Оқу әдістемелік кешен типтік оқу бағдарламасы негізінде құрастырылған
жүктеу/скачать 1,01 Mb.
|
2018. МОӘ. УМК каз
11 - мысал: формуласымен берілген функцияның графигін сызайық. Ол үшін алдымен берілген функцияның кестесін құрып алу керек.
Координаталары кестеде көрсетілген: А (-3; -2), В (-2; -1,5), С (-1; -1), D(0; -0,5), E(1; 0), және F(3; 1) нүктелерін тік бұрышты координаталар жүйесінде белгілеп, оларды сызықпен қосайық (10-сызба). 10-сызба Сонда формуласымен берілген функцияның графигі (АҒ кесіндісі) сызылады. Мұндағы функцияның анықталу аймағы -3 3 немесе [-3; 3] аралығы, ал функция мәндерінің аймағы [-2; 1] аралығы. Графиктегі берілген нүктелер неғұрлым жиі болса, соғұрлым функция графигі дәлірек кескінделеді.
Графиктің көмегімен аргументтің берілген мәніндегі функцияның мәнін табуға болады. 11-мысалда функциясының графигі бойынша х=-2 болғандағы функцияның мәнін табайық. Ол үшін: Ох осінің абсциссасы -2 болатын нүктесі арқылы оған перпендикуляр жүргіземіз. Бұл перпендикулярдың функция графигімен қиылысу нүктесінің ординатасы -1,5. Демек, аргументтің мәні х=-2 болғанда функцияның мәні -1,5-ке тең. Графиктің көмегімен функцияның берілген мәніне сәйкес аргументтің мәнін табуға болады. Негізгі элементарлы функцияларға төмендегідей функциялар жатады: - дәрежелік функция: у = (k- кезкелген нақты сан). - көрсеткіштік функция: у = (а 1, а > 0). - логарифмдік функция: у =logà x (a 1, a> 0). - тригонометриялық функциялар: у=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx; - кері тригонометриялық функциялар: у =arcsinx, у=arccosx, у=arctgx, у=arcctgx; Негізгі элементарлық функциялардан және тұрақтылардан қосу, азайту, бөлу, көбейту амалдарының көмегімен құрылған функция элементарлы функция деп аталады. Мектеп курсы математикасында функцияны оқыту төмендегідей методикалық схемамен жүргізіледі: I. Берілген функция ұғымына келтіретін нақты ахуал (не есеп) қарастырылады. II. Берілген функцияның анықтамасын беру; Формуласын жазып көрсету және оның құрамындағы параметрлерді зерттеу. III. Оқушыларды берілген функцияның графигімен таныстыру. IV. Функцияның негізгі қасиеттерін зерттеу: анықталу және өзгеру облыстары, өсуі және кемуі, таңбасының тұрақты аралығы, нөлдері, экстремумдары, жұп не тақтығы, периодтылығы, шектелгендігі, үзіліссіздігі. V. Функцияның анықталған қасиеттерін есеп шығарғанда қолдану. Функцияны оқытудың келтірілген методикалық схемасымен сызықтық функцияны оқыту әдістемесін келтірейік. Е с е п : Телеграфтағы телеграмма қабылдау ережесі бойынша әрбір телеграмма үшін в теңге, х сөзден тұратын текстің әрбір сөзіне а теңге төленеді. Бір телеграммаға барлығы қанша ақша төленеді? Төленетін барлық ақшаны у десек, у=ах+b у=kх+b түріндегі функция сызықтық функция деп аталады. Функция берілу үшін функцияның анықталатын мәндерінің жиыны А мен В мәндерінің жиыны В-ның элементтерінің арасында сәйкестік заңын көрсету керек. Біздің жағдайда сәйкестік заңы у=kх+b формуласымен берілген. Әрбір нақты санына тек бір нақты саны сәйкес келеді: =k +b. Функцияның анықталу облысы D =(-∞; +∞). Енді В жиынын анықтайық: «k o болғанда функция қандай мән қабылдайды?»-деген сұрақ қоямыз. =k +b және бір ғана жолмен анықталады: = . Сонымен В жиыны да барлық нақты сандар жиыны . Сызықтық функция барлық нақты сандар жиынын өз-өзіне бейнелейді. А жиынының мәндерінің ішінен В жиынының 0 санына сәйкес келетін бір ғана мәні табылады. Ол мәнді табу үшін kx+b=0 теңдеуін шешу керек: x=- (k ) Функцияның мәні 0-ге тең болғандағы аргументтің мәнін функцияның нөлі деп атайды. Функция аргументтің басқа мәндерінде оң және теріс мән қабылдайды. Функцияның таңбасының тұрақты аралығы төмендегі теңсіздіктерден анықталады: kx+b > 0 (x> , егер k>0) (x< , егер k<0) kx+b < 0 (x< , егер k<0) (x> , егер k<0) Сонымен функцияны оқытуда: 1)функция туралы оқушылардың бұрыннан қалыптасқан түсініктерін ретке келтіру (функцияның берілуі және функциялардың ортақ қасиеттерін, мәндерінің жиыны, монотондығы, т.б.); 2) функцияларды терең оқыту; функция идеясына байланысты оның алгебралық қолданбалы жерлеріне тоқталу қажет. жүктеу/скачать 1,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|