Оқу әдістемелік кешен типтік оқу бағдарламасы негізінде құрастырылған

а) х аргументінің мәнін белгілеп, оған сәйкес функциясының мәнін қарастырады;

б) х аргументіне өсімше беріп табады;

в) функцияның өсімшесін табады: ;

г) функцияның өсімшесін аргументтің өсімшесіне бөледі, яғни мынандай қатынас құрады:

= ;

д) осы қатынастың шегін табады:

Табылған шек y = функциясының туындысы.

Туындыны оқытуда қиын соғатын мәселенің бірі – туынды анықтамасын оқушылардың есептер шығару барысында қолдана білу бейімділіктерінің баяу қалыптасатындығы. Бұл негізінен оқушылардың функция өсімшесін анықтауға жеткілікті дәрежеде дағдыланбағандығынан туындайды. Сондықтан, ең алдымен бұл сыныптарда функция өсімшесін анықтауға арналған есептерді көптеп шығарып, дағдылану қажет, ал анықтама бойынша туындыны табуға берілген есептерді алғашында үш кезеңге бөліп шығарамыз.

Мысалы, y = x³ - 2x + 3 функциясының туындысын табу керек болсын.

1-ші кезең. Функция өсімшесін анықтау кезеңі:

f(x)=x³-2x+3,

f(x+ =(x+ ³-2(x+ +3=x³+3x². ²x+ ³x-2x-2 x+3=

= x³-2x+3+(3x²-2) +3x ²x+ ³x ³-2x+3+

+(3x²-2+3x+ x+ ²x) x-(x³-2x+3)=(3x²-2+3x x+ ²x) x.

2-ші кезең. қатынасын анықтау:



3-ші кезең. болғанда шекке көшу (туындыны анықтау):

Қорыта келе y = f(x) функциясының x = x₀ нүктесінде туындысының бар болуы мен оның осы нүктеде дифференциалдануы бір-бірімен тең мағыналы ұғымдар екенін ескертіп, геометриялық тұрғыдан функцияның берілген нүктеде дифференциалдануы (туындысының бар болуы) оның графигіне осы нүктеде жанама жүргізуге болатынымен тікелей байланысты екенін айту керек.

Мысалы, y = |x| функциясы графигіне x = 0 нүктесінде жанама жүргізу мүмкін емес.

Функцияның өсімшесін анықтауда оның жалпы жағдайдағы өсімшесін анықтап, сонан соң есепте көрсетілген нүктедегі өсімшесін табу қажет.