Оқу әдістемелік кешен типтік оқу бағдарламасы негізінде құрастырылған
Ықтималдықтар теориясының негізгі теоремаларына
жүктеу/скачать 1,01 Mb.
|
2018. МОӘ. УМК каз
| Ықтималдықтар теориясының негізгі теоремаларына ықтималдықтарды қосу теоремасы және оның салдарлары мен ықтималдықтарды көбейту теоремасы жатады.
Теорема. Екi үйлесiмсiз оқиғалардың қосындысының ықтималдығы олардың ықтималдықтарының қосындысына тең: Cалдар. Егер қос–қостан үйлесiмсiз оқиғалар болса, онда орындалады. Теорема. Егер қос - қостан үйлесiмсiз кездейсоқ оқиғалар толық топ құратын болса, ондай оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы бiрге тең болады: Теорема. Өзара қарама-қарсы екi оқиғаның ықтималдықтарының қосындысы бiрге тең болады: Анықтама. Егер оқиғасының ықтималдығы оқиғасының пайда болуынан немесе болмауынан тәуелсiз болса, онда оқиғаны оқиғадан тәуелсiз деп атайды. Анықтама. Егер оқиғасының ықтималдығы оқиғасының пайда болғанынан немесе пайда болмағанына байланысты өзгеретiн болса, онда оқиғасын оқиғасына тәуелдi деп атайды. Анықтама. оқиғасының оқиғасы пайда болғандағы табылған ықтималдығын оқиғасының шартты ықтималдығы деп атайды және деп белгiлейдi. Теорема. Екi тәуелдi оқиғалардың бiрге пайда болуының ықтималдығы бiреуiнiң ықтималдығы мен екiншiсiнiң, бiрiншiсi пайда болғандағы, шартты ықтималдығының көбейтiндiсiне тең болады, яғни немесе . Ескерту. Егер және үйлесiмсiз оқиғалар болса, онда . Cалдар. Бiрнеше тәуелдi оқиғалардың бiрге пайда болуының ықтималдығы бiрiншiсiнiң ықтималдығын қалғандарының шартты ықтималдықтарына көбейткенге тең болады. Әрбiр келесi оқиғаның шартты ықтималдығы алдыңғы оқиғалар пайда болған деп есептелiнiп табылады: Теорема. Екi немесе бiрнеше тәуелсiз оқиғалардың көбейтiндiсiнiң ықтималдығы, олардың ықтималдықтарының көбейтiндiсiне тең, яғни немесе
. Теорема. Тәуелсiз оқиғалардың кем дегенде бiреуiнiң пайда болу ықтималдығы . болады.
Шартты ықтималдық. Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формуласы. Айталық, оқиғасы толық жүйе болатын оқиғалардың бiреуi орындалғанда ғана пайда болатын болсын. Осы оқиғалардың ықтималдықтары және оқиғаның шартты ықтималдықтары берiлген болсын. Бұл жерде оқиғаларын гипотеза деп атайды.
немесе
, мұндағы Осы екi формуланы толық ықтималдық формуласы деп атайды. Cонымен (1) формуласы орындалатын болсын. Ендi оқиғасы пайда болды деп, оқиғалардың ықтималдықтарын табайық: . Осыдан
. (37) формуланы пайдаланып: Бұл формуланы Байес формуласы деп атайды. жүктеу/скачать 1,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|