Основная образовательная программа основного общего образования мбоу «Янтиковская сош» Янтиковского района Чувашской Республики

1.2.5.7. Математика

Обучающийся научится:

• 
  названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
  
• 
  как образуется каждая следующая счётная единица;
  
• 
  названия и последовательность разрядов в записи числа;
  
• 
  названия и последовательность первых трёх классов;
  
• 
  сколько разрядов содержится в каждом классе;
  
• 
  соотношение между разрядами;
  
• 
  сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
  
• 
  как устроена позиционная десятичная система счисления;
  
• 
  единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
  
• 
  десятичных дробях и правилах действий с ними;
  

• 
  выполнять операции над десятичными дробями;
  
• 
  преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
  
• 
  округлять целые числа и десятичные дроби;
  
• 
  находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
  
• 
  выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;
  
• 
  функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).
  

• 
  выполнять умножение и деление с 1000;
  
• 
  вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
  
• 
  решать простые и составные текстовые задачи;
  
• 
  выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
  
• 
  находить вероятности простейших случайных событий;
  
• 
  решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
  
• 
  решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
  
• 
  читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
  
• 
  строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
  

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Обучающийся научится:

• 
  раскладывать натуральное число на простые множители;
  
• 
  находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;
  

• 
  прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
  
• 
  процентах;
  
• 
  целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
  
• 
  правиле сравнения рациональных чисел;
  
• 
  правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
  
• 
  делить число в данном отношении;
  
• 
  находить неизвестный член пропорции;
  
• 
  находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
  
• 
  находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
  
• 
  увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
  
• 
  решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
  
• 
  сравнивать два рациональных числа;
  
• 
  выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
  
• 
  решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
  
• 
  находить вероятности простейших случайных событий;
  
• 
  решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
  
• 
  решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
  
• 
  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  
• 
  создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
  

Обучающийся научится:

• 
  натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
  
• 
  степени с натуральными показателями и их свойствах;
  
• 
  одночленах и правилах действий с ними;
  
• 
  многочленах и правилах действий с ними;
  
• 
  формулах сокращённого умножения;
  
• 
  тождествах; методах доказательства тождеств;
  
• 
  линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
  
• 
  системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
  
• 
  Выполнять действия с одночленами и многочленами;
  
• 
  узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
  
• 
  раскладывать многочлены на множители;
  
• 
  выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
  
• 
  доказывать простейшие тождества;
  
• 
  находить число сочетаний и число размещений;
  
• 
  решать линейные уравнения с одной неизвестной;
  
• 
  решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
  
• 
  решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
  
• 
  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  
• 
  создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
  

Обучающийся научится:

• 
  основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
  
• 
  определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
  
• 
  свойствах смежных и вертикальных углов;
  
• 
  определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
  
• 
  геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
  
• 
  определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
  
• 
  аксиоме параллельности и её краткой истории;
  
• 
  формуле суммы углов треугольника;
  
• 
  определении и свойствах средней линии треугольника;
  
• 
  теореме Фалеса.
  
• 
  Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
  
• 
  находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
  
• 
  устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
  
• 
  применять теорему о сумме углов треугольника;
  
• 
  использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
  
• 
  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  
• 
  создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
  

Обучающийся научится:

• 
  алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
  
• 
  правилах действий с алгебраическими дробями;
  
• 
  степенях с целыми показателями и их свойствах;
  
• 
  стандартном виде числа;
  
• 
  функциях, , , их свойствах и графиках;
  
• 
  понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
  
• 
  свойствах арифметических квадратных корней;
  
• 
  функции , её свойствах и графике;
  
• 
  формуле для корней квадратного уравнения;
  
• 
  теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
  
• 
  основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
  
• 
  методе решения дробных рациональных уравнений;
  
• 
  основных методах решения систем рациональных уравнений.
  
• 
  Сокращать алгебраические дроби;
  
• 
  выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
  
• 
  использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
  
• 
  записывать числа в стандартном виде;
  
• 
  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  
• 
  строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;
  
• 
  вычислять арифметические квадратные корни;
  
• 
  применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
  
• 
  строить график функции и использовать его свойства при решении задач;
  
• 
  решать квадратные уравнения;
  
• 
  применять теорему Виета при решении задач;
  
• 
  решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
  
• 
  решать дробные уравнения;
  
• 
  решать системы рациональных уравнений;
  
• 
  решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
  
• 
  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  
• 
  создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
  

Обучающийся научится:

• 
  определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
  
• 
  определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
  
• 
  определении окружности, круга и их элементов;
  
• 
  теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
  
• 
  определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
  
• 
  определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
  
• 
  определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;
  
• 
  приёмах решения прямоугольных треугольников;
  
• 
  тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
  
• 
  теореме косинусов и теореме синусов;
  
• 
  приёмах решения произвольных треугольников;
  
• 
  формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
  
• 
  теореме Пифагора.
  
• 
  Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;
  
• 
  решать простейшие задачи на трапецию;
  
• 
  находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
  
• 
  применять свойства касательных к окружности при решении задач;
  
• 
  решать задачи на вписанную и описанную окружность;
  
• 
  выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
  
• 
  находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;
  
• 
  применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
  
• 
  решать прямоугольные треугольники;
  
• 
  сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
  
• 
  применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
  
• 
  решать произвольные треугольники;
  
• 
  находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
  
• 
  применять теорему Пифагора при решении задач;
  
• 
  находить простейшие геометрические вероятности;
  
• 
  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  
• 
  создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
  

Обучающийся научится:

• 
  свойствах числовых неравенств;
  
• 
  методах решения линейных неравенств;
  
• 
  свойствах квадратичной функции;
  
• 
  методах решения квадратных неравенств;
  
• 
  методе интервалов для решения рациональных неравенств;
  
• 
  методах решения систем неравенств;
  
• 
  свойствах и графике функциипри натуральном n;
  
• 
  определении и свойствах корней степени n;
  
• 
  степенях с рациональными показателями и их свойствах;
  
• 
  определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
  
• 
  определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
  
• 
  формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
  
• 
  Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
  
• 
  доказывать простейшие неравенства;
  
• 
  решать линейные неравенства;
  
• 
  строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
  
• 
  решать квадратные неравенства;
  
• 
  решать рациональные неравенства методом интервалов;
  
• 
  решать системы неравенств;
  
• 
  строить график функции при натуральном nи использовать его при решении задач;
  
• 
  находить корни степени n;
  
• 
  использовать свойства корней степени nпри тождественных преобразованиях;
  
• 
  находить значения степеней с рациональными показателями;
  
• 
  решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
  
• 
  находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
  
• 
  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  
• 
  создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
  

• 
  признаках подобия треугольников;
  
• 
  теореме о пропорциональных отрезках;
  
• 
  свойстве биссектрисы треугольника;
  
• 
  пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
  
• 
  пропорциональных отрезках в круге;
  
• 
  теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
  
• 
  свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
  
• 
  определении длины окружности и формуле для её вычисления;
  
• 
  формуле площади правильного многоугольника;
  
• 
  определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;
  
• 
  правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;
  
• 
  определении координат вектора и методах их нахождения;
  
• 
  правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
  
• 
  определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
  
• 
  связи между координатами векторов и координатами точек;
  
• 
  векторным и координатным методах решения геометрических задач.
  
• 
  формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
  
• 
  Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
  
• 
  решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
  
• 
  решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
  
• 
  находить длину окружности, площадь круга и его частей;
  
• 
  выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
  
• 
  находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;
  
• 
  решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
  
• 
  применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
  
• 
  находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
  
• 
  находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
  
• 
  создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.