145
Көкжиек сызығы бақылаушыдан қандай қашықтықта болады? Бы-
лайша айтқанда, тегіс жерде біз ортасында өзімізді көрген шеңбер радиу-
сының үлкендігі қандай? Бақылаушының жер бетінен көтерілген биіктігі
белгілі болса, көкжиектің ұзақтығы қалай есептеледі?
Мәселе бақылаушының көзінен жердің бетіне түсірілген жанама (2-су-
рет)
ВС
қиюшының ұзындығын табуға барып тіреледі. 1-есептен белгілі
болғанындай, жанаманың квадраты қиюшының сыртқы кесіндісі
BA
=
h
пен қиюшының барлық ұзындығына, яғни
BE
=
h
+ 2
R
-дің көбейтіндісіне
тең:
, бұнда
R
– Жердің радиусы,
BC
=
d
– бақылаушыға
көрінетін ең ұзақ қашықтық. Бақылаушы көзінің жерден көтерілуі Жердің
диаметріне (2
R
-ге) қарағанда өте-мөте шағын, мәселен, ұшақтың ең жоға-
ры көтерілу биіктігі Жер шары диаметрінің шамамен 0,001 үлесін ғана
құрайды. Ондай жағдайда 2
R
+
h
≈ 2
R
деп алуға болады. Онда формула
бұрынғыдан да оңайырақ болады:
..
Демек, көкжиектің ұзақтығын өте оңай формула бойынша табуға бо-
лады:
,
бұн да:
R
– Жер шарының радиусы (шамамен 6400 км
немесе, анығырағы, 6371 км),
һ
– жердің бетінен бақылаушы көтерілген
биіктік,
,
он да формула төмендегідей көрініске ие болуы мүм-
кін:
,
бұн дағы
һ
міндетті түрде километрдің бөлік тері
бойынша өрнектелуге тиіс.
2-есеп.
Жерден 10 км биіктікте ұшып бара
жатқан ұшақтан қандай қашықтықты көруге
болады? (Жердің радиусы шамамен 6370 км.)
Шешуі. OA
=
R
≈ 6370 км,
AB
=
h
= 10 км.
BC
=
d
ны табамыз (2-сурет). Қиюшы мен оның
сыртқы бөлігінің көбей тін дісі жанаманың ква-
дратына
тең екен дігін бі лесіңдер, яғни
2
(
2 )
d
h
R h
=
+
⋅
немесе
d
2
= (10 + 2 · 6370) · 10 = 127 500,
бұдан:
127500
51 2500
50 51
d
=
=
⋅
=
≈
50 7,141 357, 05 360
≈
⋅
=
≈
(км).
Достарыңызбен бөлісу: 
