С. Д. Варламов А. Р. Зильберман
Как не следует поступать, или гипотетический школьник
жүктеу/скачать 1,21 Mb. Pdf көрінісі
|
experiment
| Как не следует поступать, или гипотетический школьник
Представим себе, что школьнику дали задание измерить плотность материала, из которого сделан выданный ему бру- сок. Пусть это будет металлический сплошной брусок прямо- угольной формы. Школьник не знает, что учитель, давший задание, тоже провёл измерения, только использовал гораздо более точные приборы, чем имеются в распоряжении школь- ника. Взвесив брусок на весах, школьник получил 74,3 г (точ- ное значение, полученное при измерении с использованием аналитических весов, составляет 74,321 ± 0,001 г). Предполо- жим, что школьник измерил его длину, ширину и высоту при помощи обычной деревянной линейки и получил для длины, ширины и высоты значения 32, 25 и 12 миллиметров (Слу- чайно или нет, но точные значения этих размеров, получен- ные учителем с помощью микрометра, равны 32,000 ± 0,001, 25,000 ± 0,001 и 12,000 ± 0,001 мм.) Какую точность следует приписать полученным числам школьнику? Воспроизведём возможный ход его рассуждений: «Если бы я измерял при помощи этой линейки расстояние между двумя чётко обозначенными точками на плоскости 54 Часть 1 (поставленными твёрдым и хорошо заточенным карандашом или, что лучше, наколотыми тонкой иглой), то мог бы счи- тать, что погрешность определяется только точностью из- мерительного прибора — линейки, тогда можно взять «пол- деления» в качестве разумной оценки погрешности. Такой выбор не так уж плох — если изготовитель линейки разумен, он не станет увеличивать цену простого измерителя, нанося на него больше делений, чем необходимо для реализации его точности. Размеры линейки из дерева изменяются со временем — она разбухает при увеличенной влажности, де- формируется при высыхании, просто меняется со временем; металлические линейки лучше, однако и их размеры через некоторое время после изготовления становятся не очень точ- ными, кроме того, толщина штриха на линейке не так мала, как хотелось бы. В том случае, когда размеры для измерения не так хорошо определены, а в нашем случае это именно так, погрешность получится выше, даже если форма тела очень близка к правильной, прямоугольной и мы располо- жили линейку точно вдоль граней. В общем, если отнестись к точности измерений с некоторым оптимизмом, можно взять такие значения: длина 31—33 мм, ширина 24—26 мм, вы- сота 11—13 мм. Для нахождения погрешности определения объёма воспользуемся так называемым «методом границ» — смысл его вполне ясен из названия. Минимальное значение объёма определяется произведением наименьших величин, максимальное — наибольших. V мин = 31 · 24 · 11 = 8184 мм 3 , V макс = 33 · 26 · 13 = 11154 мм 3 . Тогда V = 9669 ± 1485 мм 3 , хотя лучше округлить и написать V = (9,7 ± 1,5) · 10 3 мм 3 . Считая измеренное значение массы бруска 74,3 г точным (даже простые школьные весы обес- печивают очень высокую точность измерения массы, неточ- ность измерения массы при аккуратном подходе не превысит 20—30 мг, что составит 30 · 10 − 3 / 75 ≈ 4 · 10 − 4 < 0, 05%, что во много раз меньше ошибок при измерении размеров), мы получим верхнее значение плотности, разделив массу на наи- меньшее возможное значение объёма — нижнюю границу для измеренной нами величины, а нижнее значение плотности — жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|