Отчет 0 с., кн., 69 источников
жүктеу/скачать 0,71 Mb.
|
ru 64697 1073218 1607324094
|
РЕФЕРАТ Отчет 40 с., 1 кн., 69 источников. СОЛИТОН, ДИСПЕРСИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ, БЕЗДИСПЕРСИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ, ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ, ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛАКСА, КРИВИЗНА, СОЛИТОННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ. Объектами исследования являются дисперсионные и бездисперсионные уравнения с точки зрения их геометрии, в том числе кривизны, солитонной поверхности, а также развитие методов теории интегрируемых систем, включая метод обратной задачи рассеяния, метод преобразование Дарбу и т.п. для построения, изучения дисперсионных и бездисперсионных систем. Цель проекта – исследование применения дифференциальной геометрии в теории интегрируемых дисперсионных и бездисперсионных систем, в частности определение кривых, поверхностей, первых и вторых квадратичных форм поверхностей. В этом проекте необходимо сосредоточиться на современных аналитических и численных методах, с помощью которых можно детально изучать нелинейные дифференциальные уравнения. Для достижения поставленных целей в проекте будут использованы известные из теории солитонов методы нахождения точных солитонных решений, таких как МОЗР, наличие представления Лакса, бесконечное число законов сохранения, метод преобразования Бэклунда и метод преобразования Дарбу. Полученные результаты и новизна: Были проанализированы классические и современные уравнения теории солитонов в различных размерностях. В частности бездисперсионное уравнение Кортевега-де Фриза размерности (1+1) и (2+1)–мерное бездисперсионное нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Каупа-Ньюэлла и уравнение Чена-Ли, уравнение Кодомцева-Петиашвилли и уравнение Дэви-Стьюартсонна размерности (2+1). Изучены нелинейные уравнения в многомерии такие как, M-XII, M-LXXIV, M-LXX и M-LXXI. С помощью проанализированных данных и изученных методов были вычислены базовые параметры бездисперсионных уравнений и получены бездисперсионные пределы уравнений М-LXX и M-LXXI. Полученные результаты могут применяться в таких областях как математическая физика, дифференциальная геометрия, теоретическая физика и теория солитонов. Основные конструктивные и технико экономические показатели: Исследования по данному проекту имеют фундаментальный характер, в связи с этим они не могут быть коммерциализированы. РЕФЕРАТ Есеп 40 б., 1 кітап, 69 дереккөз. CОЛИТОН, ДИСПЕРСИЯЛЫҚ ТЕҢДЕУ, ДИСПЕРСИЯСЫЗ ТЕҢДЕУ, ИНТЕГРАЛДАНУ, ЛАКС КӨРІНІСІ, ДАРБУ ТҮРЛЕНДІРУІ, ҚИСЫҚТЫҚ, СОЛИТОНДЫ БЕТТЕР. Зерттеу нысаны - жоба дисперсиялық және дисперсиясыз жүйелерді олардың геометрияларын, оның ішінде қисықтықты, солитондық беткейді нақты көре білуге, сонымен қатар интегралданатын жүйелер теориясының әдістерін, соның ішінде кері шашырау есебі әдісін, Дарбу түрлендіру әдісін және т.б. дисперсиялы және дисперсиялы емес теңдеулер үшін зерттеуге бағытталған. Жобаның мақсаты. Бұл жобаның мақсаты интегралданатын дисперсиялық және дисперсиясыз теңдеулер геометриясын зерттеуде баламалы тәсілдерді зерттеу және дамыту болып табылады. Сызықты емес ЭТ-дің солитондық және солитон тәрізді шешімдерін табудың жаңа әдістерін жасау. Бұл жобада біз сызықтық емес дифференциалдық теңдеулерді зерттеуге болатын заманауи аналитикалық және сандық әдістерге тоқталамыз. Жобаның мақсаттарына жету үшін нақты солитондық шешімдерді табуға арналған солитондар теориясынан белгілі әдістерді пайдаланамыз, мысалы, мысалы, кері есеп әдісі, Лакс көрінісінің болуы, сақталу заңдарының шексіз саны, Дару түрлендіру әдісін қолданамыз. Алынған нәтижелер және жаңалық: Солитондар теориясының өлшемдегі әр түрлі классикалық және қазіргі теңдеулері талданды. Атап айтқанда, (1+1), (2+1) және (3+1) өлшемдерінің дисперсиясыз Кортевег-де Фриз теңдеуі дисперсиясыз сызықтық емес Шредингер теңдеуі, Кауп-Ньюелл теңдеуі және Чен-Ли теңдеуі, Кодомцев-Петиашвилли теңдеуі және Дэви-Стьюартсонн теңдеуі болып табылады. M-XII, M-LXXIV, M-LXX және M-LXXI сияқты көп өлшемді сызықтық емес теңдеулерді зерттедік. Талданған мәліметтер мен зерттелген әдістердің көмегімен дисперсиясыз теңдеулердің негізгі параметрлері есептелді және M-LXX және M-LXXI теңдеулерінің дисперсиясыз шегі алынды. Алынған нәтижелерді математикалық физика, дифференциалды геометрия, теориялық физика және солитондар теориясы сияқты салаларда қолдануға болады. Негізгі жобалық-техникалық-экономикалық көрсеткіштер: осы жоба бойынша зерттеулер түбегейлі сипатқа ие болғандықтан алынған нәтежелерді коммерциализациялау мүмкін емес. жүктеу/скачать 0,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|