а -мен белгіленеді. Ықтималдық үшін жауап беретін  сала  а

121
Екінші түрлі қатенің ықтималдығы β
 
деп белгіленеді, ал 
1
-β
 
мөлшер 
критерийдің қуаты деп аталады. 
а 
мөлшері кейде бұйым жасаушының тәуекелі, ал β
 
мөлшері 
тұтынушының тәуекелі деп аталады. 
Толық жиынтықтың белгісіз мағынасы 
1-а
ықтималдықпен мына 
аралықта орналасады:
(Хср – Zσ) < Х
0
< (Хср + Zσ) қалыпты үлестірім үшін;
(Хср – tσ) < Х
0
< (Хср + tσ) Стьюдент ыдырауы үшін.
Х
0
– дың шекті шеткі мағыналары сенімді шекаралар деп аталады.
Стьюдент ыдырауына іріктеме көлемі азайғанда сенімділік шекара-
лары кеңейеді, ал қатенің ықтималдығы артады. Маңыздылығы артады. 
Маңыздылық деңгейі мысалы 5% (а = 0,05) болғанда, белгісіз мағынасы 
95% ықтималдықпен (Р = 0,95) мына аралықта деп саналады:
(Хср – tσ,...., Хср + tσ)
Басқаша айтқанда, ізделіп отырған дәлдік Хср ± σt-ге тең болады, 
мұның өзінде көлемі осы шектен шығатын бөлшек саны 5%-дан аспай-
ды.
Мысал.
 
Конструкторлар токарлық станоктың кескішінің жаңа 
моделін жасап, оны сынайды. Ол үшін диаметрдің аталуы көлемі 10,25 
мм, бірдей жағдайда өңделген 45 бірдей әзірлеме сыналады. Өңдеуден 
кейін барлық 45 бөлшек өлшенеді, олардың диаметрлерінің нақты 
көлемі алынады. Енді жаңа жабдықта алынатын бөлшектердің дәлдігін 
анықтау керек. 
Хср орташа арифметикалық өлшемді анықтаймыз: = 461,26/45 = 
10,25022 мм
Барлық деректерді 5.10-кестеге жинақтаймыз.
 
5.10-кесте
№ Көлем 
№ Көлем
№
Көлем
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10,26
9,56Е-05
16
10,252 3,16Е-06
31
10,254 1,43Е-05
2
10,25
4,94Е-08 17 10,2
0,002522
32
10,254 1,43Е-05
3
10,23
0,000409
18
10,25
4,94Е-08
33
10,25
4,94Е-08
4 10,254 1,43Е-05 19 10,25
4,94Е-08
34 10,251 6,05Е-07
5 10,251 6,05Е-07 20 10,256 3,34Е-05
35 10,254 1,43Е-05
6
10,258 6,05Е-05
21
10,248 4,94Е-06
36
10,256 3,34Е-05
7 10,248 4,94Е-06
22
10,254 1,43Е-05
37 10,24
0,000104
8
10,261 0,000116
23
10,25
4,94Е-08
38
10,25
4,94Е-08

122
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 10,24
0,000104 24 10,258 6,05Е-05
39 10,251 6,05Е-07
10 10,25
4,94Е-08 25 10,251 6,05Е-07
40 10,249 1,49Е-06
11
10,25
4,94Е-08
26
10,253 7,72Е-06
41 10,25
4,94Е-08
12
10,256 6,05Е-07 27 10,25
4,94Е-08
42 10,248 4,94Е-06
13
10,256 3,34Е-05
28
10,258 6,05Е-05
43 10,25
4,94Е-08
14 10,25
4,94Е-08 29 10,258 6,05Е-05
44 10,249 1,49Е-06
15 10,251 6,05Е-07 30 10,256 3,34Е-05
45 10,25
4,94Е-08
3. Орташа квадратикалық ауытқуды анықтаймыз (5.3-формула).
σ = 0,009228 мм
4. Әртүрлі маңыз деңгейіндегі мағыналардың аралықтарын 
анықтаймыз:
1) Р=0,9
1,65σ = 0,015226 мм
2) Р=0,95
1,96σ = 0,018086 мм
3) Р=0,99
2,58σ = 0,023807 мм
4) Р=0,999
3,29σ = 0,036634 мм
5. Ең соңында мынадай нәтиже алынады: станокта егеудің орташа 
көлемі
Маңыздың деңгейіне сәйкес ұлғаятын шегі бар 10,25022 мм – 
10,25022 ± 0,015226 мм (Р=0,9);
10,25022 ± 0,018086 мм (Р=0,95); 
10,25022 ± 0,023807 мм (Р=0,99); 
10,25022 ± 0,036634 мм (Р=0,999).
Мынадай қорытынды шығарылады: Станоктың жүйелі қателігі 
мынаған тең:
10,25022 – 10,25 = 0,00022 мм, ал оның дәлдігінің шегі маңыздың 
деңгейіне немесе жол берілетін ақаудың пайызының шегіне байланысты.
6. Орташа арифметикалық мағынаның ауытқуын анықтау үшін S 
параметрін (5.3 формуласы) анықтаймыз:
7. 
S =
0 009228
45
,
= 0.00138 мм (5.7)
содан кейін маңыздың әртүрлі деңгейіндегі ауытқудың аралығын 
анықтаймыз:
1) Р=0,9
1,65σ = 0,015226 мм
2) Р=0,95
1,96σ = 0,018086 мм
3) Р=0,99
2,58σ = 0,023807 мм
4) Р=0,999
3,29σ = 0,036634 мм

123
Орташа арифметикалық өлшем түпкілікті мына шекте ауытқиды:
10,25022 ± 0,015226 мм (Р = 0,9);
10,25022 ± 0,018086 мм (Р = 0,95); 
10,25022 ± 0,023807 мм (Р = 0,99); 
10,25022 ± 0,036634 мм (Р = 0,999).
Мысал.
 
Шебер жұмысшыға сызбаға сәйкес бөлшек жасауды тапсыр-
ды. 1000 бөлшек жасау керек. Технологиялық-нормативтік құжаттамаға 
сәйкес ақаудың пайызы 5%-дан аспауға тиіс. Бұйымды өңдеу диаметрі 
95 ± 0,05 мм негізгі бақылау технологиялық көлемі болып табылады. 
Бұйымның өңдеу дәлдігін анықтау және жұмысшы алғашқы жұмыс күні 
бойы жасалған бұйымның бүкіл тобындағы ықтимал ақауды болжау 
үшін жасаған 21 дана бұйым іріктеп алынды. Енді бөлшекті өңдеудің 
дәлдігі мен ықтимал ақау пайызының жол берілетін пайызға сәйкестігін 
анықтау керек. 
Орташа арифметикалық өлшем Хср = 1995/21 = 95,010 мм.
Барлық алынған деректерді 5.11-кестеге жинақтаймыз. 
5.11-кесте
№
Өлшеу 
№
Өлшеу 
№
Өлшеу 
1
95,01
2Е-07
8
95,02
9Е-05
15
94,97
0,002
2
95,03
0,0004
9
94,96
0,0025
16
95,02
9Е-05
3
95,05
0,0016
10
94,98
0,0009
17
95,04
0,0009
4
95,03
0,0004
11
95,0
0,0001
18
95,05
0,0016
5
94,99
0,0004
12
95,01
2Е-07
19
95,03
0,0004
6
95,04
0,0009
13
95,0
0,0001
20
94,97
0,002
7
95,0
0,0001
14
95,01
2Е-07
21
95,01
2Е-07
3. Орташа квадратикалық ауытқу σ = 0,026, n < 30 болғандықтан, 
формула (5.3) бойынша анықталады. 
4,95 % ықтималдық үшін көлемнің сенімді аралығы (Р=0,95):
tσ = ± 0,055 мм (t = 2,09; n-1 = 20; P = 0,95), сенімділік аралығы ±0,05 
мм шектен тысқары шығып кетті.
90% ықтималдық үшін (P=0,9)
tσ= ± 0,045 мм (t = 1,072; n-1 = 20; P = 0,9), 90% ықтималдық үшін 
сенімділік аралығы ±0,05 мм шектің шегінде болады. 
5. Қорытынды: Өңдеудің жүйелі қателігі мынаны құрайды:
Хср – Хном = 95,010 – 95= 0,01 мм
Осы мөлшерге 0,01мм әдіп қосу қажет. Енді өңделген бөлшектердің 
90%-дан кем емесінің бақылау көлемі жол берілетін шекте болады деп 

124
айтуға болады. Ақаудың 5%-ға тең жол берілетін пайызын алу үшін 
өңдеудің дәлдігін арттыру керек. 

жүктеу/скачать 3,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: