Лекции по наноматериалам и нанотехнологиям

141 
 
Рис. 3.5. Функция плотности состояний для двумерной электронной системы.[4] 
Квантовая проволока 
– образец, два размера которого лежат в 
нанодиапазоне и один в микродиапазоне и выше. Пример: нанопроволока - 
молекула ДНК). 
В квантовых проволоках электронный газ свободно движется по оси 
z
. По 
двум другим направлениям движение электронов ограничено и квантуется. 
Двумерное уравнение Шредингера имеет вид: 
 
 
 
 
1 2
1 2
1 2
1 2
2
2
2
2
2
2
n n
n n
n n
n n
e
u
r
V r u
r
E
u
r
m
x
y














, где 
1
2
( ,
)
1, 2,3...
n n

. 
Полная энергия электрона в квантовой проволоке для двумерного 
прямоугольного потенциала бесконечной длины


0, 0
, 0
,
,
0,
,
0,
x
y
x
y
x
a
y
a
V x y
x
x
a y
y
a


 
 


 










, 
следующая 
 
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2
,
*
*
2
2
2
2
z
n n
z
e
e
x
y
k
n
n
E
k
m
m
a
a












. 
В случае квантовых проволок энергетические уровни соответствующие 
поперечному движению описываются двумя квантовыми числами. Значения 
уровней энергии для электронных состояний возрастают при уменьшении 
толщины квантовых проволок. 
Плотность состояний одномерного электронного газа 
 
*
1
2
1
e
D
m
n
E
E


представляется в виде узкого пика: слева это прямая 
0
E

, справа асимптота 
 
1 2
E

см.рис. 3.6.
 

142 
Учитывая, что 
* 2
2
2
*
2
2
e
g
e
m v
k
E
m


, получаем 
 
1
2
D
g
n
E
 

, где 
g

-групповая 
скорость. Электрический ток в одномерной системе 
1
2
D g
e
j
en v
const




. 
Рис. 3.6. Функция плотности состояний в зависимости от энергии для одномерной 
электронной системы 
1
D
(квантовая проволока.)[4] 
Квантовая точка 
– это образец (нанокристаллл), все три размера, 
которого лежат в нанодиапазоне. Пример: нанокластер. Примеры показаны на 
рис. 3.2, 3.7.
 
Структуры получают нанолитографией. Реальные квантовые точки 
содержат большое число атомов до 10
4
-10
6
. Энергетический спектр 
соответствует трехмерному потенциальному ящику.
Уравнение Шредингера имеет вид 


2
2
2
2
2
2
2
, ,
2
e
U x y z
E
m
x
y
z




















. 
Волновыми фикциями являются стоячие волны 
1 2
1 2
1 2
3
1
2
2
2
2
sin
sin
sin
x
y
z
x
y
z
x
y
z
n
n
n
a
a
a
a
a
a



   















  

 

, 
и энергетические уровни 
1
2
3
2
2
2
2
2
3
1
2
,
,
*
2
2
2
2
n n n
e
x
y
z
n
n
n
E
m
a
a
a












, где
1
2
3
,
,
1, 2,3,...
n n n

. 
Функция плотности состояний квантовой точки представляет собой набор пиков 
дельта функций


i
n
E
E


. Квантовой точке отвечает неэквидистантный 
(неравноотстоящий) дискретный спектр 
2
E
n
. Атомная система имеет энергия 
2
1
E
n

. Плотность энергетических состояний для квантовых ям, проволок и 
точек см.
 
на рис
.
3.2. 

143 
Квантовые точки создаются методом молекулярно-лучевой эпитаксии. 
Спонтанное формирование массивов вертикально связанных квантовых точек -
нанокластеров осуществляется в режиме Странского –Крастанова.
Рассмотрим метод самоорганизации квантовых точек на поверхности 
раздела двух материалов с разными параметрами кристаллической решетки. 
Материал 
InAs
выращивается химическим осаждением паров из газовой фазы 
на подложке из кристалла с большой постоянной кристаллической решетки и 
большой шириной запрещенной зоны 
GaAs
. Возникающие пирамидки 
рассматриваются как примесные дефекты на поверхности основного 
полупроводника. См. рис. 3.7.
Рис. 3.7. Экспериментальная полупроводниковая реализация квантовой точки в виде 
пирамидки 
InAs
на поверхности 
GaAs
.[3]
Эти дефекты приводят к появлению электронных уровней ниже зоны 
проводимости и дырочных уровней энергии выше валентной зоны . см. рис. 3.8. 
Рис. 3.8. Зонная структура полупроводника содержащего квантовую точку.[3] 
 
3.11.3. Оптические свойства квантовых точек (0D -системы) 
Общими свойствами нульмерных ограниченных систем являются: 
уширение запрещенной зоны, повышение силы осцилляторов, особенности 
поглощения падающего света, уширение спектра. 
Уширение запрещенной зоны
- важнейшая особенность квантовых точек по 
сравнению с массивным образцом. В режиме «сильной локализации», когда 
размер квантовой точки меньше радиуса экситона, энергия квантовой 
локализации превышает энергию кулоновского взаимодействия. 

144 
Повышение силы осцилляторов
. По мере уменьшения размерности системы 
от 3D к 0D плотность энергии электронных состояний возрастает, и возрастают 
силы осцилляторов соответствующие оптическим переходам. Концентрация 
энергетических состояний используется для повышения коэффициента 
усиления лазерных устройств. При уменьшении размерности системы сильнее 
проявляются электрооптические эффекты, которые используются для создания 
оптоэлектронных модуляторов на квантовых ямах. 
Особенности поглощения падающего света
. Межподзонные оптические 
переходы в двумерных системах разрешены, если свет распространяется в 
плоскости квантовой ямы, т.е. когда электрическое поле фотона 
перпендикулярно поверхности раздела. Квантовые точки способны поглощать
свет с любого направления. Локализация по трем оптическим осям означает, что 
волновые функции электронов тоже квантуются по трем пространственным 
направлениям. 
Уширение спектра
. Оптические спектры квантовых точек не зависят от 
температуры. Ширина спектральных линий не зависит от температуры, так как 
эти линии дискретные. При высокой однородности размеров квантовых точек 
ширина линий составляет 0,01 эв. 

жүктеу/скачать 12,63 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: