3. Шеңбердің теңдігі. Тікбұрышты координаталар жүйесінде орталығы С(а; б) нүк- теде жататын, ал радиусы R -ге тең шеңбердің теңдеуі төмен дегідей кө рініске ие: (x −
a) 2 +
(y −
b) 2 =
R 2 . Дәлелдеу. Тікбұрышты координаталар
жүйесінде орталығы
C(a; b) нүктеде жата-
тын
R (R > 0) радиусты шеңбер берілген
делік (2-сурет). Шеңберден кез келген
А(х, у) нүктені аламыз. Шеңбер дің анықтамасы
бойынша, шеңбер орта лығынан шеңбердің
ерікті нүктесіне де йінгі ара қашықтық
R- ге, яғни
CA = R- ге тең, яғни
CA 2 = R 2 . Бұл
теңдеуді координаталар көрінісінде жазып,
төмендегіні табамыз:
(
x −
a )
2
+ (
y −
b )
2
=
R 2
. (2)
А — шеңбердің ерікті нүктесі. Сон дық-
тан да (2) теңдікті шеңбердегі ерікті нүктенің координаталары қанағат-
тандырады.
Керісінше, координаталары (2) теңдеуді қанағаттандыратын кез кел-
ген
А нүктесі шеңберге тиесілі, өйткені одан
С нүктесіне дейінгі ара
қашықтық
R- ге тең. Бұдан (2) теңдеу расында да орталығы
С нүктеде
бол ған және радиусы
R- ден тұратын шеңбердің теңдеуі екендігі келіп
шығады. Осылайша пішіннің теңдеуі анықтамасындағы екі талап та орын-
далады. Теорема дәлелденді.
