Боровская теория водородоподобного атома
Момент импульса электрона
Ln = mvnrn =ћn,
где m - масса электрона; vn - скорость электрона на n-й орбите; rn- радиус n-й стационарной орбиты; ћ - постоянная Планка; n - главное квантовое число (n =1, 2, 3, ... ).
Радиус n-й стационарной орбиты
rn = a0n2,
где a0 - первый боровский радиус.
Энергия электрона на n-й орбите
En =-Ei /n2,
где Ei - энергия ионизации атома водорода.
Потенциал ионизации
φi = Ei/e.
Потенциал возбуждения
φn = (En+1- E1)/e.
Энергия, поглощаемая или излучаемая атомом водорода при переходе между уровнями с n1 и n2,
=Ei (1/n12-1/n22) =hcR (1/n12-1/n22),
где R - постоянная Ридберга; h - постоянная Планка.
Связь между и длиной волны излучения:
=hc/ .
Волновые свойства частиц
Длина волны де Бройля
=h/p,
где р - импульс частицы.
Связь импульса частицы с кинетической энергией Т
p2=(2Е0+ Т)Т/c2,
где E0=m0 c2 - энергия покоя частицы.
При малых скоростях, когда v<2 =2mТ.
Соотношение неопределенностей
px xћ, где x - неопределенность координаты; px - неопределенность соответствующей проекции импульса.
Электрон в одномерном прямоугольном потенциальном ящике
Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубокого потенциального ящика шириной l (0xl)
n(x)=(2/l)0.5 sin( nx/l), (n=1,2,3,...).
Вероятность обнаружения электрона в некотором интервале от х1 до х2
w= n2 dx,
где интегрирование ведется по соответствующему интервалу;
плотность вероятности обнаружения электрона в точке х
(х)= n2;
среднее значение координаты х
<x>=x n2dx.
Собственное значение энергии электрона в ящике
En=(ћn)2/[2ml 2].
Достарыңызбен бөлісу: |
