Оқу білім кешені оптика пәні бойынша
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
e8882c031a67573584e3f4e6456c4514f9028060
- Бұл бет үшін навигация:
- Гюйгенс-Френель принципі
| Жарықтың дифракциясы
Дифракция кұбылысы. Жарықтың толқындық сипаты білінетін құбылыстардың біреуі дифракция құбылысы болады. Дифракция деп жарықтың түзу сызықты жолдан бұрылу құбылысы айтылады. Жарықтың осындай қасиеті бар екендігін мынадай тәжірибе жасап білуге болады. Егер бір тар саңылаудан өткен жарық шоғының жолында саңылаудан 40 см жерде, оған параллель етіп тартылған диаметрі 0,2 миллиметрдей жіңішке сым тұрған болса, сонда 2 метрдей жердегі ақ экранға түскен сымның геометриялық көлеңкесінің дәл ортасына жіңішке ақ жолақ пайда болады. Бұл тәжірибеден жарық толқыны сымды орағытып барып көлеңке алқабына түскені байқалады. Демек бөгетке кездесіп жарықтың жолы қисаяды. Бұл ретте орыс физигі B.K.Аркадьев мынадай тәжірибе жасаған. Диаметрі 1,97мм инеге одан 24,17м қашықтықта тұрған өлшемдері 0,7 4мм саңылау арқылы толқын ұзындығы 0,46мкм мопохромат жарық шоғын түсірген; иненің екінші жағына, 15,47м жерге, фотопластинка қойып сол ине көлеңкесінің фото-суретін түсіріп алған. Сонда ине көлеңкесінің дәл ортасында жіңішке жарық жолақ, екі жағында онымен қатарласа орналасқан бірнеше жарық және кара қоңыр жолақтар байқалған (4-cyрет). Бұдан жарық толқынының жолындағы инені айнала өтіп көлеңке алқабына барғаны байқалады. 4-сурет. Ине көлеңкесінің фото-суреті. Дифракция құбылысы тек жарыққа ғана емес, басқа да толқындық процестерге тән құбылыс. Мысалы, дыбыс толқындары да жолында кездескен бөгетті айнала бұрылып таралады. Биік үйдің бір жағынан шыққан дыбыс оның екінші жағынан да естіледі, өйткені дыбыс толқыны үйдің бұрышына жетіп бұрылады да қалқаланып тұрған алқапқа барады, басқаша айтқанда дифракцияланады. Бұл ретте бір ескерте кететін нәрсе: жарықтың дифракциясы кәдімгі жағдайларда байқалмайды, оны тек ерекше жағдайларда ғана байқауға болады. Гюйгенс-Френель принципіДифракция құбылысын жарықтың толқындық теориясы бойынша толық түсіндіруге болады. Бірақ ол үшін Гюйгенс принципi жеткіліксіз. Өйткені бұл принципке сүйеніп дифракцияланған жарық толқындарының интенсивтігін табуға болмайды, бұл принцип тек жарықтың таралу бағытын анықтау әдісі болып табылады. Френель бұл принциптің осы кемшілігін толықтырды, ол Гюйгенстің принципі мен толқындардың интерференциялану принципін біріктірді. Френельше толқындық беттің әрбір нүктелерінің айналасында пайда болған элементар толқындар бір-бірімен қосылысып интерфереңцияланады, сонда қорытқы сыртқы орауыш бетте толқынның едәуір интенсивтігі болады. Сөйтіп элементар толқындар мен интерференция жайындағы идеялардан жарықтың толқындық теориясының негізгі принципі — Гюйгенс-Френель принципі келіп шығады. Сонда бұл принцип бойынша толқындық беттің алдыңғы жағындағы бір нүктедегі, тербелісті табу үшін сол нүктеге толқындық беттің барлық элементтерінен келген тербелістерді тауып, одан соң олардың амплитудалары мен фазаларын есепке ала отырып, оларды өзара қосу керек. Сондай элементар тербелістердің қосындысын табу жалпы алғанда интегралдық есептеуге жататын мәселе, ол өте күрделі болуы да мүмкін. Бірақ Френельдің дәлелдеуінше кейбір қарапайым жағдайларда интегралдық есептеулердің орнына жай алгебралық қосу немесе графикалық қосу тәсілдерін пайдалануға да болады. Гюйгенс принципі түсіндіре алмайтын жарықтың түзу сызық бойымен таралу заңын Гюйгенс-Френелъ принципі бойынша түсіндіруге болатын. Бұл мәселені ең алғаш 1815 жылы Френель шешкен болатын. Сонда ол күрделі есеп шығарудың орнына зоналар методы деп аталатын көрнекі метод қолданды. Бұл метод толқындық бетті ойша дөңгелек зоналарға (участоктарға) бөлуге және олардан таралып бір-біріне қосылысып интерференцияланған элементар толқындардың амплитудалары мен фазаларын есепке алуға негізделген. 5-сурет. Френель зоналарын салу. Мысалы, 5-суретте керсетілген нүктедей S жарық көзінен жарық толқындары таралып сфералық толқындық беттер түзілсін, сонда олардың біреуі -мен белгіленген бет болсын. Енді жарық толқынының P нүктедегі әсерін анықтау үшін Френельше сол толқындық бетті ойша дөңгелек зоналарға бөлеміз. Ол үшін P-нi центр етіп алып, бетті қия ойша бірнеше сфера сызамыз, сонда көршілес сфералардың радиустарының бір-бірінен айырмасын жарты толқын ұзындығына -ға тең етіп аламыз. Егер аралығын әрпімен белгілесек, ол сфералардың радиустары мынадай болады: ...................................... ....................................... Бұл сфералар толқындық бетті бірнеше сегменттер мен дөңгелек зоналарға — Френель зоналарына бөледі. Сонда көршілес зоналардың сәйкес шеттерінің P нүктесінен қашықтыктарының айырмасы жарты толқын ұзындығына тең болады, яғни: (1) сөйтіп көршілес зоналардың сәйкес нүктелерінен P нүктесіне келген жарық тербелістерінің жол айырмасы ғa тең, яғни олар P нүктесіне жеткенде фазалары қарама-қарсы болады. 6-сурет. Френель зоналарының өлшемдерін анықтау. Радиусы ең қысқа шеңбермен шектелген зона (сфералык сегмент) орталық зона делініп, оған көршілес зона бірінші зона, одан арғылары екінші, үшінші, төртінші зоналар деп аталады. Жуықтап алғанда барлық зоналардың аудандары бірдей. Оны мынадан байқауға болады. 6-суретте көрсетілген орталық зонаның радиусын мына түрде өрнектеуге болады: және Демек
Бұдан (2) мұндағы кішкене шама болғандықтан, өте кішкентай шама болады, сондықтан (2) теңдіктің оң жағындағы екінші мүшені есепке алмауға да болады. Сөйтіп жуықтап алғанда: (3) Сонда орталық зона болып тұрған сфералық сегменттің ауданы ( ) мынаған тең: (4) Орталық зона мен бірінші зонаны қамтитын сегменттің ауданы демек бірінші зонаның ауданы да тең. Сөйтіп барлық зоналардың ауданы біріне-бірі тең, сонымен әрбір зонаның ауданы: яғни зоналардың үлкендіктері бірдей. Олай болса P нүктесіне жеке зоналардан келетін тербелістердің амплитудасы зона мен P нүктесі арақашықтығына және зонаның бетіне түсірілген нормаль мен Р-ға қарай жүргізілген бағыт арасындағы бұрышына байланысты. Сонда бұрышы ұлғайған сайын, демек зоналардың нөмірі артқан сайын, P нүктесіне келген тербелістер амплитудасы (a) кішірейе береді: (5) мұндағы — орталық зонадан, бірінші, екінші зоналардан келген толқындар қоздырған тербелістердің амплитудалары. P нүктесіне көршілес екі зонадан келетін тербелістердің фазалары қарама-қарсы болатындықтан, зоналар әсерінен пайда болған қорытқы тербелістің амплитудасы мынаған тең болады: (6) Егер — тақ сан болса, соңғы мүше оң таңбалы, егер жұп сан болса ол теріс таңбалы болады. Сонда тақ сан болған жағдайда (6) өрнекті былай жазуға болады: (7) Жоғарыда айтылғандай зонаның нөмірі артқан сайын тербеліс амплитудасы кеми беретін болғандықтан, мысалы, і-ші зонадан келген толқындар қоздырған тербелістердің амплитудасы, жуықтап алғанда, оған көршілес -шi және -шi зоналардан келген толқындар қоздырған тербелістердің амплитудаларының қосындысының жартысына тең: (8) Осы (8) теңдікті еске алғанда (7) теңдіктің оң жағындағы жақшалардың ішіндегі қосындылар нольге тең болады да бұл теңдік мына түрде жазылады: (9) Егер жұп сан болса, онда (6) теңдіктен мынаны табамыз: (10) Жуықтап алғаңда , сонда соңғы теңдік былай жазылады: (11) Егер берілген P нүктеге әсер ететін зоналардың саны тақ болса, сол нүктедегі қорытқы тербелістің амплитудасы зоналардың саны жұп болғандағыдан үлкен болады. Жарық интенсивтігі тербеліс амплитудасының квадратына пропорционал болғандықтан, жарық күштірек болады. Егер қарастырылып отырған зоналардың саны өте көп болса, онда ең ақырғы зонаның ететін әсері болымсыз аз болады, оны есепке алмауға да болады. Жуықтап алғанда (9) және (11) теңдіктер бойынша P нүктесіндегі қорытқы тербеліс амплитудасы мынаған тең болады: (12) Сөйтіп, өте көп зоналар немесе өте үлкен толқындық бет әсерінен пайда болған қорытқы тербелістің амплитудасы орталық зонаның әсерінен пайда болған тербеліс амплитудасының жартысына тең. Сонымен, P нүктесіне (5-сурет), сфералық толқынның түрлі бөліктерінен келген жарықтың өзара интерференцияласу нәтижесінде пайда болған қорытқы тербеліс амплитудасы орталық зонаның тудырған тербелісінің амплитудасынан кіші. Демек, барлық толқындық беттің P нүктесіне ететін әсері, оның орталық зонадан кіші бөлігінің әсеріндей. Ал орталық зона бетінің ауданы егер = 0,5 мкм деп алсақ, сонда = 0,8 мм . Сөйтіп, толқынның әсер ететін бетінің ауданы 1мм -ден кем. Сондықтан -ден -ға дейін шексіз жіңішке жарық шоғы таралады, оны біз SOP түзуі ретінде байымдаймыз да жарық түзудің бойымен таралады деп санаймыз. Сонымен, жарықтың бір текті ортада түзу сызықтың бойымен таралуы элементар толқындар интерференциясының нәтижесі болады. Жарық еркін таралғанда, яғни толқын беті шексіз үлкен болғанда барлық Френель зоналары еркін болады және олар бақылаушының көзіне қатысты симметриялы түрде орналасады. Сондықтан жарық түзудің бойымен таралған болып байқалады. Егер жарық еркін таралмаса, зоналардың дұрыс орналасуы бұзылса, онда жарықтың түзу сызық бойымен таралу заңы бұзылады. Мұндай жағдайларда дифракция құбылысы білінеді. Френельдің методының кемшіліктері де бар. Мысалы, Френельше берілген нүктедегі қорытқы тербеліс амплитудасын анықтағанда тек толқындық беттің алдыңғы бөлігінің әрбір элементтерінен келген тербелістер қарастырылады, толқындық беттің артқы бөлігі есепке алынбайды. Френельдің методы бойынша есептегенде берілген нүктедегі тербелістің бастапқы фазасының мәні дұрыс табылмайды. Алайда осындай кемшіліктері бола тұрса да Френельдің методының пайдасы көп. Бұл метод бойынша қорытқы тербелістер амплитудасының дұрыс мәнін табуға болады, толкынның интенсивтігін амплитуда квадратына пропорционал болғандықтан жарық интенсивтігін, онымен іліктес жарықталыну шамасын табуға да болады. Ал бірқатар мәселелерді шешу жарықталыну шамасын табуға барып тіреледі. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|