Оқулық ретінде ұсынған Алматы 2012

Д.Н. Шоқаев 
 
 
114
түрлендіру  керек.  Екіншіден,  бұл  принципті  пайдаланғанда 
ерекше  жағдай  туатын  уақыт  мезгілдерін  алдын  ала  анықтау 
қажет.  Содықтан,  бұл  принципті  қолданғанда 
t
   принципі 
сияқты алгоритмнің “бос жүрісі” болмайды. 
 
9.2.3. “Жетектеп өткізу” принципі 
 
Бұл  принцип  көбінесе  көпшілікке  қызмет  көрсету  жүйе-
лерін  модельдегенде  қолданылады.  Оның  негізі  –  жүйеге  келіп 
түскен әрбір  өтінішті басынан бастап қызмет көрсетіп болғанша 
бақылап  отыру  болады.  Яғни,  әрбір  өтініштің  қызмет    көрсету-
дің  барлық сатыларынан  біртіндеп өтуі қамтамасыз етіледі. 
Басында  ол  кезекке  тұруы,  немесе  қызмет  көрсетуге 
алынуы  мүмкін.  Қызмет  көрсететін  канал  жұмыстан  шығып 
қалса,  өтініш  оның  жөндеуден  шығуын  тосу  және  т.б. 
кезеңдерден  өтуі  қажет.  Яғни,  бұл  өтінішке  қызмет  көрсетіліп 
болғанша,  немесе  әрі  қарай  қызмет  көрсете  алмайтын  жағдайға 
кездескенше ол көзден таса болмауы тиіс. 
“Жетектеп  өткізу”  принципі  өте  тиімді  модельдеуші 
алгоритмдер  құрастыруға  мүмкіншілік  береді,  бірақ  олардың 
логикалық құрылымы өте күрделі және кейде шиеленісті  болуы 
мүмкін. 
Айтып  кететін  тағы  бір  жай,  іс  жүзінде  модельдеуші 
алгоритмдерді 
құрастырғанда 
бірнеше 
принцип 
қатар 
қолданылуы  да  ықтимал.  Мысалы,  модельдеуші  алгоритмнің 
жалпы  құрылымы  “ерекше  жағдай”  принципіне  негізделсе,  ал 
осы  ерекше  жағдайлардың  аралығында  “Жетектеп  өткізу” 
принципі тиімдірек болуы мүмкін. 
 
9.3. Модельдеуші алгоритмнің жалпы құрылымы 
 
Модельдеуші  алгоритмнің  жалпы  құрылымы  имитациялық 
модельдеудің  негізгі  мақсаты,  яғни  зерттелетін  жүйенің 
жұмысы,  немесе  маңызды  көрсеткіштерін  жақсартуға  себепкер 
болуы қажет. 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
115
Ал  осы  мақсатты  жүзеге  асыру  үшін,  ең  бірінші 
қарастырылып  отырған  обьект  әлде  жүйедегі  процестердің, 
белгіленген  уақыт  аралығындағы  жай-күйін  модельдей  білу 
керек.  Екіншіден,  модельдеу  кезінде  алынған  көрсеткіштердің 
ақиқаттығын  және  дәлдігін  қамтамасыз  ету  қажет.  Үшіншіден, 
модельдеу  арқасында,  зерттеліп  отырған  объектінің  жұмысын 
жақсарту бағыттарын айқындау керек. 
Осы  айтылған  тілектер  модельдеуші  алгоритмнің  жалпы 
құрылымының үш циклден тұруын талап етеді (9.1-сурет). 
Ең  кіші  цикл  (5-8  блоктар)  зерттелетін  жүйенің    жұмысын 
берілген  уақыт аралығында модельдейді. Имитациялық модель-
дің осы уақыт аралығындағы жұмысын болашақта модельдеудің  
бір нақтыламасы деп атаймыз. 
3  пен  10  аралығындағы  блоктардан  тұратын  ортаншы 
циклда  имитациялық  модельдеудің 
N
  ретті  нақтыламалары 
алынады. 
Ал  11-ші  блокта,  осы  нақтыламалардың  нәтижелерін 
статистикалық  әдістермен  өңдеу  арқылы,  зерттеліп  отырған 
объектінің  ортабелді  көрсеткіштері  есептеледі.  Осы  көрсеткіш-
тердің  дұрыс  мағынасын  табуға  қажетті  нақтыламалардың  санын 
 
N
,  немесе  осы  көрсеткіштердің  алдын-ала  тағайындалған 
дәлдігін пайдалануға болады. 
Сыртқы цикл екі ішкі циклдің барлық блоктарымен қатар 1, 
2,  11,  12-ші  блоктарын  да  қамтиды.  Осы  төрт  блок  объектінің 
жаңа  варианттарын  модельдеуді  қамтамасыз  етеді.  Ол  үшін    
12-ші  блок  алынған  көрсеткіштердің  тиімділігін  бағалайды,  ал 
1-ші  блок  объектінің  әртүрлі  параметрлерін  өзгерту  арқылы 
оның  тиімділігін  арттыратын  жолдарды  іздестіреді.  Біраз 
объектілерді  имитациялық  модельдеу  кезінде  сыртқы  циклді 
қолданбауға да болатыны анық. 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
116
 
 
9.1-сурет 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
117
9.4. Экспериментті жоспарлау 
 
Имитациялық  модельдеудің  эксперименттеу  кезеңінің  ең 
басты  ерекшелігі,  әрине,  осы  модельдеу  кезінде  әртүрлі 
кездейсоқтықтардың  объектідегі  процестерге  ықпалын  ескеруі. 
Бірақ  осы  ерекшелік  модельдеудің  көрсеткіштерін  кездейсоқ 
шама  деп  есептеуге  мәжбүр  етеді.  Сондықтан,  бұл  көрсет-
кіштердің  қалыптасқан  мәндерін  табу  үшін,  бірнеше  имитация-
лық  модельдеудің  нақтыламаларының  нәтижелерін  орташалау 
керек.  Осыған  қажетті  нақтыламалардың  санын  анықтау  үшін 
көрсеткіштердің дәлдігі, нақтыламалардың саны және сенімділік 
ықтималдылығы арасындағы тәуелділікті пайдалану қажет. 
Енді  бірнеше  көрсеткіштер  үшін  осындай  тәуелділіктерді 
анықтайық.           
 
9.4.1. Ықтималдылықтың тұрақталған мәнін табуға 
          қажетті нақтылама саны 
 
Кез  келген  кездейсоқ  оқиғаның,  мысалы 
A
  оқиғасының, 
пайда  болу  ықтималдылығын  эксперимент  арқылы  мына 
формуламен табуға болады  
,
N
m
p 
 
m
  –  осы  экспериментті 
N
  рет  жүргізгенде 
A
  оқиғасының 
пайда болған саны. 
Осы теңдікті басқаша да жазуға болады [18]:  



N
i
i
N
p
1
1

.                                 (9.2) 
Бұл формуладағы 

 мына кестемен бейнеленетін дискретті 
кездейсоқ шама 








p
p
v
i
1
0
1
. 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
118
  p   көрсеткішінің  математикалық  үміті  мен  дисперсиясын 
табайық: 
,
p
N
/
p
N
]
[
M
)
N
/
(
)
N
/
(
M
N
i
i
N
i
i
















1
1
1
1


 
(9.3)  
.
N
/
)
p
(
p
)
p
(
p
N
)
N
/
(
]
[
D
)
N
/
(
)
N
/
(
D
N
i
i
N
i
i




















1
1
1
1
1
2
1
2
1


 
Енді  осы  көрсеткіштің  дәлдігі 
 

,  сенімдік  ықтимал-
дылығы 
 

  және  нақтылама  саны 
 
N   арасындағы  қатынасты 
келтірейік. 
.
p
N
m
P












 
Ықтималдықтар  теориясының  орталық  шекті  теоремасына 
сәйкес,  N   саны  үлкен  болған  жағдайда,  (9.2)  өрнегімен 
бейнеленген  p  көрсеткішінің үлестірім заңы қалыпты үлестірім 
заңына  ұқсайтыны  мәлім.  Сондықтан  қалыпты  үлестірім 
заңының  кестесінен  [12],  сенімдік  ықтималдылығының  әрбір 
мәніне  сәйкес 

t   параметрін  анықтап,  соның  көмегімен 

 
дәлдігі үшін мына өрнекті жазуға болады.  
.
D
t
p
N
m





 
Енді  осы  өрнекке  (9.3)  қатынастарынан  математикалык 
үміт  пен  дисперсияның  мәндерін  қойып,  имитациялық 
модельдеудің  нақтыламалар  санын  есептейтін  формуланы 
шығаруға болады: 


.
p
p
t
N
2
1




                                  (9.4)    
Осы  формуламен  нақтыламалар  санын  есептеу  үшін  іздеп 
отырған  p   көрсеткішінің  мәнін  алдын  ала  білу  керек  екені 
көрініп  тұр.  Бұл  қайшылықты  шешетін  бір-ақ  жол  бар.  Ол  - 
нақтыламалар  санының  жуық  шамасын 


0
N
  алдын  ала 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
119
тағайындап,  оған  сәйкес 
0
p   ықтималдылығын  анықтау  қажет. 
Содан  кейін 
0
p -ды  (9.4)  өрнегіне  қойып,  нақтыламаның  мәнін 
есептеуге болады.  
 
9.4.2. Математикалық үміт пен дисперсияның  
         тұрақталған мәнін табуға қажетті нақтылама саны 
 
Математикалық  үміттің  мәнін  анықтау  үшін  іс  жүзінде 
арифметикалық орташа қолданылатыны белгілі 









N
i
i
X
N
X
1
1
.                             (9.5) 
Осы  формуламен  табылған  арифметикалық  орташа  мына 
тәуелділікке қайшы келмеуі керек 
.
}
m
X
m
{
P









1
 
Сонымен  қатар,  (9.5.)  өрнегімен  есептелетін  арифметика-
лық  орташаның  үлестірім  заңы,  орталық  шекті  теорема 
бойынша, математикалық үміті 
m
, дисперсиясы 
,
N
2

  қалыпты 
үлестірім  заңына  ұқсас  екендігі  анық.  Сондықтан,  осы 
көрсеткішті бағалау дәлдігі үшін мына теңдеуді келтіре аламыз  
N
t
m
X






. 
Яғни, 
2
2
2





t
N
. 
Бұл формуладағы 
2

 – арифметикалық орташаның диспер-
сиясы. Осы дисперсияның мөлшері белгісіз болғандықтан, оның 
орнына 















0
1
2
0
2
1
1
N
i
i
X
X
N
S
, 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
120
формуласымен  есептелетін  дисперсиясының  жуық  шамасы 
алынады. 
Енді,  әртүрлі  көрсеткіштердің  дисперсиясын  керекті 
дәлдікпен, яғни 













1
1
1
2
2
2
}
)
(
S
)
{(
P
, 
тәуелділігімен  бағалауға  мүмкіндік  беретін  N   нақтыламасын 
анықтайық.  Дәлділіктің  мөлшері,  әрине, 
1
0



  –  аралығында 
болуы тиіс. 
Бұл  жолы  да  дисперсияның  бағасы  ретінде  қолданылатын 
2
S  шамасының, математикалық үміті мен дисперсиясы 
 
 
N
m
S
D
,
N
N
S
M
4
4
2
2
2
1






 
тең,  қалыпты  заңмен  сипатталатынын  ескере  отырып,  көрсет-
кіштің дәлдігін мына теңдікпен бейнелейміз 
N
m
t
S
4
4
2
2








. 
Осы өрнектен, белгілі үш сигма қағидасын ескере  отырып, 
нақтылама санын есептейтін формуланы шағаруға болады 
.
t
N
2
4
2
2




 
Белгісіз 

  бұл  жерде  де  жоғарыда  айтылған  тәсілмен 
табылады. 
 
9.4.3. Нақтылама санын анықтауға Чебышев  
          теңсіздігін қолдану 
 
Бұған  дейін  нақтыламалар  санын анықтау  үшін,  имитация-
лық  модельдеу  кезінде  пайдаланатын  көрсеткіштер  қалыпты 
үлестірім  заңына  бағынышты  деп  есептедік.  Енді  бұл 
болжамнан  бас  тартайық,  яғни  көрсеткіштер  басқа  да  үлестірім 
заңдарымен сипаттала алатын болсын. 
Осы  жағдайда  нақтылама  санын  табу  үшін  Чебышев 
теңсіздігін қолдануға болатынын көрсетейік. 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
121
Чебышев теңсіздігі мына өрнекпен бейнеленеді: 


.
k
k
m
X
P
2
1




 
Бұл  өрнек  кез  келген  көрсеткіштің  арифметикалық  орта-
шасы  мен  математикалық  үмітінің  айырмашылығы 
2

k
  мөл-
шерінен  асып  түсу  ықтималдылығы 
2
1
k
  санынан  аспайтын-
дығын көрсетеді. 
Мысал [4]. Имитациялық модельдеу нәтижесінде алынатын 
X   шамасы 
95
0,
  ықтималдылығымен 
4


M
  аралығында 
жатуын қамтамасыз ету керек болсын. Яғни, мына теңсіздік  
05
0
4
,
m
X
P










. 
орындалуы  тиіс.  Ол  үшін 
 
N
S
D
2
2


  екенін  ескере  отырып, 
Чебышев теңсіздігін жазайық 
.
.
N
N
N
m
X
p
05
0
16
4
















 
Яғни 
.
N
320

 
Табылған  нақтылама  саны,  қалыпты  үлестірім  заңы 
қолданғанда қажетті саннан көбірек болатынын ескеру керек. 
 
9.5. Модельдеу нәтижелерін талдаудың  
       регенеративтік әдісі 
 
Жоғарыда  атап  өтілгендей,  имитациялық  модельдеудің  ең 
соңғы, модельдеу нәтижелерін өңдеу немесе талдау кезеңінің де 
өзіне тән ерекшеліктері бар. Осы ерекшеліктердің біреуінің мәні 
мынада. 
Көптеген  объектілерде  өтіп  жатқан  процестер,  кейбір 
алдын  ала  белгісіз  уақыт  мезгілдерінде,  өзінің  бастапқы  әлде 
басқа бір әдетті қалпына қайта келетін қасиетімен  сипатталады. 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
122
Яғни,  процестің  осы  уақыт  мезгілдерінен  кейінгі  дамуы,  оның 
бұрынғы  жүріс-тұрысына  байланысты  болмайды,  бірақ  бұл 
мезгілдердің  аралығындағы  процестердің  даму  барысы  бір 
кездейсоқ заңдылықпен бейнеленеді. Осындай уақыт мезгілдері 
регенерация нүктелері немесе моменттері деп аталады [29]. 
Егер  регенерация  қасиетіне  ие  объектілердің  имитациялық 
модельдеу  арқылы  алынған  нәтижелерін,  осы  регенерация 
моменттері    аралығына  сәйкес  топтасақ,  ол  топтар  бірінен  бірі 
статистикалық  тәуелсіз  және  бірдей  үлестірілген  болып 
шығады.  Сондықтан,  бұл  нәтижелерді  өңдеу  және  талдау 
бірсыпыра оңай жүргізіледі. 
Осы  параграфта  регенерация  әдісінің  қысқа  мазмұны  және 
иллюстрациялық  мысал  қарастыру  арқылы  негізгі  қасиеттері 
келтірілген. 
 
9.5.1.  Регенеративтік әдіс 
 
Бұл параграфты мына анықтамалардан бастайық. 
1-анықтама.  K   мөлшерлі  кездейсоқ  вектордың 
 
n
X
 
тізбегін  регенерацияланушы  процесс  деу  үшін,  регенерация 
нүктелері  деп  аталатын  кездейсоқ  уақыт  моменттерінің 
өскелең 
...



2
1
1


 
тізбегінің  әр  нүктесінен  бастап,  осы  процесс  бір  кездейсоқ 
заңдылықпен,  яғни  алғашқы 
1

  моментінен  басталған 
процестің күйін сипаттайтын заңдылықпен бейнелеуі тиісті. 
2-анықтама.   
 
n
X
    процесінің 
1



j
i
n


  аралығындағы 
бөлшегі процестің циклі деп аталады. 
3-анықтама. Регенерацияның периоды деп қатар тұрған екі 
регенерация нүктелерінің аралығын айтады 
.
j
j
i





1
 
Бұл  периодтар  бірінен  бірі  тәуелсіз  және  бір  үлестірім 
заңымен сипатталынатын шамалар екені анық. 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
123
Енді  регенерацияланушы  процеске  қатысты  тағы  бір 
өрнекті келтірейік 
 
.
X
f
Y
j
j
i
i
i





1
1


 
Бұл өрнектегі 
 
i
X
f
 мөлшері  k  және нақты мәнді функция. 
Осы  функцияға  әртүрлі  мағына  бере  отырып,  регенерация-
ланушы  процестің  біраз  стационарлы    сипаттамаларын  табуға 
болады. 
Имитациялық модельдеудің мақсаты ретінде  осы  функция-
лардың  орта  мөлшерін,  яғни 
 


x
f
M
-тің  мәнін  бағалау 
мәселесін қоялық. 
Енді осы регенерациялық әдістің негізімен танысайық. 
j
Y
-дің  мәні 
 
i
X
f
  функциялардың  j -цикл  аралығындағы  
ғана  қосындысы  болғандықтан, 


j
j
,
Y

  тізбегі  тек  қана 
тәуелсіз  және  бір  үлестірім  заңымен  бейнеленетін  кездейсоқ 
векторлардан тұрады. 
Сонымен  қатар 


N
  екенін  ескере  отырып,  мына  
белгілі  қатынасты келтіруге болады 
               
.
)}
x
(
f
{
n
N
)
x
(
f
...
)
x
(
f
n
n




1
1
    
     (9.6) 
Ал 
n
-ші  циклдің  аяқталуы 
N
-ге  дәл  келген  күнде  (9.6) 
қатынасын басқаша жазуға болады 
.
n
/
)
...
(
n
/
)
Y
...
Y
(
n
n






1
1
 
Бұл  қатынас  мәні  бірге  тең  ықтималдылықпен 


n
  
ұмтылған жағдайда  
}
{
M
}
Y
{
M
j
j

 қатынасына жинақталады, яғни 
.
}
{
M
}
Y
{
M
)}
x
(
f
{
M
j
j


 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
124
Сонымен 
)}
x
(
f
{
M
  мөлшерін  бағалау  мәселесі 
}
Y
{
M
}
Y
{
M
j

 
қатынасын бағалауға тіреліп отыр. Ал, осы қатынасты үлестірім 
заңы  бірдей 
}
Y
},...{
Y
{
n



1
1
  векторларынан  оңай  табуға 
болатыны анық. 
 
9.5.2.  Регенеративтік әдістің қолданылуы 
 
Регенеративтік  әдістің  негізі  және  мәнін  кіріспеде 
келтірілген  қарбыз  сатушы  жұмысының  имитациялық  моделі 
арқылы көрсетейік. 
Осы  мысалда  қарастырылған  қызмет  көрсету  жүйесінің 
негізгі  көрсеткіші  ретінде  клиенттің  қарбыз  сатыла  басталуын 
күту  уақытының  орта  мәнін 
 


k
M

  алайық.  Сондықтан,  бұл 
жүйені  имитациялық  модельдеу  мақсаты 
 


k
M

  математика-
лық үмітінің мөлшерін керекті, мысалы 90 % дәлдікпен бағалау 
болсын. 
Жоғарыда  (п.9.4)  көрсетілгендей,  математикалық  үмітті 
бағалау үшін арифметикалық орташаны қолдануға болады 



N
j
k
j
.
N
m
1
1

                                   (9.7) 
Алайда,  бұл  тәсіл  кем  дегенде  екі  елеулі  кемшілікпен 
сипатталады.  Біріншіден,  жұмыстың  бастапқы  уақытындағы 
ерекшеліктердің  әсерінен  арифметикалық  орташаның  мөлшері 
өзгеруі мүмкін. Шынымен, егер 
0
1

k

 болса, бірнеше бастапқы 
күту уақыттарының мәні де кішірек болады (1-кесте). 
Бір  қарағанда  күмәнсіз  болып  көрінетін,  осы  бастапқы 
ығысудың    ықпалын  жоюдың  ең  тиімді  тәсілі,  алғашқы 
0
N
 
клиенттердің 
уақыттарын 
есептемей, 
тек 
осы 
жүйенің 
стационарлық  режимін  ғана  қарастыру.  Яғни  (9.7)-ің  орнына 
мына формуланы пайдалану 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
125
 (
.
N
m
N
N
N
j
k
j





0
0
1
1

 
Бірақ  бұл  тәсілдің  осал  жері  –  компьютердің  уақыты  біраз 
ысырап болатыны. Себебі 
0
N  алдын-ала белгісіз болғандықтан, 
оның мәнін едәуір үлкен қылып алу қажет. 
Екіншіден,    (9.7)  формуласымен  алынған  арифметикалық 
орташаның  мәні 
k
j

  және
 
k
j 1


 
күту  уақыттарының  іс  жүзінде 
елеулі  арақатыста  болатындығын  ескермейді.  Сондықтан  оның 
ақиқаттығына күмән түседі. 
Шынымен,  егер  кезекті 
k
j

  мәні  үлкен  (кіші)  болса,  келесі 
1

j
-клиенттің  күту  уақыты  да  көбінесе  үлкен  (кіші)  болады    
(1-кесте). 
Сонымен,  бастапқы  шарттардан  туған  ығысу  және  күту 
уақыттарының бір-бірімен елеулі арақатынастығы имитациялық 
модельдеу  көрсеткіштерін  таңдама  орташалары  арқылы  дұрыс 
бағалауға кедергі жасайды. 
Енді  осы  қиыншылықтарды  регенеративтік  әдісті  қолдану 
арқылы  шешуге  болатынын  көрсетейік.  Ол  үшін  1-кестедегі 
деректерді график арқылы бейнелейік (9.2-сурет). 
 Осы  суреттен  мына  жағдайды  анық  байқауға  болады. 
Қарбыз  сатушының  бос  болмау  периоды  мен  одан  кейінгі  бос 
отыру периоды регенеративтік процестің бір циклін құрады. Ал 
сатушыны  бос  отырған  уақытта  келген  1,  2,  6,  7,  10,  12  -  ші 
клиенттердің  келу  мерзімі  регенерация  нүктелері  болады. 
Сондықтан,  жоғарыдағы  графиктен  қарбыз  сатушының  1  сағ  
жұмыс аралығында толық бес цикл бар екенін көреміз: 
 
 


 

 

.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1











 
 
Алтыншы цикл 12-клиенттің келу мерзімінен басталады. 
 
 
 

Д.Н. Шоқаев 
 
 
126
 
 
9.2-сурет 
 
Осы 
графиктен 
әрбір 
цикл 
қайта 
қалыптасудан  
(регенерациядан),  яғни  осы  жүйенің  бірінші  клиент  келген   
мерзімдегі  қалпына  келуден  басталып  отырғаны  анық  көрінеді. 
Сондықтан,  осы  циклдердің  тізбегі  бірінен-бірі  тәуелсіз  және  
олардың үлестірім заңдары бірдей екені ақиқат. 
Бұл  мысалда 
j
Y
  арқылы  j   –  цикліндегі  күту  уақыттары-
ның  қосындысын, ал 
j
a
 
-  арқылы  осы  циклда  қызмет  көрсетіл-
ген клиенттер санын белгілейік.  
Сонымен,  регенеративтік  әдісін  пайдалана  отырып,  елеулі  
корреляцияланған 


n
,
...
,
,



2
1
 
деректерін 
бірінен-бірі 
тәуелсіз,  бір  үлестірім  заңына  бағынышты  және  әрқайсысы 


j
j
,
Y

  қос  параметрмен  бейнеленетін  бірнеше  топқа  келтіріп 
алдық. 
Енді  клиенттердің  күту  уақытының  орта  шамасын  есептеу 
үшін  (9.6)  формуласына  сәйкес  мына  қатынасты  қолдануға 
болады:                                   
 
 
 
.
M
Y
M
M
m
j
j
k




 
Осы айтылған тұжырымды дұрыс түсіну үшін тағы да қар-
быз сатушы туралы мысалдың нақтылы деректерін  пайдаланайық. 

Компьютермен модельдеу негіздері 
 
 
127
Іздеп  отырған,  клиенттердің  күту  уақытының  орташа 
шамасын  90  %-дық  дәлдікпен  есептеуге  келісейік.  Күту  уақыт-
тарының  нақтылы  деректері  1-кестеде  келтірілген.    Сонымен 
қатар, 9.2-суреттен  мына нәтижелерді алуға болады: 

  

  
,
,
,
Y
,
,
,
Y
3
6
1
0
4
4
1
1




 

  

  
.
,
,
Y
,
,
,
Y
2
1
4
8
5
5
2
2




 
                    

  
,
,
,
Y
1
0
3
3


 
Енді  осы  қос  параметрлердің  таңдамалы  орташаларын 
табайық: 









n
j
j
;
)
(
Y
n
Y
1
3
1
6
0
8
0
5
1
1
      









n
j
j
.
/
)
(
n
1
5
11
2
3
1
4
1
5
1
1


 
 Ал,  таңдамалы  дисперсия  мен  таңдамалы  екінші  ретті 
аралас моменттері мына өрнектермен анықталады: 






n
j
j
;
)
Y
Y
(
n
S
1
2
11
14
1
1
 









n
j
n
j
j
j
;
,
)
(
)
n
(
n
n
S
1
1
2
2
22
7
1
1
1
1
1


 











n
j
n
j
n
j
j
j
j
j
.
/
)
)(
Y
(
)
n
(
n
Y
n
S
1
1
1
12
4
19
1
1
1
1


 
Сонда 
.
,
S
m
S
m
S
S
2
4
2
22
2
12
11
2





 
Сенімдік аралығы 
                
;
,
n
S
t
m
I
,
6858
0
11
15
1
0







       
.
,
I
3716
1


 
Осы  қатынастан,  сенімдік  деңгейі  өзгермеген  жағдайда, 
сенімдік  аралығын  2  есе  азайту  үшін  қосымша  20  цикл  енгізу 
керек болатындығы көрініп тұр.   

жүктеу/скачать 2,94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: