Оқулық Алматы, 013 Əож 528 (075. 8) Кбж 26. 12 я73 и 59

26
III тарау.
ӨЛШЕУ ҚАТЕЛЕРІНІҢ КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАЛАРЫ. 
АРИФМЕТИКАЛЫҚ ОРТАША ШАМАЛАР
§ 3.1 Жалпы түсінік
Ықпал етуші қателіктердің əсерлерінен өлшеу нəтижелері 
көбінесе өз шамасынан басқаша болып келеді. Қателіктердің пай-
да болу себептері, ықпал етуші заңдар, дəлдікті бағалау əдістері 
өлшеу қателіктерінің теориясы
атты пəнге (ғылым саласына) жа-
тады.
Өлшеу кезінде іздеп отырған отырған шаманы табу əдістеріне 
байланысты, өлшеу екі негізгі түрге бөлінеді: 
қолма-қол (тура)
жəне 
аралық (қосалқы).
Тура өлшеу
кезінде, ұзындықты табу бірден өлшем бірлігімен 
салыстыру арқылы іске асады.
Қосалқы өлшеу
кезінде іздеп отырған ұзындықты, есеп-
теу арқылы табады. Мысалы, тік бұрышты үшбұрыш катетінің 
ұзындығын, басқа катеті жəне сүйір бұрышы арқылы анықтау; 
үшбұрыштың ауданын, оның табан жəне биіктік ұзындықтары 
арқылы есептеу жəне т.т.
Геодезиялық өлшеу ерекшеліктерінің бірі өлшеу нəтижелерін 
сенімді тексеріп отыру. Бірақ өлшеу кезінде тексеріп отырудан 
басқа қосалқы өлшеулер орындалуы керек. Яғни, бір-ақ рет өлшеу, 
өлшемнің физикалық нəтижесімен сипатталады, ал бірнеше өлшеу 
нəтижесінде, өлшенбекші шаманың бірнеше нəтижесін алуға бо-
лады. Осы бірнеше өлшеу, тексеру функциясын атқара отырып, 
сонымен бірге өлшем дəлдігін жоғарлатады.
Егер бірнеше өлшеуді дəлдігі бірдей аспаппен, орындаушының 
кəсіптік деңгейі бірдей, өлшеу кезіндегі қоршаған орта бірыңғай, 
бір əдіспен өлшесек, онда мұндай өлшеу 
тең дəлдікті
деп атала-
ды. Ал басқа жағдайларда 
тең дəлдіксіз
болады.
Өлшеу қателері 
дөрекі, жүйелі
жəне 
кездейсоқ 
болып үшке 
бөлінеді.
Дөрекі қатенің
шамасы өлшеу дəлдігінен артып кетеді. 
Мұндай қателер жұмыс кезінде дұрыс өлшемеудан пайда бола-
ды. Оны бір шаманы қайталап өлшеу арқылы анықтайды. Өлшеу 
нəтижелерінде дөрекі қателер болмауы керек.

27
Жүйелі қате 
– белгілі бір заңдылыққа сай жиналатын қателер. 
Бұл қателердің негізгі көзі болып саналатын себептер: аспаптың, 
жабдықтардың түзу еместігі жəне оларды дұрыс орнатпаудан, 
бақылаушының жеке қабілеті, қоршаған ортаның өзгеруі жəне 
т.с.с. Жүйелі қатенің пайда болу себептері анықталып, жойылады 
немесе оны мүмкіндігінше аз шамасына келтіріп түзетеді.
Кездейсоқ қате 
– бұл статистикалық заңдылыққа бағынатын 
көптеген (бірнеше) кездейсоқ құбылыстардың əсерінен болатын 
қателер. Бұл қателердің пайда болу себептері: қоршаған ортаның 
күтпеген əсері; бақылаушының сезім мүшелерінің бұзылуы, 
кемшілігі жəне де басқа да себептері болуы мүмкін. Сондықтан 
бұл қатеден өлшеу кезінде қорғану жолдары жоқ.
Кездейсоқ қателердің келесі қасиеттері бар:
- өлшеу кезіндегі жағдайда (арнаулы аспап, орындаушы, 
қоршаған ортаның сипаттамалары жəне с.с.), осы əсердің бірінің 
салдарынан болатын кездейсоқ қатенің абсолюттік шамасы шектік 
қатеден асуы мүмкін емес;
- осы қатардағы аз, оң жəне теріс мəнді қателер тең мүмкіндікті, 
оның үстіне аз қателер, үлкен қателерге қарағанда көп кездеседі;
- абсолюттік шамалары бірдей, оң жəне теріс мəнді кездейсоқ 
қателер бір уақытта жиі жəне шамалары шектік шамадан аспай-
тын болып кездеседі;
- бір шаманы жоғары дəлдікпен, сансыз көп өлшеу кезінде, 
кездейсоқ қателердің орташа арифметикалық қателері нөлге 
ұмтылады.
Кездейсоқ қателердің жоғарыдағы барлық аталған қасиеттері 
бар болса, онда ол 
қалыпты бөлу заңына
бағынады.
Кездейсоқ қателердің соңғы (төртінші) қасиетін көзге еле-
стете алу үшін, өлшеу қателерін 
D
1
, D
2
…, D
n
деп белгілейік. 
Сонда олардың қосындысының оң мəнді шамалары, теріс мəнді 
шамаларымен теңеседі де, өлшеу саны көбейген сайын 
(n)
қате 
шамасының шегі нөлге ұмтылыды, яғни
[ ]
0
...
3
2
1
lim
=
Δ
=
Δ
+
+
Δ
+
Δ
+
Δ
∞
→
n
n
n
n
, (5)
мұндағы, квадраттық жақша ішіндегі қосынды – К. Ф. Гаусс 
кіргізген шама.

28
Арифметикалық орташа мəн
. Егер бір шаманың тең дəлдікті 
өлшеулерінің нəтижелер қатары 
l
1
, l
2
… l
n
бар болатын болса, осы 
шаманың ұзындығы төмендегідей 
арифметикалық орта шама
деп аталатын түрге енеді,
[ ]
n
l
n
l
l
l
L
n
=
+
+
+
=
...
2
1
. (6)
Егер 
Х 
өлшенбекші шаманың нағыз ұзындығы болатын болса, 
онда
 
 
 

D
1
= l
1-
X;
 
 
 
 
D
2 
= l
2 
- X;
……… 

 
 
 
 
(7)
 
 
 
 
D
n 
= l
n 
- X.
Теңдеудің оң жəне сол жақтағы бөліктерін қосып, алатынымыз
(D
1
, D
2
, D
3
 …, D
n
)
= (
l
1
, l
2
, l
3
… l
n
)- nX
немесе 
[ ] [ ]
l
nX
Δ
=
−
,
осыдан
[ ] [ ]
n
n
l
X
Δ
−
=
.
[ ]
n
Δ
шамасы нөлге ұмтылатындықтан, өлшеу саны көп болған 
кезде арифметикалық орташа шама, оның нағыз ұзындығына тең 
болады 
[ ]
n
l
X
=
.

жүктеу/скачать 2,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: