Н. В. Куцубина системный анализ при принятии решений
жүктеу/скачать 6,77 Mb. Pdf көрінісі
|
| Таблица 4.1
Области применения задач оптимизации Организация и управление Проектирование, исследование Разработка технологических процессов Оптимизация распределе- ния ресурсов: сырьевых, трудовых (кадровых), энергетиче- ских, основных фондов и т. д. Оптимизация параметров объекта проектирования, Оптимизация структуры объекта проектирования, Оптимизация функциони- рования Оптимизация маршрута изготовления изделия, Оптимизация параметров технологических процес- сов Задачи организации и управления включают в себя оптимизацию объема и характера выпускаемой продукции, снабжения и сбыта, марке- тинга, распределения и использования станочного парка, распределения людей по рабочим местам и т.п. Все эти задачи можно отнести к ресурс- ным, к классу задач распределения ресурсов. Объекты проектирования характеризуются устройством и действием. Устройство определяется структурой и параметрами. Действие характери- зуется процессом функционирования. Необходимость оптимизации возни- кает при решении всех трех типов вопросов. Технологический процесс определяется последовательностью работ, которые обеспечивают превращение сырья в готовую продукцию. Такую последовательность работ называют маршрутом. Каждая операция, входя- щая в маршрут, характеризуется режимом обработки. Задачи, требующие оптимизационного решения, могут быть и при выборе маршрута и при определении параметров операции. Для решения рассмотренных задач используются различные матема- тические модели, которые классифицируются по следующим элементам: исходным данным, искомым переменным, зависимостям, описывающим целевую функцию и ограничения. Исходные данные, которые заданы определенными величинами, называют детерминированными. Электронный архив УГЛТУ 85 Исходные данные, например амплитуды колебаний вращающегося ротора бумагоделательной машины, зависят от ряда случайных факторов. Такие исходные данные называют случайными величинами. Переменные могут быть непрерывными и дискретными. Непрерыв- ными называются такие величины, которые в заданном интервале могут принимать любые значения, например, масса 1 м 2 бумаги, скорость бума- годелательной машины и т.д. Дискретными, или целочисленными, назы- вают такие величины, которые могут принимать только целые значения, например количество тракторов. Зависимости между переменными могут быть линейными и нели- нейными. В линейные зависимости переменные входят в первой степени, в них нет произведений переменных. В нелинейных зависимостях перемен- ные имеют разные степени, могут быть трансцедентными или входят в ви- де произведений. Структура элементов модели представлена на рис. 4.1. Рис. 4.1. Структура элементов математических моделей оптимизации Сочетание различных элементов модели требует различных методов решения оптимизационных задач. Классы задач оптимизации приведены в табл. 4.2. Задачи оптимизации подразделяются также по форме, по нали- чию ограничений, по виду переменных и по другим признакам (рис. 4.2). По форме целевой функции оптимизация связана с определением макси- мума или минимума функции. По наличию ограничений могут быть задачи условной и безусловной оптимизации. Задача условной оптимизации – задача с ограничениями. Задача, в которой нет ограничений, называется задачей безусловной оптимизации. Элементы математической модели Исходные данные Искомые переменные Зависимости детер- мини- рован- ные случай- ные непре- рывные дис- кретные линей- ные нели- нейные Электронный архив УГЛТУ 86 Таблица 4.2 Классы задач оптимизации Исходные данные Переменные Зависимости Задачи Детерминированные Непрерывные Линейная Линейно программируемые (ЛП) Целочисленные Линейная Целочисленные программируемые (ЦЧП) Непрерывные, целочисленные Нелинейная Нелинейно программируемые (НЛП) Случайные Непрерывные Линейная Стохастически программируемые (СП) Рис. 4.2. Классификация задач оптимизации Задачи можно классифицировать в соответствии с видом целевой функции и ограничений. Задачи без ограничений, в которых исходный па- раметр х представляет собой одномерный вектор, называются задачами с одной переменной и составляют простейший, но вместе с тем весьма важ- ный подкласс оптимизационных задач. Задачи с ограничениями, которые содержат только линейные функции вектора непрерывных переменных х , называются задачами линейного программирования; в задачах целочис- ленного программирования компоненты вектора х должны принимать только целые значения. Задачи оптимизации По форме По наличию ограничений Минимизация целевой функ- ции Максимизация целевой функции Задачи условной оптимизации Задачи безусловной оптимизации л.н. н.л.н. н.л.п. с.п. С од- ной пере- мен- ной С не- сколь- кими пере- мен- ными Электронный архив УГЛТУ 87 Задачи с нелинейной целевой функцией называются задачами нели- нейного программирования. Эти задачи можно классифицировать на осно- ве структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если f ( x ) – квадратическая функция, то присутствует задача квадратического про- граммирования; если f ( x ) – отношение линейных функций, то имеется за- дача дробно-линейного программирования и т. д. жүктеу/скачать 6,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|