Оқулық ретінде ұсынған Алматы 2012

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
145
Ал  29-оператордың  шарты  орындалмаса,  келесі  талапқа 
қызмет көрсетуге  ең бірінші босаған канал (33, 34-операторлар) 
қатыстырылады.  Дегенмен,  қызмет  көрсетуге  алынған  келесі 
талапқа толық қызмет көрсетіледі деп есептеу үшін (37-оператор)  
M
бос
к
T
t

 
шарты орындалуы керек (36-оператор). Бұл шарт орындалмаған 
жағдайда ол талапқа қызмет көрсетілмейді (38-оператор).  
37 және 38-операторлардан кейін кезек 39-оператор арқылы 
қайтадан 3-операторға келесі талаптарды модельдеуге беріледі.  
Ең соңғы операторлар тобы (40–47-операторлар) имитация-
лық  модельдеудің  нәтижелерін  өңдеуге  бейімделген.  Осы 
топтың  ішіндегі  бастапқы  5-оператор  әр  приоритеттің  көр-
сеткіштерін  бөлек  өңдеуге  мүмкіншілік  береді.  Ал  45-оператор 
жалпы көрсеткіштерді анықтайды. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
146
11. АГРЕГАТТЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДІ МОДЕЛЬДЕУ 
 
11.1. Агрегаттар 
 
Өткен  тараудан,  көптеген  іс  жүзінде  кездесетін  күрделі 
объектілерді  көпшілікке  қызмет  көрсету  жүйелер  сұлбасымен 
сипаттауға болатынын көрдік. Алайда, бұл сұлба қазіргі заманда 
кездесетін  күрделі  объектілердің  қай  элементін  болса  да  қамти 
алады деп айтуға болмайды. Сондықтан, өте күрделі жүйелердің 
барлық  элементтерінің  математикалық  бейнесі  бір  сипатты 
болуы  үшін  бұдан  да  универсалды  сұлба  керек.  Қазіргі  кезде 
осындай сұлба ретінде агрегат сұлбасы пайдаланылады [21, 31].  
Агрегаттың мынадай анықтамасын келтірейік [31]: агрегат 
деп, 
Z
,
Y
,
Г
,
Х
,
Т
 жиындарымен және 
G
,
H
 операторлары-
мен бейнеленетін объект аталады.  
Осы  жиындардың  элементтері  ретінде  мына  параметрлер 
мен  айнымалылар  қолданылады:  t   –  уақыт  моменті 


;
T
t 
        
х  –  кірістегі  хабар 


;
X
x 
  g   –  басқарушы  хабар 


;
Г
g 
          
у  –  шығыстағы  хабар 


;
Y
y 
  z  –  жай-күй  сипаттамасы 


.
Z
z 
 
Жай-күй  сипаттамасы,  кіріс,  шығыс  және  басқарушы  сигнал-
дары уақыт функциялары ретінде қаралады: 
   
 
 
.
t
g
,
t
y
,
t
x
,
t
z
 
H
  және  G   операторлары  көшу  және  шығу  операторлары 
деп  аталады  және  жалпы  жағдайда  кездейсоқ  оператор  болуы 
мүмкін.  
Осы операторлардың көмегімен 
 
t
z
 және 
 
t
y
 функциялары 
анықталады: 
 
 


 
 


.
t
,
t
z
G
t
y
;
t
,
t
z
H
t
z


0
 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
147
11.2. Көшу және шығу операторларының түрлері 
 
Ең  бірінші  көшу 
 
H   операторларының  түрлерімен  таны-
сайық.  Бұл  оператордың  түр-түрге  бөлінуінің  себебі  мынада. 
Жалпы  жағдайда  агрегат  екі  күймен  сипатталады:  біріншісі 
ерекше  күй  деп  аталса,  екіншісі  қарапайым  күйі  делінеді. 
Агрегат  ерекше  күйге  тек  кейбір  уақыт  моменттерінде  ғана 
келеді.  Ондай  моменттер  ретінде  кіріс  әлде  басқару  хабарлары 
түскен, немесе шығу хабары берілген моменттер қаралады. Осы 
моменттерде  агрегаттың  жай-күйі  кілт  өзгереді.  Ал  бұл 
моменттердің  арасында агрегат  қарапайым  қалыпта  болады  деп 
есептейміз. Осы  ерекше күйлерді бейнелеу үшін 
 
t
z
 - хал-күйі 
сипаттамасымен бірге 


0

t
z
 – функциясын кіргізейік. 
Сонда 


0

t
z
  –  агрегаттың  өз  хал-күйін  кілт  өзгерткеннен 
кейінгі қалпын бейнелейді.  
Енді 
 
*
t
z
 –  ерекше  күйлердің  бірі, ал 
i
g – соңғы басқарушы 
хабар  болсын.  H   көшу  операторының  әртүрлі  жағдайда 
агрегаттың 


0

*
t
z
  сипаттамасын  анықтайтын  жеке  түрлеріне 
мынадай шартты белгілер тағайындайық.  
Егер 
*
j
t
–  агрегатқа  кіріс  хабарының  келіп  түскен  уақыты 
болса,  онда 


0

*
j
t
z
  сипаттамасы 
1
V   операторының  көмегімен 
табылады: 


 


.
 
x
,
g
,
t
z
V
t
z
j
i
*
j
*
j
1
0 

 
Ал 
*
j
t
  –  агрегатқа  басқару  хабары  келген  уақыт  мезгілі 
болса 
2
V  операторы қолданылады 


 


.
 
g
,
t
z
V
t
z
i
*
j
*
j
2
0 

 
Осы  екі  хабар  бір  мезгілде  келіп  қалса, 


0

*
j
t
z
  сипат-
тамасын V  операторымен анықтаймыз 


 


.
 
x
,
g
,
t
z
V
t
z
j
i
*
j
*
j

 0
 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
148
Егер 
*
k
t
  –  шығу  хабары  берілетін  мезгіл  болса  W  
операторы пайдаланылады 


 


.
 
g
,
t
z
W
t
z
i
*
k
*
k

 0
 
Ал,  ерекше  күйлердің  аралығында  агрегаттың  сипат-
тамалары 
t
U   операторымен  анықталуы  тиіс.  Бұл  оператордың 
жұмысы 
қарастырылып 
отырған 
интервалдың 


*
j
*
j
t
,
t
1

 
басындағы ерекше күйдің түріне бағынышты: 
 




.
 
t
,
g
,
t
Z
U
t
z
i
*
j
t
0


 
Көшу  операторы  H   кездейсоқ  болса,  оның  түр-түрлері  де 
кездейсоқ болатынын есте ұстау керек. 
Енді шығу 
 
G  операторының түр-түрімен танысайық. Бұл 
оператор  екі 
1
G   және 
2
G   ішіне  операторлардан  тұрады. 
1
G  
операторының  көмегімен  агрегаттың  ерекше  жағдайда  болатын 
уақыт  мезгілдері,  ал 
2
G   операторымен  шығу  хабарларының 
мәндері анықталады.  
Бұл  операторлардың  жұмысының  негізі  мынада.  Агрегат-
тың  күйін  сипаттайтын 
 
t
z
  функцияларының  Z   жиынының 
ішінен  бірнеше 
 
y
Z
  ішене  жиындарын  таңдап  алайық.  Олар 
агрегаттың шығу хабарын беруге  тиісті мезгілдегі 
 
t
z
 күйлері-
нің  жиыны  болуы  керек.  Сондықтан  осы   
 
y
Z
  жиындарының 
көмегімен  шығу  хабарлары  берілетін  моменттерді  табуға 
болады. Ол үшін мына ереже пайдаланылады. 
Егер  
t
t





 шартымен бейнеленетін (

 - өте кіші, оң сан) 

  моментінде 
 

z
  күй  сипаттамасы 
 
y
Z
  жиынына  жатпаса 
 







y
Z
z

, ал 
t
 моментінде 
 
t
z
 күй сипаттамасы осы жиынға 
жатса 
 


y
Z
t
z

, онда 
t
 моменті шығу хабары берілетін уақыт 
мезгілі деп есептеледі.  
Ал  шығу  хабарының  нақтылы  мәні 
2
G   операторымен 
анықталады: 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
149
 


i
g
,
t
z
G
y
2

. 
Сонымен 
1
G   операторының  жұмысы, 
 
t
z
  функция 
траекториясының   
 
y
Z
  жиындарының  біріне  жеткен  мезгілін 
қадағалау екендігі көрініп тұр. 
 
11.3. Агрегаттың жұмыс процесі 
 
Енді агрегаттың жұмыс процесімен танысайық.  
Бастапқы 
0
t
  моментінде  агрегаттың  күйі 
0
z
  болсын. 
x
t
1
 
және 
x
t
2
  моменттерінде  кіріске 
1
x
  және 
2
x
  хабарлары,  ал 
g
t
1
 
моментінде басқарушы 
1
g
 хабары келіп түссін. 
Анықтық  үшін 
x
g
x
t
t
t
2
1
1


  деп  алайық.  Ең  бірінші 


x
t
,
t
1
0
 
интервалын  қарастырайық.  Агрегаттың  күйі  осы  интервалдың 
бастапқы мезгілдерінде  
 
 


0
0
g
,
t
z
U
t
z
t

                               (11.1) 
тәуелділігімен сипатталады.  
Енді 
x
y
t
t
t
1
1
0


 шарты орындалатын 
y
t
1
 мезгілінде агрегат-
тың 
 
y
t
z
1
  күйі 
y
Z   жиынына  жетсін,  яғни 
 
y
y
Z
t
z

1
.  Сонда 
y
t
1
 
моментінде агрегат 
 


0
1
2
1
g
,
t
z
G
y
y

 
шығу хабарын беруі тиісті. 
Агрегатқа  берілген  анықтама  бойынша 
y
t
1
  моменті 
ерекшелік  күйге  тән  момент.  Сондықтан  агрегаттың 
0
1

y
t
 
мезгілінде шығу хабары берілгенмен кейінгі жаңа күйін  


 


0
1
1
0
g
,
t
z
W
t
z
y
y


 
өрнегімен анықтаймыз.  
Ал 
y
t
t
1
1

  мезгілдері  үшін  тағы  да  (11.1)  формуласы 
қолданылады.  

Д.Н. Шоқаев 
 
 
150
Егер 
 
t
z
 функциясына да келесі 
y
t
2
 мезгілінде 




x
y
t
,
t
t
1
0
2

 
мына 
 
y
y
Z
t
z

2
  шарты  орындалса,  онда  осы 
y
t
2
  мезгілінде 
екінші шығу хабары берілуі тиіс: 
 


.
g
,
t
z
G
y
y
0
2
2
2

 
Осы процесс бірнеше рет қайталануы мүмкін.  
Енді 
x
t
1
  мезгілінде  агрегатқа  бірінші 
1
x
  кіріс  хабары  келіп 
түссін. Сонда агрегаттың жаңа күйі: 


 


1
0
1
1
0
x
,
g
,
t
z
V
t
z
x
x


 
болады.  Осы  өрнекке  кіретін 
 
x
t
z
1
  функциясын  әдеттегідей 
(11.1) формуласымен табамыз.  
Келесі 


g
x
t
t
1
1
,
  аралығының  жұмысына  тоқталайық.  Осы 
екі  ерекшелік  мезгілдерінің  аралығындағы  агрегаттың  күйі 
t
U
 
операторымен сипатталады 
 




.
t
,
g
,
t
z
U
t
z
x
t
0
1
0
1


                         (11.2) 
Егер 
g
y
k
x
t
t
t
1
1


  аралығында  жатқан  кейбір 
y
k
t
  уақыт 
мезгілдерінде  агрегаттың 
 
y
k
t
z
  күйі 
y
Z   жиынының  құрамына 
кірсе,  осы  мезгілдердің  әрқайсысында  әдеттегідей  жаңа  шығу 
хабарлары анықталады: 
 


.
n
,
...
,
,
,
k
,
g
,
t
z
G
y
y
k
k
3
2
1
0
2


 
Бұл  өрнектегі 
 
y
k
t
z
  функциясының  мәні  (11.2)  формула-
сынан алынатыны анық. 
Енді 
g
t
1
  мезгілінде  агрегатқа  басқарушы 
1
g   хабары  келіп 
түссін. Онда агрегаттың жаңа күйі 
2
V
 операторымен табылады 


 


1
1
2
1
0
g
,
t
z
V
t
z
g
g


. 
Бұл  жерде  де 
 
g
t
z
1
  күй  сипаттамасы  (11.2)  формуламен 
анықталатыны мәлім.  
Келесі 


x
g
t
t
2
1
,
 аралығында агрегаттың күйі 
 




t
,
g
,
t
z
U
t
z
g
g
t
1
1
0
1


                         (11.3) 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
151
формуласымен  табылады.  Бұл  аралықта  да  кейбір 
y
k
t
1

  мезгіл-
дерінде 
 
y
y
k
Z
t
z

1
 шарты орындалса, 


1

k
y
 шығу хабарларын 
байырғы 
2
G
 операторымен табуға болады: 
 


.
,
1
1
2
1
g
t
z
G
y
y
k
k



 
Агрегатқа 
2
x
  кіріс  хабары  келген  кезде,  оның  жаңа  күйін 
1
V
 операторымен анықтаймыз 


 


.
x
,
g
,
t
z
V
t
z
y
x
2
1
2
1
2
0 

 
Әдеттегідей 
 
y
t
z
2
 күйі (11.3) формуладан алынуы тиіс.  
Осы  процесті  әрі  қарай  басқа 


t
t
x
,
2
  уақыт  аралықтарына 
да тарату қиын емес екені анық болған сияқты. 
 
11.4. Көпшілікке қызмет көрсету жүйесін агрегат 
         ретінде қарастыру 
 
Әртүрлі, соның ішінде көпшілікке қызмет көрсету жүйелерін, 
агрегат сұлбасымен бейнелеудің мысалдарымен танысайық [31]. 
Мына  нақтылы  қасиеттермен  сипатталатын  бірканалды 
көпшілікке қызмет көрсету жүйесі берілген дейік. 
Кездейсоқ  ағын  құратын 
,
t
j
 
n
 ,
...
 ,
,
,
j
3
2
1

 
мезгілдерінде 
кіріске 
,
x
j
 
n
,
...
,
,
,
j
3
2
1

  талаптары  келіп  түссін.  Егер  кезекті 
талап  келіп  түскен  мезгілде  канал  бос  болса,  ол  дереу  қызмет 
көрсетілуге  алынатын  болсын.  Керісінше  жағдайда,  талап 
кезекке тұруы тиіс. Кезекте күту уақытының мәні 




,
x
f
j
кут
j

 
өрнегімен анықталсын. 

 – осы жүйеге тән параметр.  
Егер 
кут
j
j
t
t



  мезгіліне  дейін 
j
–  талабы  қызмет 
көрсетілуге  алынбаса,  оның  кезектен  шығуына  тура  келеді. 
Қызмет көрсету уақыты 





,
x
j
.
к
.
к
j

 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
152
өрнегімен сипатталсын. 
Осы  жүйені  агрегат  деп  санап,  оның 
 
t
z
  күйлерінің 
координаттарын белгілейік: 
- 
 
t
z
1
  –  қызмет  көрсетіле  бастаған  талапқа  қызмет 
көрсетілу аяқталғанша қалған уақыт; 
- 
 
t
z
2
  –  жүйедегі  талаптар  саны  (кезекте  тұрған  және 
қызмет көрсетіліп жатқан талаптарды бірге санағанда). 
Егер 
 
1
2

t
z
,  яғни  кезекте  де,  каналда  да  талаптар  болған 
жағдайда, 
агрегатты 
бейнелейтін 
тағы 
бірнеше 
күй 
сипаттамаларын енгізуіміз керек: 
 
;
z
,
...
,
,
,
k
,
x
t
z
k
k
1
3
2
1
2
2
1




 
 
t
z
k
2
2
  –  k   талабының  кезекте  тұру  мерзімінің  аяғына 
дейін қалған мерзімі. 
Енді  бірканалды  көпшілікке  қызмет  көрсету  жүйесін 
бейнелейтін  агрегаттың  көшу  және  шығу  операторларымен 
танысайық. 
j
t
 –  моментінде  кезекті 
j
  талабы  келіп  түссін.  Осы  кезде 
канал  бос  болмаса,  яғни 
 
0
1

j
t
z
  шарты  орындалса,  талап 
кезекке  тұрады.  Бұл  жағдайда 
 
t
z
1
  сипаттамасы  өзгермейді, 
 
t
z
2
 сипаттамасының мөлшері бір санға өседі, ал 
 
t
z
k
2
1
 және 
 
t
z
k
2
2
  күй  сипаттамалары  өз  қалыптарын  сақтап  қалады. 
Сонымен  қатар  осы  талапқа  тән  екі  жаңа  сипаттамалар  пайда 
болады: 
 
j
j
z
x
t
z


2
2
1
 және 
 



,
2
2
2
j
j
z
x
f
t
z


. 
Ал егер 
j
t
 моментінде кезек те, канал да бос болса, келген 
талап бірден қызмет көрсетілінуге алынады. Бұл жағдайда 
 


 
1
2
1


j
j
j
t
z
;
,
x
t
z


 
тең болып, басқа координаттар анықталмайды. 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
153
Осы  айтылғандарға  сәйкес 
1
V
  операторының  іс  жүзіндегі 
түрін мына өрнектермен бейнелеуге болады [31]: 


 


 


 
 


 
 
 
;
t
z
 
;
 
t
z
k
,
t
z
t
z
;
 
t
z
k
,
t
z
t
z
;
t
z
t
z
;
t
z
t
z
j
j
j
k
j
k
j
j
k
j
k
j
j
j
j
0
0
0
1
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
1



















 












 
.
t
z
t
z
;
,
x
t
z
;
,
x
f
t
z
;
x
t
z
j
j
j
j
j
j
z
j
j
z
0
1
0
0
0
0
2
2
1
2
2
2
1
2
2



















 
Басқарушы  хабар 
 

  өзгермейтін  болғандықтан 
2
V  
операторын табу керек жоқ.  
Басқа  операторлардың  жұмысын  қарардың  алдында 
 
y
Z
 
жиындарымен  танысайық.  Бұл  жиындар  жүйесі  екі 
y
y
Z
,
Z
2
1
 
жиыннан  тұрады.  Бірінші  жиын 
 
0
1

t
z
,  ал  екінші  жиын 
 
0
2
2


t
z
k
 шарттарымен сипатталады.  
Енді  агрегаттың  шығу  хабарын  қарастырайық.  Бұл  хабар 
екі белгімен бейнеленсін: 


.
y
,
y
y
2
1

 
Бірінші белгі екі ғана мөлшерде бола алсын: 
 
                 1, егер жүйеге келіп түскен талапқа қызмет көрсетілсе; 
 
                  0, егер келген талап қызмет көрсетілмеген күйінде кетуге 
                 мәжбүр болса; 
 
Екінші белгі агрегаттың шығу хабарының нақтылы мәні болсын. 
Сонымен, 
2
G
 операторының жұмысы 
1
y
 белгісін анықтау 
және шығу хабарының жаңа мәнін қалыптастыру болады. 
1
y
 = 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
154
Енді 
y
t
1
  моментінде  агрегаттың  күйі 
y
Z
1
  жиынына  сәйкес 
келсін  дейік.  Онда  шығу  хабары  берілетін 
y
t
1
  уақыт  мезгілін 
 
0
1
1

y
t
z
  теңдігінен  анықтауға  болады.  Бұл  теңдік  кезекті 
талапқа 
қызмет 
көрсетіліп 
болуын 
бейнелейтіні 
анық. 
Сондықтан 
y
t
1
 моментінде агрегат  
 


j
i
y
x
,
g
,
t
z
G
y
1
2

 және 
1
1

y
 
хабарын беруі тиіс. 
Енді 
y
t
2
  моментінде  агрегаттың  күйі 
y
Z
2
  жиынына  сәйкес 
келсін.  Бұл,  кезекте  тұрған  талаптардың  бірінің  күту  мерзімі 
бітіп, 
ол 
кезектен 
кетеді 
деген 
сөз. 
Бұл 
жағдайда 
 


j
y
x
,
t
z
G
y
2
2

 және 
0
1

y
 болады. 
Шығу хабары берілгеннен кейінгі агрегаттың жаңа күйі 
W
 
операторымен анықталады. 
Осы  жағдайды  қарастырайық. 
y
t
t
1

  болсын,  яғни  кезекті 
талапқа  қызмет  көрсетіліп  бітсін.  Бұл  жерде  екі  жол  бар. 
Біріншіден,  егер  жүйеде  бұдан  басқа  да  талаптар  болса,  яғни 
 
0
1
2

y
t
z
 шарты орындалса, қызмет көрсетілуге кезектегі келесі 
талап  алынып,  оған  алдағы 





,
x
j
.
к
.
к

  уақыт  аралығында 
қызмет  көрсетіле  басталады.  Екіншіден,  егер  жүйеде  басқа 
талаптар  болмаса,  яғни 
 
0
1
2

y
t
z
  жағдайында,  канал  жаңа 
талаптың 
келуін 
күтеді. 
Осы 
айтылғанға 
сәйкес 
W  
операторының мына нақтылы түрін көруге болады: 

 

;
,
x
t
z
j
y



 0
1
1
 


 
;
t
z
t
z
y
y
1
0
1
2
1
2



 




 




 
 
;
t
z
;
t
z
t
z
;
t
z
t
z
y
y
k
y
k
y
k
y
k
0
0
0
1
2
1
1
2
2
1
2
2
1
1
2
1
1
2
1
















 


 


 
.
t
z
;
t
z
;
t
z
t
z
y
y
y
y
0
0
0
0
0
1
2
1
2
1
1
1
1









 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
155
Енді  W   операторының 
y
t
2
  мезгілінде  берілген  шығу 
хабарынан кейінгі жұмысын сипаттайық: 


 
;
t
z
t
z
y
y
2
1
2
1
0 

 


 
;
t
z
t
z
y
y
1
0
2
2
2
2



 
                        


 


 
.
k
;
t
z
t
z
;
t
z
t
z
y
k
y
k
y
k
y
k
1
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1












 
 




 




 
 
.
t
z
k
;
t
z
t
z
;
t
z
t
z
y
y
k
y
k
y
k
y
k
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
0
0

















 
Ал  ерекшелік  күйлерге  сәйкес  моменттердің 


1

n
n
t
,
t
  ара-
лығында агрегаттың күйі 
t
U  операторымен анықталады: 
   
 

 

;
t
t
t
z
t
z
n
n




0
1
1
 
                                     
 


;
t
z
t
z
n
0
2
2


 
                                     
 


;
t
z
t
z
n
k
k
0
2
1
2
1




 
             
 

 

.
t
t
t
z
t
z
n
n
k
k






0
2
2
2
2
 
 

жүктеу/скачать 2,94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: