Остроградский – Гаусс теоремасы
жүктеу/скачать 214,58 Kb.
|
Салим Дильназ тф-23
|
Остроградский – Гаусс теоремасы Ағылшын физигі У.Гильберттің пікірі бойынша кейбір денелерде үйкелгеннен кейін ұсақ бөлшектерді өзіне тарту қасиеті байқалған, ол электрлену құбылысы деп аталады. Электрленген дене зарядталады. Қазір пікір бойынша заряд денелер бір-бірімен тиістірілгенде ғана пайда болып, электрлік күй бір денеден екінші денеге беріле алады. Сөйтіп электр зарядының бар болуы зарядталған денелердің басқадай зарядталған денемен өзара әсерлесетінінен көрінеді.Француз ғалымы Дюфе электр заряды екі түрлі болатынын тұжырымдаса, американдық ғалым Франклин шартты түрде оң және теріс деп аталатын екі түрлі электр зарядының бар екенін айтты. Мысалы, шыны таяқшаны теріге үйкегенде оның оң таңбалы электрленуі, ал терінің теріс электрленуі кездейсоқ ашылған болатын. Осы себептен электрленген денелердің өткізгіш және өткізбейтін болып бөлінуін бірінші рет ағылшын ғалымы Грей 1729 жылы айтқан. Жалпы жағдайда нүктелік зарядтар жүйесін немесе формалы зарядталған денелер туғызушы электр өрісінің кернеулігін есептеу өте күрделі болып табылады. Есептеуді жеңілдету үшін әр түрлі қосымша әдістер қолданылады. Бұл әдістердің ең қарапайымы – Остроградский –Гаусстың теоремасына негізделген әдіс. Осы жұмыста Остроградский – Гаусстың теоремасын электр өрістерін есептеуде қолданылуына мысалдар келтіремін. Әр бір өріске формула мен суреттермен мысалдар келтіріледі.Остроградский – Гаусс теоремасы кез келген тұйық беттен өтетін электрлік ығысу ағынының сол беттің ішіндегі электр зарядының арасындағы байланысты көрсетеді. Сөйтіп бұл теорема бірте-бірте ең қарапайым нүктелік зарядтың электр өрісін, кез келген бетте таралып орналасқан зарядтар жүйесінің өрістерін қарастырады.Тұйықталған бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігінің векторлық ағыны осы беттің ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысын бөлгенге тең. Осы теореманы математикалық тұрғыда кейінірек орыс математигі Остроградский М.В. әртекті өріс кернеулігі үшін қорытып шығарды. Қазіргі физика ұғымы бойынша зарядты қоршаған электр өрісі , белгілі бір объективті шындық, ол біздің сана-сезімімізден тәуелсіз және сана-сезімімізге тек қана белгілі бір приборлар арқылы ғана әсер ете алады. Сондықтан электр өрісі заттар сияқты өмір сүре алатын материяның ерекше бір формасы болып есептеледі. Бұдан былай, біз қозғалмайтын электрлік зарядтар туғызатын өрістерді, яғни электростатикалық өрісті қарастыру. Электр өрісін біліп, зерттеу үшін белгілі бір сыншы зарядты пайдалану керек. Берілген нүктедегі сыншы зарядқа әсер ететін өрістің күшін сипаттау үшін, сыншы заряд нүктелік болу қажет. Өрістің қасиеттерін оған нүктелік зарядтарды енгізіп және оларға әсер етуші күштерді бақылап тексеруге болады. Кулон заңына сәйкес өрістің бір нүктесіне орналыстырылған сыншы нүктелік оң зарядқа сол зарядтың шамасына пропорционал күш әсер етеді. Бұл кұштің шамасы мен бағыты өрісті жасайтын барлық зарядтардың шамасы мен орналасуына қарай анықталады. Физика қазіргі табиғат танудағы озат ғылымдардың бірі болып табылады. Ол ғылымның, техниканың, өндірістің әр түрлі салаларына зор ықпалын тигізіп отыр. Сонымен қатар физиканың химияны, геологияны жіне тағы басқа жаратылыстану ғылымдарына рөлі зор. Физика сол сияқты техниканың барлық салаларындағы революциялық түрленулердің басты себептісі болып табылады. Мысалы, энергетика, байланыс, теледидар, өнеркәсіп тағы басқа да өндірістердің дамуы тікелей физикамен байланысты. Материалдық нүкте ретінде қарастыруға болмайтын дененің бойында зарядталған бөлшектер белгілі бір заңдылықпен орналассын. Онда бұл денені нүктелік заряд ретінде қарастыруға болмайды. Оның айналасындағы өрісті Кулон заңын пайдаланып есептеу қиын. Міне осындай жағдайда Кулон заңынан гөрі жалпы және универсал заң Остроградский – Гаусс заңын пайдаланған ұтымды. Бұл заңның мағынасын түсіну үшін кейбір физикалық шамаларды енгізіп, оларға тісінік берейік. Кернеулік вектордың ағыны. Бұл шама тек қана кернеулік векторының ағыны туралы мәлімет беріп қоймай жалпы кез келген вектордың ағыны ретінде қолданылатын тарихи мәліметтерге қарағанда алғаш рет Остроградский – Гаусс енгізген универсал шама болып табылады. Практикада нүктелік зарядтан гөрі бытырай орналасқан зарядтар көп кездесетін болғандықтан электростатикада Гаусс заңы көбірек пайдаланылады. Остроградский – гаусс заңын пайдаланып берілген нүктедегі өріс кернеулігін табу үшін: 1)сол нүкте арқылы ауданын есептеп таба алатындай етіп тұйықталған бет жүргізу керек; 2)жүргізілген беттің ішінде орналасқан электр зарядының жалпы мөлшерін анықтай білу керек. Керісінше кез келген тұйықталған беттің ішінде орналасқан заряд мөлшерін табу үшін: 1) сол нүкте ауданын есептеп табу керек; 2) беттің үстінде бір нүктенің кернеулігін алдын ала есептеп немесе тәжірибе жүзінде табу керек. Остроградский – Гаусс заңы көбінесе белгілі симметрияны сақтай ораналасқан зарядтардың өрісін табуға қолайлы. Остроградский - Гаусс теоремасы кез келген тұйық беттен өтетін электрлік ығысу ағынының сол беттің ішіндегі электр зарядының арасындағы байланысты көрсетеді. Сөйтіп бұл теорема бірте-бірте ең қарапайым нүктелік зарядтың электр өрісін, кез келген бетте таралып орналасқан зарядтар жүйесінің өрістерін қарастырады. Тұйықталған бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігінің векторлық ағыны осы беттің ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысын бөлгенге тең.Осы теореманы математикалық тұрғыда кейінірек орыс математигі Остроградский М.В. әртекті өріс кернеулігі үшін өорытып шығарды. Ал Гаусс болса, оны тек электростатикалық өріс үшін ғана дәлелдеді. Енді Остроградский – Гаусс теоремасынан шығатын мынадай тұжырымдарды ескертейік: Кернеулік сызықтары тек оң зарядтар бар жерлерден басталып теріс зарядтар бар жерлерде аяқталады Алгебралық қосындысы нөлге тең зарядтарды қамтитын тұйықталған бетті алсақ, онда сол бет арқылы өтетін кернеулік векторларының толық ағыны нөлге тең себебі сол бет қамтитын көлемнен шығатын сызықтардың саны көлемге енетін сызықтардың санына тең Тұйықталған бет ішінде зарядтар болмайтындай етіп жүргізілсе, онда кернеулік сызықтары бетті тесіп өткенде, оның ішінде басталмайды да, аяқталмайды да. Сондықтан бетке енетін сызыөтардың саны шығатын сызықтардың санына тең болады да, толық кернеулік ағыны тағы да нөлге айналады. Өріс кернеулітерін табу үшін зарядтардың тығыздығы деген ұғым енгізді. Зарядтардың сызықтық тығыздығы деп белгілі бір сызық бойымен немесе жұқа цилиндр бойында біркелкі ораналасқан зарядтардың сол ұзындықтың қатынасына тең болатын физикалық шаманы айтамыз. Сфералық ( шар ) беттің центріне орналастырылған нүктелік зарядтың Q өрісінің кернеулік векторының ағынын табайық. Q зарядының өрісінің беттің барлық нүктелеріндегі кернеулігі бірдей және келесі формуламен көрсетіледі: Кернеулік векторының ағыны . Шар бетінің ауданы . Жоғарыда айтылғандарды ескеріп, мынаны аламыз: Сонымен, кернеулік векторының ағыны зарядтың шамасына және ортаның қасиеттеріне тәуелді емес: Бұл өрнек Остроградский –Гаусс теоремасының формуласы болып тасбылады. Ағынды электрлік сызықтармен өрістің кернеулік векторы кез келген нүктеде сол нүкте арқылы жүргізілген электрлік сызыққа жанама болатындай етіп кескіндейді. Бірлік бетке келетін заряд зарядтың беттік тығыздығы деп аталады. Оны төмендегідей Зарядтың таралуы беттің формасына байланысты болады. Ұштарда, шығыңқы жерлерде заряд көп жиналады. жүктеу/скачать 214,58 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|