Оқулық Өзбекстан Республикасы Халыққа білім беру министрлігі баспаға ұсынған

145
Көкжиек  сызығы  бақылаушыдан  қандай  қашықтықта  болады?  Бы-
лайша айтқанда, тегіс жерде біз ортасында өзімізді көрген шеңбер радиу-
сының  үлкендігі  қандай?  Бақылаушының  жер  бетінен  көтерілген  биіктігі 
белгілі болса, көкжиектің ұзақтығы қалай есептеледі?  
Мәселе бақылаушының көзінен жердің бетіне түсірілген жанама (2-су-
рет) 
ВС
  қиюшының  ұзындығын  табуға  барып  тіреледі.  1-есептен  белгілі 
болғанындай,  жанаманың  квадраты  қиюшының  сыртқы  кесіндісі 
BA
 =
 h
 
пен  қиюшының  барлық  ұзындығына,  яғни 
BE
 = 
h
 + 2
R
  -дің  көбейтіндісіне 
тең:   
, бұнда 
 R
 – Жердің радиусы, 
BC
 = 
d
 – бақылаушыға 
көрінетін ең ұзақ қашықтық. Бақылаушы көзінің жерден көтерілуі Жердің 
диаметріне (2
R
-ге) қарағанда өте-мөте шағын, мәселен, ұшақтың ең жоға-
ры  көтерілу  биіктігі  Жер  шары  диаметрінің  шамамен  0,001  үлесін  ғана 
құрайды.  Ондай  жағдайда    2
R
 + 
h 
≈  2
R
  деп  алуға  болады.  Онда  формула 
бұрынғыдан да оңайырақ болады: 
..
Демек, көкжиектің ұзақтығын өте оңай формула бойынша табуға бо-
лады: 
,  
бұн да: 
R
  –  Жер  шарының  радиусы  (шамамен  6400  км 
немесе,  анығырағы,  6371  км), 
һ
  –  жердің  бетінен  бақылаушы  көтерілген 
биіктік, 
, 
он да  формула  төмендегідей  көрініске  ие  болуы  мүм-
кін:
 
, 
бұн дағы
  һ 
міндетті  түрде  километрдің    бөлік тері 
бойынша өрнектелуге тиіс.
2-есеп.
 Жерден 10 км биіктікте ұшып бара 
жатқан  ұшақтан  қандай  қашықтықты  көруге 
болады? (Жердің радиусы шамамен 6370 км.)
Шешуі.  OA
 = 
R
 ≈ 6370 км, 
AB 
 = 
h
 = 10 км. 
BC
 = 
d
 ны табамыз (2-сурет). Қиюшы мен оның 
сыртқы  бөлігінің  көбей тін дісі  жанаманың  ква-
дратына тең екен дігін бі лесіңдер, яғни 
            
2
(
2 )
d
h
R h
=
+
⋅
  немесе
d 
2
 = (10 + 2 · 6370) · 10 = 127 500, 
бұдан:
127500
51 2500
50 51
d
=
=
⋅
=
≈
                                     
50 7,141 357, 05 360
≈
⋅
=
≈
 
(км).                         

жүктеу/скачать 5,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: