеу бірлігімен анықтау үшін жаңа сандардың (иррационал сандардың) енгізілуі қажет болды.

Іс жүзінде шамаларды өлшеулердің барлығы жуықтап қана жүргізіледі. Олардың нәтижесін қажетті дәлдікпен рационал бөлшектердің көмегімен немесе анағұрлым арнайы түрде-шектеулі ондық бөлшектердің көмегімен өрнектеуге болады.

Математикаға қызығушылық тудырудың басты кезеңдірінің бірі – тақырып бойынша оқушылардың білімдерін бекіту сабақтары. Жақсы білімді қалыптастыру белгілі бір мақсатқа бағытталған ойлаусыз жүзеге аспайды, сондықтан ол қазіргі уақытта мектептегі оқытудың негізгі мақсаттарының бірі болып табылады.

Сабақты түсіндіргенде оқушыларға жаңа тақырыпты өтіп, есеп шығарта бергеннен жалығып кетуі мүмкін, сондықтан олардың зейіндерін сабаққа аудартып, қызығушылықтарын арттыру үшін ең алдымен тақырыпқа байланысты тарихи мәліметке тоқталып, сонымен қатар өмірде қандай жағдайда қолданысқа ие екенін атап өтіп сабақты ары қарай жалғастырса, мұғалім өз мақсатына жетеді деп ойлаймыз. Орта мектепте туындыны оқытуда тарихи материалдарды пайдаланып өткізілген сабақ үлгісін ұсынайық.

Сабақтың тақырыбы: «Күрделі функциялардың туындылары» [5].

Сабақтың мақсаттары:

білімділік: оқущыларға күрделі функция ұғымын, оның туындысын табу формуласын меңгерту; оқушыларда күрделі функцияның туындысын табу білігін, дағдыларын қалыптастыру.

дамытушылық: есептер шығаруда формула, ережелерді қолдану, ізденушілік, өз бетімен есептер шығара білуге дағдыландыру;

тәрбиелік: ұқыптылыққа, бір-біріне көмектесуге, ұйымшылдыққа, өз бетімен жұмыс жасауға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Пәнаралық байланыс: математика тарихы

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, карточкалар

Сабақтың технологиясы: оқушыларды топтарға бөліп, жарыстыра сабақ өткізу.

Сабақтың жоспары:

I.Ұйымдастыру кезеңі

II. Өткен тақырыпты қайталау

III. Жаңа тақырыпты түсіндіру

IV. Жаңа сабақты бекіту

V. Жаңа сабақты түсінгендерін тексеру. Тест тапсырмаларын орындау

VI. Сабақты қорытындылау

VII. Үйге тапсырма беру .Оқушыларды бағалау

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

1) Сәлемдесу, оқушыларды түгендеу.

2) Оқушыларға сабақтың мақсатын түсіндіру.

3) Оқушылардың назарын сабаққа аударту.

II. Өткен тақырыпты қайталау.

Туынды үшін және белгілеулерін Лагранж енгізген

Қазіргі туынды символын енгізген Лейбниц

функция өсімшесі