| 1. Алғашқы функцияны анықтау
Механикадан бір мысалды еске түсірейік.Егер бастапқы t=0 уақыт мезетінде даненің жылдамдығы 0-ге тең болса,онда еркін түсетін дене t уақыт мезетінде мынадай жол жүреді:
S(t)= (1)
(1)формуланы Галилей эксперимент жасап барып тапқан болатын.Дифференциалдау арқылы жылдамдықты табамыз:
s`(t)=v(t)=gt (2)
екінші рет дифференциалдасақ,үдеу табылады:
v`(t)=a(t)=g, (3)
яғни үдеу тұрақты.
Алайда механикада басқа бір мынадай жағдай жиі кездеседі:нүктенің үдеуі а(t) белгілі(біздің жағдайымызда үдеу тұрақты):сонда жылдамдықтың өзгеруv`(t) заңын және сондай-ақ s(t) координатын табу керек.Басқаша айтқанда,берілген v`(t)туынды бойынша,ол a(t)-ге тең.v(t)-ні табу керек,ал содан кейін v(t)-ге тең s`(t)-ні табу керек.Мұндай есептерді шығару үшін дифференциалдау амалына кері интегралдау амалын қолданады.Онымен біз осы тарауда танысамыз.
Анықтама. Егер берілген аралықтағы барлық х үшін
(4)
теңдігі орындалса, онда сол аралықта F функциясын f функция үшін алғашқы функция деп атайды.
1-мысал. F(x)= функциясы функция үшін
(- ) интервалында алғашқы функция болады,өйткені барлық х( ) үшін
F`(x)=( )= (x )`= .3x =x =f(x).
Ал +7 функциясының туындысы да сол х болатынын байқау қиын емес,сондықтан +7 функциясы да х үшін R жиынында алғашқы функция болады.Әрине,7 санының орнына кез келген тұрақтыны қоюға болатыны айқын.Сонымен,алғашқы функцияны табу есебінің шкетеусіз көп шешімдері болатынын көріп отырмыз.Осы шешімдердің барлығының да қалай табылатынын келесі пунктте көресіңдер.
2-мысал. f(x)= функция үшін (0; ) интервалында f(x)=2 функциясы алғашқы функция болады, өйткнеі осы интервалдағы барлық х-үшін:
F`(x)=(2 )`=2. = =f(x)
1-мысалдағыдай-ақ, F(x)= =2 +С функциясы Скез келген тұрақты ьолғанда сол (0; ) интарвалында f(x)= функция үшін алғашқы функция болады.
3-мысал. f(x)= функциясы f(x)=- функция үшін
(- ) интервалында алғашқы функция емес, өйткені F`(x)=f(x) теңдігі 0 нүктесінде орындалмайды.Алайда мына аралықтардың (- ;0) және (0; ) әрқайсысында F функциясы f үшін алғашқы функция болып табылады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
