Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар

1. Модельдеу қандай мақсатты көздейді?

2. Редукционизм принципі деген не?

3. Эволюция принципін қалай ұғасыз?

4. Рационалдық принципті қалай түсінуге болады?
Ұсынылатын әдебиеттер :
1. А.В.Могилев , Е.К.Хеннер, «Информатика», Москва, 1999 г.

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001

3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. — М.: «Высшая школа», 1975 г

4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г

5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.
6-8 дәріс. Модель құрудың негізгі кезеңдері

Дәріс жоспары:

1. Модельдеу мақсатын анықтау.

2. Объект белгілерін айқындау.

3. Бейнелеу формаларын айқындау.

4.Логикалық модель 5.Дескрептивті модель

Біріншіден модельдеу мақсаты тұрғысынан объектіні талдау қажет. Бұл сатыда объектінің модельдеу субъектісіне таныс барлық қасиеттері қарастырылады. Объектінің көптеген қасиеттері мен белгілерінің арасынан модельдеуде бейнелеуге тиісті қасиеттердің нақты болуы мүмкін.

Модельдеу мақсаты анықталған соң, модельдеу мақсаты тұрғысынан модельдеуші объектінің нақты белгілерін айқындау қажет.

Бұл белгілердің:

• 
  Объектінің сыртқы түріне;
  
• 
  Объектінің құрылымына;
  
• 
  Объектінің күйіне
  

Модельдеу мақсатының түрліше болуына байланысты барлық жағдайлар үшін белгілерді, қасиеттерді, қатынастарды ерекшелейтін бірдей белгіленген тәсіл қазір жоқ.

Нақты белгілердің дұрыс және толық ерекшеленуі құрылған модельдеудің берілген мақсатына сәйкестенеді, яғни оның модельдеу мақсатына адекватылығына тәуелді болады. Модельдің адекваттылығы модельдеу объектісінде нақты ерекшеленген белгілердің қандай да бір формада бейнеленуіне тәуелді болады. Адекваттылық – модельдеудің негізгі түсініктерінің бірі.

Модельдеу объектісінің ерекшеленген белгілерін ұсыну формаларын таңдау – модельдеу практикасының келесі сатысы болып табылады. Модельдерді ұсынуда формалаудың: сөздік сипаттама, сызба, кесте, формула, схема, алгоритм, компьютерлік бағдарлама сияқты түрлерінің қолданылуы мүмкін.

Объектінің ерекшеленген қасиеттері мен белгілерінің бейнелеу формасы таңдалған соң, таңдалған формадағы ерекшеленген қасиеттерге байланысты формалдау жұмысына кірісу қажет.

Формалдау процессі, мысалы математикалық модель бұйымның жиналу сызбасын құруда өзіндік ерекшеліктері мен сатыларына иелік етеді.

Формалдау сатысының нәтижесі ақпараттық модель болады.

Модельдеу процесін аяқтау туралы айтпас бұрын құрылған модельдің модельдеу мақсатына және объектіге адекваттылығын тексеру қажет. Құрылған модельде мақсатқа сәйкес қайшылықтар кездессе, сызбаны түзету, бағдарламаға өзгерістер енгізу, қолданылатын формулаларды нақтылау әрекеттерін орындап, модельдің дәлдігін қайта тексеру қажет.

Алынған модельдің модельдеу объектісінің бейнелену адекваттылығына талдау жасап, модельдеу мақсатына жету – модельдеудің соңғы сатысы. Модельдеу сатыларының арасындағы өзара байланысы 6-суретте көрсетілген.

1

2

3

4

5

8

6-сурет. Модельдеу сатыларының арасындағы байданысты көрсету схемасы

Модельдеу шарты мүмкіндік берсе түрлі қасиеттерінің құрамымен бірнеше модельдер құрып, олардың объектіні модельдеу мақсатына адекваттылығын бағылау қажет.

Ақпараттық модельдерді бейнелеу формасының сөздік сипаттама, кесте, сурет, алгоритм, сызба түрінде болуы мүмкін.

1. Модельдеуді неден бастаған дұрыс?

2. Объект белгілерін айқындауды қалайша түсінесіз?

3. Формалдау ұғымы нені білдіреді?

4. Модельдеудің дұрыстығын тексермесе не болуы мүмкін?
Ұсынылатын әдебиеттер :

1. А.В.Могилев , Е.К.Хеннер, «Информатика», Москва, 1999 г.

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001

3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. — М.: «Высшая школа», 1975 г

4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г

5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.

Дәріс жоспары:

1.Модель қасиеттері

2.Дескрептивті модель түрі, популяция динамикасы

Соңғы кездері ғылым мен ақпараттық технологиялардың қарыштай дамуы барлық дерлік ғылыми-зерттеу жұмыстарында зерттелетін объектіні модельдеу жұмыстарын өз деңгейінде жүргізуді талап етуде. Модельдер барлық жерде дерлік кездеседі. Олардың саны орасан зор. Олардың кейбірі ескіреді, ұмытылады, жоғалады.

Ақпараттарды модельдеу түрлерін таңдауда және құруда зерттеушінің маман ретіндегі танымы мен біліктілік деңгейі, эстетикалық талғамы көрінеді. Дұрыс таңдалған және өз дәрежесінде дұрыс құрылған модель түрлерін зерттеу жұмыстары жеңілдетіп, объект туралы толығырық мәлімет алуға септігін тигізеді.

Әрбір модель үшін оның кеңістіктегі «субъект-объект-нақтылық» орнын анықтауға болады.

Таным қарым-қатынастың ажырамас бөлігі, ал қарым-қатынас практикалық іс-әрекетпен қабаттаса жүреді.

Ақпараттық модель әрқайсысын бейнелеуге таңдалған бейнелеу тілдерінің формалдылығын сипаттай алады. Әрбір ақпараттық модельді кеңістіктегі «субъект-объект-формалдау дәрежесі» нүктелеріне сәйкес қойып көруге болады.

Модельдеу тілі (simulation language) – зерттеліп жатқан объектіні үлгілеу үшін қажетті бастапқы ақпарат берілетін жобалау тілі .

Субъектінің практикалық қызметінің сферасы модельдеу объектісін басқару процесіндегі модельдің қатысына байланысты нақтылануы мүмкін. Бұл жағдайда модельдің келесі түрлері: тіркелуші, эталондық, болжамдық, оңтайланған, имитациялық деп бөлінеді.

Модельдеу құбылысының қосымша мүмкіндіктерін ашуға мүмкіндік беретін модельдер кластарының басқалай да бөліну түрлерін таңдауға болады.

Информатика курсында компьтер көмегімен құруға, зерттеуге болатын модельдер қарастырылады. Ақпараттық модельдерді компьютерлік деп ерекше класқа бөлуге бола ма? Компьютер көмегімен мәтіндер, графикалар, кестелер, диаграммалар сияқты көптеген объектілерді құруға, зерттеуге болады.

Бірақ бұл объектілердің басқа да орталардың көмегімен құруға, зерттеуге болады. Демек, компьютер көмегімен жасалатын жұмыстардың барлығын компьтерсіз де жасауға болады. Мұндағы негізгі мәселе жұмсалатын ресурстарға, уақытқа, пайдаланылатын технологияларға байланысты.

Компьютерлік модельдердің ақпараттық модельдерден сапалаық айырмашылығы жоқ. Компьютерлік модельдеуді өзіндік ерекшеліктеріне орай ақпараттық модельдеудің ерекше түрі деп айтуға болады.

2) программалық ортаның құралдарымен жасалынған модель.

Компьютерлік модельдерге байланысты бастапқы жұмыстар гидравлика, жылу алмасу, қатты дененің механикасы т.с.с. есептер тобын шешуде жүргізіледі.

Модельдеу ЭЕМ мүмкіндіктері, жұмыс істеу принциптері мен математикалық модельдердің адаптациясы болатын күрделі теңдеулер жүйесінің сандық шешімін бейнелейді. Физикадағы компьютерлік модельдердің табыстары химия, электроэнергетика, биология есептерін шешуде де кең таралады. Компьтерлік модельдеу негізінде шешілетін есептердің күрделілігі ЭЕМ-нің мүмкіндіктеріне байланысты шектеледі.

Модельдеудің компьютерлік түрлері қазіргі кезде де кеңінен қолданыс табуда. Компьютерлік модельдеудің мүмкіндіктерін кеңейтіп, қолдану тәсілдерін жеңілдететін ішкі бағдарламалар мен сандық математика тәсілдерінің формаларымен толықтырылған функциялардың кітапханалары бар. Сондай-ақ «компьютерлік модельдеу» түсінігі ХХ ғасырдың 50-ші жылдары биологиядағы күрделі жүйелерді автоматтандырылған экономикалық-ұйымдастырылған басқару жүйесін құруда жүйелік талдаумен жиі қоладнған.

Күрделі жүйелерді талдаудағы компьютерлік модельдеу зерттелетін объектінің математикалық-логикалық күйін модельдеу, объектінің қызметтік алгоритміне айналатын, компьютерлерге арналған бағдарламаларды комплексті түрде дайындайтын имитациялық модельдеу болып табылады.

Кез-келген объект күйін имитациялауға болады, бірақ имитациялық модельдеу бәрінен бұрын таңдалған басқару стратегиясына тәуелді күрделі жүйелердің алдыңғы уақыттағы күйін болжаудың зерттелуін қарастырады.

Графикалық интерфейстер мен қолданбалы бағдарламалардың графикалық пакеттерінің дамуының негізінде объектінің сыртқы түрі мен құрылымын компьютерлік модельдеу кең таралды.

Қазіргі кезде компьютерлік модельдеу ретінде;

• 
  өзара байланысты компьютерлік суреттердің, кестелердің, схемалардың, диаграммалардың, графиканың, анимациялық фрагменттердің, гипертексттердің көмегімен сипатталған объектінің шартты бейнесі айтылады. Бұл түрдегі компьютерлік модельдер құрылымдық-функционалдық деп аталады;
  
• 
  түрлі факторлардағы объектіге әсер ету шарттарының функциялану процесін имитациядауды реттелген есептер мен графикалық бейнелеулер нәтижесін шығаруға мүмкіндік беретін жеке бағдарламалар комплекстері аталады.
  

Имитациялық компьютерлік модельдеу модель бойынша модельдеуші жүйенің сандық және сапалық функциялану нәтижесін алуға негізделген. Модельдерді талдау нәтижесінде алынған сапалақ қорытындылар күрделі жүйенің: құрамы, даму динамикасы, орнықтылығы, бүтіндігі сияқты бұрын белгісіз болып келген қасиеттерін ашуға мүмкіндік береді. Сандық қорытындылар негізінен жүйені сипаттайтын болашақ және бұрыннан белгілі параметрлердің мәндерін түсіндіруде болжамдық сипатты иеленеді.

Компьютерлік модельдеудің пәні ақпараттық есептеу желісі, технологиялық процесс болуы мүмкін.

Компьютерлік модельдеудің мақсаты – экономикалық, әлеуметтік, ұйымдастырушылық/техникалық сипатта шешім дайындап, қабылдауға пайдаланылуы мүмкін мәліметтер алу.

Компьютерлік математикалық модельдеу информатика пәнімен технологиялық жағынан байланысады. Компьютерлер мен ақпаратты өңдеудің сәйкес технологияларын пайдалану экологтардың, экономистердің, физиктердің және т.б. қызметтерінің ажырамас бөлігі.

Төменде келтірілген анықтамалар модельдер мен олардың айырмашылық ерекшеліктерін нақтылай түсінуге көмектеседі.

Табиғи (физикалық, заттық-энергетикалық) модельдеу – модель мен модельдеуші объект өзара нақты объектілерді немес бірдей/түрлі физикалық процесстерінің табиғатын бейнелейтін модельдеу.

• 
  объект және объект элементтерінің қасиеттеріне, параметрлеріне, сыртқы әсерлердің күйін сипаттаумен анықталатын математикалық қатыстар (формулалар, теңсіздіктер, теңдеулер, логикалық қатыстар) тілінде жазылған жиынтық;
  
• 
  математикалық символдар көмегімен өрнектелген объектінің жуық сипаттамасы (7-сурет).
  

7-сурет. Математикалық модельдеу процесінің жалпы схемасы.

Математикалық модельдер химия, биология, экология, гуманитарлық және әлеуметтік ғылым салалары үшін дәстүрлі модель түрі болып табылады.

Статистикалық модельдер уақыт мезетіне тәуелсіз жасалатын өзгерістерге орай объектілердегі тыныштық пен тепе-теңдік күйін бейнелейді. Бұл модельдерде уақыт параметрі болмайды.

1.Ақпараттық модель түрлері?

2. Компьютерлік модельге мысал келтіріңіз.

3. Математикалық модель деп нені ұғасыз?

Компьютерлік модельдің түрлері қандай?
Ұсынылатын әдебиеттер :

1. А.В.Могилев , Е.К.Хеннер, «Информатика», Москва, 1999 г.

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001

3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. — М.: «Высшая школа», 1975 г

4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г

5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.

1. 
   Популяция түсінігі
   
2. 
   Бірнеше мысалдар қарастыру
   

Теория жүзінде объектілер мен модельдер жиынында:

• 
  Объект пен басқа объект арасында;
  
• 
  Объект пен оның моделі арасында;
  
• 
  Объект пен басқа объект моделінің арасында;
  
• 
  Модель мен модельденуші объект арасында;
  
• 
  Модель мен басқа объект арасында;
  
• 
  Модель мен объектінің басқа моделі арасында;
  
• 
  Модель мен басқа объектінің моделінің арасында
  

Объект пен оның модельдері арасындағы қатынастары қасиеттер арқылы сипатталады.

Модельдің ең басты қасиеті модельдеу мақсатына байланысты кейбір қатынастардың модельдеу объектісіне ұқсастығы болып табылады.

Математикада ұқсастық қатынасы симметрялық, рефлексивтік, транзитивтік қасиеттермен өрнектеледі.

Кез-келген зерттеу объектісін кейбір қасиеттерде бір бүтінді бейнелейтін өзара байланысты элементтер тобынан құралған жүйе ретінде қарастыруға болады.

Бір жүйенің әрбір элементіне басқа жүйенің әрбір элементі сәйкестенетін (және керісінше) өзара бірмәнді сәйкестігі бар екі жүйе изоморфты деп аталады.

Бір жүйенің әрбір элементіне басқа жүйенің элементі сәйкестенетін (керісінше емес) өзара мірмәнді сәйкестігі бар екі жүйе гомоморфты деп аталады.

Модельдеуге қатысты келесі жүйелердің изоморфтылығы мен гомоморфтылығы туралы айтуға болады:

• 
  Модельдер мен модельденуші объект;
  
• 
  Бір объектінің түрлі модельдері.
  

Изоморфты (гомосорфты) модельдер тек құрастырылымды объектілерден тұрады. Кейбір модельдің объектіге изоморфты модель болатындығы туралы тұжырымдар объектіні үйренуден ақпаратты жоғалтпай модельді оқып үйренуге өтуге, модель бойынша объектіні бірмәнді қалпына келтіруге мүмкіндік береді.

Бір объектінің бір-біріне изоморфты екі түрлі моделі объект туралы бірдей ақпарат береді.
Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:

1.Модельдердің қандай қасиеттерін білесіз?

2. Модельдің симметриялық қасиетін қалай ұғасыз?

3. Модельдің транзитивтік қасиетін қалай ұғасыз?

4. Модельдің рефлексивтік қасиеті
Ұсынылатын әдебиеттер :

1. А.В.Могилев , Е.К.Хеннер, «Информатика», Москва, 1999 г.

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001

3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. — М.: «Высшая школа», 1975 г

4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г

5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.

Дәріс жоспары:

1. Модельдің сандық және сапалық сипаттамалары.

2. Модельдерді сандық бағалау параметрлері.

3. Модельдерді сапалық бағалау параметрлері.
Модель – ғылыми танымның маңызды құралы. Құрал ретінде модель белгіленуі бойынша қолданылуы тиіс.

Кез-келген құралдың шектелген қолдану аясы бар.

Модельдердің сандық, сапалық сипаттамалары:

• 
  Моделін оқып үйрену негізінде жасалған модельдеу объектісінің күйі бағасын дәл болжауға;
  
• 
  Модельдеу мақсатына сәйкес берілген модельдің қолданылу шегін анықтауға қажет.
  

• 
  Модельдің сыртқы түрін түпнұсқаға сай көрнекі құру;
  
• 
  Модельденуші объекті құрылымын толықтай бейнелеу;
  
• 
  Модельденуші объект күйі туралы көбірек болжамдар жасауға
  

Бұл жетілдірулер модельдеу мақсаты тұрғысынан өзін-өзі ақтауы тиіс. Модельденуші объект құрылымын ьолықтай бейнелеуді жетілдіру қарастырылатын элементтер санын ұлғайту, олардың арасындағы қатынастар мен қатыныастардың параметрлерін нақтылаумен сәйкестенеді.

Ақпараттық модельдердің негізгі сандық бағаларының бірі оның күрделілігі.

Құрылымның күрделілігің оның ең кіші сипаттамасының ұзындығы ретінде түсіну керек (А.Н. Колмогоров бойынша күрделілік).

Алгоритмнің күрделілігі оны орындауға жұмсалатын уақыт пен қажетті ресурстар (ЭЕМ, оның жады көлемі, қажетті ақпараттық/бағдарламалық жабдықтар) арқылы анықталады.

Құрастырылымды емес объектінің негізгі күрделілік бағасы оның шексіз көп элементтерінің болуымен байланысты. Элементтердің мұндай жиыны дискреті әлі үзіліссіз ұйымдастырылуы мүмкін.

Құрастырылымды емес объектілер негізінен сапалық жағынан бағаланады.

Егер объект күйі белгілі заңдылықтарға бағынып, бастапқы шарттармен бірмәнді анықталса, сейкес детерминациялық модельдер белгілі физикалық, математикалық, экономикалық заңдар негізінде оның болжамдылығы тұрғысынан сандық бағалануы мүмкін.

Детерминациялық модельдер ортасынан күйі модельденуші объект күйі сияқты бастапқы шарттардың өзгеруіне сәйкес орнықты модельдер бөлінеді.

Модельденуші объектіге түрлі кездейсоқ әсерлердің ықпалын ескеріп, объект күйінің ықтимал (стохастикалық, индетерминациялық) моделін құру қажет. Ықтимал модельдің сандық бағасын ықтималдық теориясы мен математикалық статистика негізінде алуға болады.

Индетерминациялық модельдер орта мән (математикалық күтім), орта мәннің орташа ауытқуы (дисперсия) сияқты көрсеткіштермен сипатталады.

Модельдерді келесі параметрлер бойынша сандық бағалауға болады:

Объектінің сыртқы түрін модельдеуде:

• 
  Физика-химиялық сипаттамалардан (өлшемі, салмағы, түсі т.с.с.) берілетін дәлдік (өлшеу қателігі);
  
• 
  Пропорцияны, масштабты сақтау;
  

• 
  Бейнеленетін элементтер мен олардың өзара байланыстарының үлесі (пайыз);
  
• 
  Элементтер салмағы мен олардың арасындағы байланысты бейнелеу дәлдігі (дөңгелектеу қателігі).
  
• 
  Объект құрылымын деталдау (ірілендіру);
  

• 
  Элементтер санының орташа мәні мен бұл мәннен орташа ауытқуы (дисперсия);
  
• 
  Орта бағалардың дәлдігі (сенімділік аралығы);
  

• 
  Объект қатысатын себеп-салдарлық байланыстарды ескеру дәлдігі (есептеу қателігі);
  
• 
  Дискретті модельдер (дербес жағдайда сандық) көмегімен үзіліссіз процесстерді модельдеуде дискреттеу қадамдары (кванттық уақыт периоды);
  
• 
  Модельдеу процесін уақыт параметрі бойынша бейнеленуінің пропорционалдылығы (теңөлшемділігі);
  

• 
  Модельденуші объект күйі параметрлері таратылымының ықтимал заңдары;
  
• 
  Объектінің бақыланатын күйі мен оның моделі арасындағы айырымның статистикалық мәнділік деңгейі.
  

• 
  Модель мен объектінің ұқсастық алмасу дәрежесі (жоғары, орта, ұқсастықтың төменгі дәрежесі);
  
• 
  Модель бойынша объектіні тану дәрежесі (талынды, тануға болады, танылмайды);
  
• 
  Модель бойынша объект күйін алдын-ала болжау дәрежесі.
  

1. Модельдің сандық сипаты деген не?

2. Модельдің сапалық сипаты деген не?

3. Модельдердің сандық және сапалық бағалау параметрлері қандай?

2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001

3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. — М.: «Высшая школа», 1975 г

4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г

5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.
3. Зертханалық сабақтар жоспары

Зертханалық сабақ 1. Математикалық модельдің аналитикалық зерттеуі.

Сабақтың мақсаты: Математикалық әдістер түсінігі арқылы студенттердің білімін тексеру.

Экспериментальды деректерді өңдеу және жұмыс жүргізу бойынша әдістемелік нұсқаулар:

1. Математикалық модель түсінігі.

2. Модель түсінігінің анықтамасы.

3. Диференциалдық теңдеулер негізінде модельдеу

4. Сандық ақпаратты көрсету.

5. Ақпараттың басқа түрлерін көрсету.
Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:

1. 
   Модель дегенді қалай түсінесін
   
2. 
   Экологиялық модельдер құрылымын ата
   
3. 
   Экожүйе түсінігі
   

1. Зертханалық жұмыс DELPI бағдарламасы көмегімен компьютерде орындалады.

2. Эксперимент жүргізу нәтижесінде математикалық моделдеудің эвристикалық ролін тексеру

3. Математиканың жаңа талаптарын құру.

1. Диаграммалар құру.

2. Компьютерлік модельдеу.
Зертханалық сабақ 4,5. Эпидемияның математикалық моделі.

Сабақтың мақсаты: ақпаратты көрсету әдістерімен студенттердің білімін тексеру.

Экспериментальды деректерді өңдеу және жұмыс жүргізу бойынша әдістемелік нұсқаулар:

1. Зертханалық жұмыс Паскаль программалау тілі көмегімен компьютерде орындалады.

2. Программа құра алу деңгейін жетілдіру.

3. Аудитория жобасын құру.
Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:

1. Паскаль программалау тілі туралы түсінік.

2. Модельдің негізгі қасиетін анықтау.

3. Модельденетін жүйенің өмірлік циклі.

1. Зертханалық жұмыс Паскаль программалау көмегімен компьютерде орындалады.

2. Процедура шарт орындау жұмыстарын басқару.

3. Категорияны таңдау.

4. Тұратын жерінің жобасын құру.
Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:

1. Модель типін таңдау.

2. Модельдің негізгі қасиетін анықтау.

3. Модельденетін жүйенің өмірлік циклі.

1. Зертханалық жұмыс Паскаль программалау тілінде компьютерде орындалады.

2. ЖА «Семейцемент» кәсіпорынының атмосферадағы көміртегі оксидін концентрациясын тексеру.

3. Компьютерлік аудитория жобасын құру.

4. Программаның нәтижесін бағалау

Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:

1. Есепті шешу процесі

2. Модельді құрастыру

3. Модельдеу жоспары

4. Модельдеу нәтижесін талдау
Зертханалық сабақ 9,10,11. Популяция динамикасының модельі, Мальтус моделі.

Сабақтың мақсаты: ақпаратты көрсету әдістерімен студенттердің білімін тексеру.
Экспериментальды деректерді өңдеу және жұмыс жүргізу бойынша әдістемелік нұсқаулар:

1. Зертханалық жұмыс Паскаль программалау тілі көмегімен компьютерде орындалады.

2. Математикалық есептеулерін зертханалық тұрғыдан айналдыру

3. Категорияны таңдау.

4. Компьютерлік аудитория жобасын құру.
Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:

1. Математикалық сипаттауды іздеу.

2. Зерттеу әдістері.

3. Зерттеу жүргізу.

4. Нәтижені талдау.
Зертханалық сабақ 12,13,14,15 . Қосылған екі түрдің экологиялық жүйесі

Сабақтың мақсаты: ақпаратты көрсету әдістерімен студенттердің білімін тексеру.
Экспериментальды деректерді өңдеу және жұмыс жүргізу бойынша әдістемелік нұсқаулар:

1. Зертханалық жұмыс Паскаль программалау тілінде орындау .

2. Категорияны таңдау.

4. Программа құру.

1. 
   Паскаль программасының соңы немен анықталады
   
2. 
   Программалау үрдістері құру
   

1. 
   Дененің еркін құлауы;
   
2. 
   Ракетаның ұшуы;
   
3. 
   горизонтқа бұрышпен лақтырылған дененің қозғалысы;
   

1. 
   аспан денелерінің қозғалысы;
   
2. 
   Маятник қозғалысы;
   
3. 
   Электрлік өрістерді бейнелеу;
   
4. 
   Стерженде жылуды тарату.
   

1. 
   Дискретті көбеюмен популяциядағы ішкі түрдегі конкуренция;
   
2. 
   Үздіксіз көбеюмен популяциядағы сыртқы түрдегі конкуренция;
   
3. 
   Түраралық конкуренция;
   
4. 
   Жыртқыш – жемтік жүйесі.
   

1. 
   «Жүйе» ұғымы. Жүйелік әсер.
   
2. 
   Орта. Жүйеге ену және шығу. «Қара жәшік».
   
3. 
   Құрылым. Ақпараттық модель.
   
4. 
   Жүйелік классификация.
   
5. 
   «Модель» және «модельдеу» ұғымдары
   
6. 
   Модеь түрлері. Ақпараттық модель.
   
7. 
   Модель белгілері.
   
8. 
   Модельдеу мақсаттары.
   
9. 
   Модельдеу кезеңдері. Модельдер құру.
   
10. 
    Модельдедің негізгі қасиеттері.
    
11. 
    Модельдеудің сандық және сапалық бағалары.
    
12. 
    Компьютерлік математикалық модельдеу.
    
13. 
    Физикалық процесстерді модельдеу
    
14. 
    Популяциялардың динамикасын модельдеу
    
15. 
    Кездейсоқ процесстерді модельдеу.
    
16. 
    Жаппай қызмет ету жүйесіндегі кезектер.
    
17. 
    Білімдімодельдеу жайлы теориялық мағлұмат.
    
18. 
    Білімді графтармен модельдеу.
    
19. 
    Білімді логикалық модельдеу.
    
20. 
    Кестелік ақпараттық модельдер.