Оқулық Өзбекстан Республикасы Халыққа білім беру министрлігі баспаға ұсынған

74
 1. 
1) Нүктелер арасындағы қашықтық олардың координаталары арқы лы 
қалай өрнектеледі? 
 
2) Пішіннің Декарт координаталар жүйесіндегі теңдеуі қандай? Коор-
динаталар жазықтығында шеңбердің теңдігі қандай көріністе беріледі?
 2. 
Егер:  1) 
A
(−3;  8), 
B
(5;  2);  2) 
A
(8;  −1), 
B
(−7;  7);  3) 
A
(5;  0), 
B
(0;  −12) 
болса, 
АВ 
кесіндінің  ұзындығын табыңдар.
 3. 
Егер:  1) 
A
(2; 1)  және 
B
(
x
; −2)  нүктелер  арасындағы  қашықтық  5-ке;   
2) 
A
(
x
;  0)  және 
B
(2;  −1)  арасындағы  қашықтық    1-ге  тең  болса,   
х-
ті 
табыңдар.
 4. 
Егер 
A
(−1;  2), 
B
(2;  6)  және 
C
(5;  2)  болса, 
ABC 
үшбұрышының 
периметрін табыңдар.
  5. 
Егер:  1) 
C
(7;  11),
  R 
= 5;  2) 
C
(−2;  3),
  R 
= 1  болса,  орталығы 
С
  нүктеде, 
радиусы 
R 
 болған шеңбердің теңдеуін табыңдар.
 6. 
Төмендегі  теңдеумен  берілген  шеңбер  орталығының  координаталарын 
және радиусын анықтаңдар:
 
1) (
x 
− 2)
2
 + (
y 
− 5)
2
 = 7
2
; 2) (
x
 + 1)
2 
 + (
y
 − 5)
2
 = 4.
 7.
 
1) 
x
2
 − 6
x
 + 
y
2
 + 2
y
 − 6 = 0;    2) 
x
2
 + 
y
2
 + 10
y
 + 24 = 0  теңдеуімен  берілген 
шеңбер орталығының координаталары мен радиусын анықтаңдар.
 8. 
Егер үшбұрыштың төбелері 1) 
A
(0; 0), 
B
(0; 2) және 
C
(2; 0); 2) (1; 0), 
B
(2; 
) және 
C
(8; 0) болса, 
ABC 
үшбұрышының түрін анықтаңдар.
 9. 
Егер: 1) 
C
(9; 4),
 R 
= 7; 2) 
C
(−3; −4),
 R 
= 2 болса, орталығы 
С
 нүктеде,  
радиусы  
R 
  болған шеңбердің теңдеуін түзіңдер.
10. 
Төмендегі  теңдеумен  берілген  шеңбер  орталығының  координаталары 
мен радиусын анықтаңдар: 1) (
x 
− 7)
2
 + (
y
 + 2)
2
 = 25; 2) (
x
 − 4)
2
 + 
y
2
 = 1.
11.  x
2
 + 
y
2
 = 100  теңдігімен  берілген  шеңберде:  1)  абсциссасы  8-ге  тең;  2) 
ординатасы -6-ғa тең нүктелерді табыңдар.
Біліп алған пайдалы!
Шахмат
  (парсы  тілінде 
шохмат
  –  шаһ 
жеңіл ді) – спорттың бір түрі, ойынның мақсаты 
қарсы ластың шаһын мат етуден тұрады. Ақ және 
қара түстегі 64 торкөзді тақта үстінде әрбір жақ 
екі түрлі түстегі 16 дана (бір-біреуден шаһ пен 
ферзь;    2-ден  ладья,  піл  және  ат;    8-ден  жаяу 
әскер) фигу рамен ойнайды.
Сен  шахмат  партиясының  тіркемесінен 
шах мат шылардың  ойын  барысында  фигура-
лар мен жасаған барлық жүрістерін оқып, біліп 
алуыңа  болады.  Мысалы,  ат  bl-c3  деген  жазу 
аттың  bl торкөзден с3 торкөзге жасаған қимыл-
қозғалысын  білдіреді.  Бұлардың  барлығы  да 
– шахмат тақтасындағы координаталар жүйесі 
болып табылады. 
a
b
c
d
e
f
g
h
b1-c3
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Сұрақтар, есептер және тапсырмалар
http:eduportal.uz

75
Теорема.
 
1. Түзу сызық теңдеуі.
Түзу  сызықтың  тікбұрышты  координаталар  жүйесіндегі  теңдеуі 
төмендегідей көріністе болады:
 
ax + by + c 
=
 0, 
(1) 
бұндағы 
а, б, с 
– ерікті сандар, 
а
  және 
б
 сандарының бірі нөлге тең 
емес.  
Дәлелдеу.  l
  түзуі  тікбұрышты  коорди-
наталар  жүйесіндегі  ерікті  түзу  болсын. 
l-
ге 
перпендикуляр  етіп  бірер  түзу  жүргіземіз 
және    оған
  l 
түзуімен  қиылысатын  нүктесі
 
С-
дан  бастап 
  СА 
және 
СВ 
тең  кесінділерін 
қоямыз  (1-сурет). 
x
1
, 
y
1
 – 
A
  нүктенің  коор-
динаталары, 
x
2
, 
y
2
 – 
B
  нүктенің  коорди на-
талары  болсын.  Орта  перпендикуляр 
l
  тү-
зуін де жатқан ерікті  
D(х, у)
 нүкте 
А
 және 
В
 
нүктелерден  теңдей  алыстайды,  яғни 
DA  = 
DB,
    бұдан   
DA
2
  =  DB
2
. 
Бұл  теңдікті  коор-
динаталармен жазып, төмендегілерді туындатамыз:
  
   
 
(
x
 − 
x
1
)
2
 + (
y
 − 
y
1
)
2
 = (
x
 − 
x
2
)
2
 + (
y
 − 
y
2
)
2 
.                     (2)
Жақша  ішіндегі  өрнектерді  квадратқа  арттырып,  теңдеулердегі  ұқсас 
түбірлерді ықшамдаған соң, (2) теңдеу  төмендегідей көрініске келеді:
                         
 2(
x
2
 − 
x
1
)
x
 + 2(
y
2
 − 
y
1
)
y
 + (
x
1
2
 + 
y
1
2
 − 
x
2
2
 + 
y
2
2
) = 0.        (3)
x
1
, 
y
1
, 
x
2
, 
y
2
 – ерікті сандар, сол себепті    2(
x
2
 − 
x
1
) = 
a
, 2(
y
2
 − 
y
1
) = 
b
 және 
x
1
2
 + 
y
1
2
 − 
x
2
2
 + 
y
2
2
 = 
c
 деп белгілеп, оларды  (3) теңдікке қойып:
ax
 + 
by
 + 
c
 = 0  
теңдеуін туындатамыз,  бұнда
  а, б
  және 
с
  – бірер сандар.
D – l 
түзуіндегі ерікті нүкте,  сондықтан  (1) теңдеуді берілген түзудегі 
ерікті нүктенің координатасы қанағаттандырады.
Бірер 
D
0
  нүктенің 
x
0
  және 
y
0
  координаталары  (1)  теңдеуді  қана-
ғаттандырсын.  Ондай  жағдайда 
D
0
A
 = 
D
0
B
,  яғни 
D
0 
нүкте
  A
  және 
B 
нүк телерден  теңдей  ұзақтаған  болады.  Демек, 
AB
  кесіндінің  орта 
перпендикуляры   
l
  түзуіне  тиесілі  болады. 
А
  мен 
В
  –  әр  түрлі  екі  нүкте 
болғандықтан (
x
2
 − 
x
1
) немесе (
y
2
 − 
y
1
) айырмалардың бірі, яғни  
а
 және 
б 
сандарының бірі нөлге тең еместігін айтып өтеміз. 
1-есеп. 
A
(1;  −1)  және 
B
(−3;  2)  нүктелерінен  өтетін  түзу  сызықтың 
теңдеуін түзіңдер.
Шешуі.  АВ 
түзуінің теңдеуі
 AB
 түзу сызығының теңдеуі 
ax
 + 
by
 + 
c
 = 0 
көрінісінде  өрнектелетінін  білеміз. 
А
  және 
В
  нүктелері 
АВ 
түзуінің  бо-
O
x
l
y
C
D
(
x
; 
y
)
A
(
x
1
; 
y
1
)
B
(
x
2
; 
y
2
)
1
34. ТҮЗУ СЫЗЫҚ ТЕҢДЕУІ. ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕР 
 ШЕШУДІҢ КООРДИНАТАЛЫҚ ӘДІСІ
http:eduportal.uz

76
йында  жатады.  Демек,  олардың  координаталарын  түзу  сызық  теңдеуіне 
қойып, мынадай теңдеулерді туындатамыз:
a 
· 1 +
 b 
· (−1) + 
c 
=
 
0, 
   a 
· (−3) + 
b 
· 2 + 
c
 = 0  немесе
a
 − 
b
 + 
c
 = 0,  −3
a
 + 2
b
 + 
c
 = 0.
Бұл теңдеулерден
 а 
және
 б 
коэффициенттерді
 с  
арқылы өрнектейміз: 
a = 3c, b = 4c. a
 және 
b
-ның бұл мәндерін түзу сызық теңдеуіне қойып, 
табамыз:    3
cx
 + 4
cy
 + 
c
 = 0, бұнда 
c 
≠ 0.
Бұл теңдеу 
АВ
 түзуінің теңдеуі болып табылады. Жоғарыдағы теңдеуді 
с
-ға қысқартып, төмендегідей көрініске келтіреміз: 
3
x
 + 4
y + 
1 = 0.
Бұл теңдеу іздестіріліп жатқан түзу сызық теңдеуі болып табылады.
2.  Түзудің координаталар жүйесіне сәйкес орналасуы.
Енді
  ax  +  by  +  c  =  0
  түзу  сызық  теңдеуінің 
дербес үш жағдайын қарастырайық. Әрбір жағдай 
үшін  түзу  сызықтың  координата  осьтеріне  сәйкес 
қалай орналасқанын анықтаймыз.
1-жағдай. 
a
 = 0, 
b
 ≠ 0. Бұл жағдайда түзу сызық 
теңдеуін
 
by
 
+
 
c
 =
 0 немесе 
y
  = 
y
0
 көрінісінде жазуға 
болады.  Бұл  жерде 
 –  бірер  сан.   
 
түзу  сызықтың  барлық  нүктелері  бірдей 
ординатаға ие, демек, ол абссиссалар осіне па рал-
лель (2-
а
 сурет). Егер 
с 
= 0 болса, онымен бетпе-
бет түседі. 
у 
= 0 – абссиссалар осінің теңдеуі.

жүктеу/скачать 5,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: