Основные теоретические сведения Призмой
жүктеу/скачать 186,5 Kb.
|
Призма-задачи
| Пример 5.В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности. Решение.
Sосн = a2 = 144, a = 12 см.d2 = a2 + a2 + c2 = 144 + 144 + 196 = 484 , d = 22 см.Sпп = 2Sосн + 4Sб.Sпп = 2· 144 + 4·12·14 = 288 + 336 = 624 см2 . Ответ: диагональ 22 см, площадь полной поверхности 624 см2 . Пример 6.Определить полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см. Решение.По теореме Пифагора:d2 = a2 + c2, D2 = a2 + a2 + c2 = 2a2 + c2.Получим два уравнения с двумя неизвестными:16 = a2 + c2,25 = 2a2 + c2.Вычтем из второго уравнения первое: a2 = 9, a = 3.Тогда .Sпп = 2Sосн + 4Sб. Ответ: см2 . Пример 7.Основанием прямой призмы ABCD A1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и см и углом, равным 30 градусов. Диагональ DB1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности призмы. Решение. По теореме косинусов:d2 = a2 + b2 – 2abcos30° Ответ: . Пример 8.В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом . Отношение высоты призмы к стороне основания равно k. Через сторону основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость. Найти угол между этой плоскостью и плоскостью основания. Решение. Обозначим искомый угол ; а отрезок ВС = х.По теореме о трех перпендикулярах: , поэтому . Ответ: Пример 9.Все ребра призмы ABCA1B1C1 равны между собой. Углы ВАА1 и САА1 равны по . Найти расстояние от точки С1 до плоскости СА1В1 , если площадь грани АВВ1А1 равна . Решение. Так как все ребра равны, то все боковые грани призмы — ромбы, а основания — правильные треугольники. Боковые грани АВВ1А1 и АСС1А1 — ромбы с углом , поэтому обозначим ВА1 = СА1 = СВ1 = х.Площадь грани АВВ1А1 равна Из условия получаем уравнение: Проведем диагонали ромба СВВ1С1. Они перпендикулярны, значит, . Т.к. равнобедренный, то его медиана является высотой и . Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, . Поэтому С1О является искомым расстоянием от точки С1 до плоскости СА1В1.Наклонные к плоскости (СА1В1) С1А1 и В1С1 равны, следовательно равны их проекции ОВ1 = ОА1 . Наклонные СА1 и А1В1 тоже равны, следовательно их х проекции ОС и ОВ1 тоже равны. Тогда СА1О = ОС1А1 ромб СВВ1С1 - квадрат. С1О — диагональ квадрата со стороной 4. Ответ: жүктеу/скачать 186,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|