Issn 2072-0297 Молодой учёный Международный научный журнал Выходит еженедельно №3 (137) / 2017 р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я : Главный редактор
Криптосистема, построенная на эллиптической
жүктеу/скачать 9,13 Mb. Pdf көрінісі
|
moluch 137 ch1
| Криптосистема, построенная на эллиптической
кривой Логичным является утверждение, что эллиптиче- ская криптосистема должна строится на эллиптической кривой. А их существует великое множество. Общий вид эллиптических кривых следующий (1): (1) Именно поэтому, задача выбора эллиптической кривой, при построении криптосистемы, является одной из самых главных задач, и должна решаться прежде всего. Важно, чтобы эллиптическая кривая, на которой будет строиться криптосистема, не оказалась сингулярной, су- персингулярной или аномальной, так как в противном случае, использование таких кривых в криптосистеме приведет к тому, что она окажется не крипто-стойкой. Это связано с тем, что особые свойства таких кривых позво- ляют свести задачу дискретного логарифма на эллиптиче- ской кривой, к задаче дискретного логарифма в конечном поле. И в отличие от кривых, не являющихся сингуляр- ными и аномальными, для такого класса кривых, стан- дартные ключи размером 20–40 байт будут уязвимы к атакам, что позволит злоумышленникам заполучить ключ за небольшое количество времени. Использование эллиптических кривых над веществен- ными числами приводит к проблеме — отсутствию воз- можности получения биекции между исходными и зашиф- рованными данными. Для того чтобы облегчить ситуацию и не производить округлений, необходимо использовать только кривые над конечными полями. И, под эллиптиче- ской кривой, в этом случае, будем подразумевать набор точек, координаты которых принадлежат конечному полю. Согласно вышесказанному, следующим вопросом, бе- рущимся во внимание, при поиске эллиптической кривой, является вопрос о количестве точек этой кривой, или же по-другому, вопрос о ее порядке. Задача поиска эллиптической кривой с определенным количеством точек является достаточно нетривиальной. Существует несколько способов решения такой за- дачи. Рассмотрим некоторые из них: – метод комплексного умножения; – алгоритм Шуфа. Метод комплексного умножения хоть и позволяет до- статочно эффективно искать эллиптические кривые с не- обходимым количеством точек, все же, в отличие от алго- ритма Шуфа, не является универсальным. В свою очередь, алгоритм Шуфа имеет достаточно большую вычислительную сложность (2), и, к тому же, за- ключает в себе довольно сложный математический аппарат. (2) Поскольку цель данной исследовательской работы за- ключается в выработке эффективной математической мо- дели разрабатываемой криптосистемы, прежде всего не- обходимо определиться с критерием эффективности. Логично было бы предположить, что критерием эффек- тивности будет являться криптостойкость будущей системы, но поскольку автор данной работы считает, что когда речь идет о криптосистемах, такой параметр, как криптостой- кость является само собой разумеющимся. Именно поэ- тому, в качестве критерия эффективности, рассматривается скорость работы алгоритма криптосистемы в целом. А для ее оптимизации достаточно ускорить лишь наиболее слабые места. Одним из таких слабых мест является операция по вычислению умножения по модулю большого числа. Следовательно, в рамках данной работы, в качестве критерия эффективности примем скорость выполнения операции умножения по модулю большого числа. Данный критерий эффективности напрямую зависит от способа подбора эллиптической кривой. Поэтому, при рассмотрении перечисленных выше методов нахождения |