Отчет 0 с., кн., 69 источников
Бездисперсионный нелинейное уравнение Шредингера
жүктеу/скачать 0,71 Mb.
|
ru 64697 1073218 1607324094
- Бұл бет үшін навигация:
- 3 Б ездисперсионные уравнения в (3+1)-размерности
| 2.3 Бездисперсионный нелинейное уравнение Шредингера
БНУШ в (2+1)-размерности задается формулой (2.18) (2.19) Если , то уравнения (2.18) - (2.19) сводятся к (1 + 1) -мерному НУШ: (2.20) Возвращаясь к преобразованию Маделунга (1.7), получаем следующий бездисперсионный предел (2 + 1) -мерного НУШ (2.18) - (2.19): (2.21) В терминах эти уравнения принимают вид (2.22) где . Если то и мы получаем (1 + 1) -мерный БНУШ (2.23) 3 Бездисперсионные уравнения в (3+1)-размерности В последнее время актуально исследуются нелинейные (3+1)-мерные уравнения [1-4], так как эти уравнения описывают реальные характеристики в различных областях науки, техники, электродинамики, механики жидкости, распространения волн и инженерии. В работe [5,6] представлен пример интегрируемой (3+1)-мерной бездисперсионной системы с неизоспектральной парой Лакса. Через калибровочную эквивалентность НУШ к (3+1)-мерной интегрируемой спиновой системе, Мырзакулов Р. получил (3+1)-мерное НУШ [7]. Была построена билинейная форма этого уравнения и найдены солитонные решения [8]. Общее рациональное решение N-го порядка (3+1)-мерного нелинейного эволюционного уравнения выводится с помощью преобразования Дарбу и предельного подхода в работе [9]. Интегрируемые нелинейные уравнения в частных производных в 3 + 1 измерениях играют очень важную роль в современной физике и математике. В литературе есть много примеров таких интегрируемых систем [8] - [10]. Особый, но важный интерес представляют интегрируемые бездисперсионные уравнения. В этом разделе находим бездисперсионные пределы некоторых интегрируемых магнитных уравнений [27] - [65]. Рассматриваем два примера таких магнитных уравнений: УФГ и УЛЛ. УФГ имеет вид (3.1) где является спиновый вектор, а длина спинового вектора . УЛЛ задаюся следующем образом (3.2) где является произвольная постоянная диагональная матрица. Как известно, бездисперсионные пределы интегрируемых магнитных уравнений (включая УФГ и УЛЛ) были изучены в работах [24]-[37]. В этом разделе изучены нелинейные уравнения в многомерии такие как, M-XII, M-LXXIV, M-LXX и M-LXXI. С помощью проанализированных данных и изученных методов были вычислены базовые параметры бездисперсионных уравнений и получены бездисперсионные пределы уравнений М-LXX и M-LXXI. жүктеу/скачать 0,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|