3. Шеңбердің теңдігі.
Тікбұрышты координаталар жүйесінде орталығы
С(а; б)
нүк-
теде жататын, ал радиусы
R
-ге тең шеңбердің
теңдеуі
төмен дегідей
кө рініске ие:
(x
−
a)
2
+
(y
−
b)
2
=
R
2
.
Дәлелдеу.
Тікбұрышты координаталар
жүйесінде орталығы
C(a; b)
нүктеде жата-
тын
R (R > 0)
радиусты шеңбер берілген
делік (2-сурет). Шеңберден кез келген
А(х,
у)
нүктені аламыз. Шеңбер дің анықтамасы
бойынша, шеңбер орта лығынан шеңбердің
ерікті нүктесіне де йінгі ара қашықтық
R-
ге, яғни
CA = R-
ге тең, яғни
CA
2
= R
2
.
Бұл
теңдеуді координаталар көрінісінде жазып,
төмендегіні табамыз:
(
x
−
a
)
2
+ (
y
−
b
)
2
=
R
2
. (2)
А
— шеңбердің ерікті нүктесі. Сон дық-
тан да (2) теңдікті шеңбердегі ерікті нүктенің координаталары қанағат-
тандырады.
Керісінше, координаталары (2) теңдеуді қанағаттандыратын кез кел-
ген
А
нүктесі шеңберге тиесілі, өйткені одан
С
нүктесіне дейінгі ара
қашықтық
R-
ге тең. Бұдан (2) теңдеу расында да орталығы
С
нүктеде
бол ған және радиусы
R-
ден тұратын шеңбердің теңдеуі екендігі келіп
шығады. Осылайша пішіннің теңдеуі анықтамасындағы екі талап та орын-
далады. Теорема дәлелденді.
Достарыңызбен бөлісу: |
