Т – температура өзгерісі (К).  Заттың бір молінің температурасын бір градусқа арттыруға қажетті жылу мөлшерін  молярлы жылусиымдылық (С

13 
С
V 

T
V
Q

 
К
м
Дж
3
 
 
Мұндағы:
V
– зат көлемі, м
3 
Жүйедегі заттың температурасын өте аз шамаға өзгертуге қажетті өте аз жылу 
мөлшерін 
нақты жылусиымдылық (С) 
деп атайды. 
C 

dT
Q

Мұндағы:

Q
– өте аз жылу мөлшері,
dT
– өте аз температура өзгерісі. 
Бірлік температураға келетін жылу мөлшерін 
орташа жылу-сиымдылық (
C
) 
деп 
атайды. 
C
 

1
2
T
T
Q


T
Q

 
Орташа 
және 
нақты 
жылусиымдылықтардың 
арасындағы 
байла-нысты 
төмендегіше өрнектейміз: 
C
V 

1
2
1
T
T


2
1
T
T
V
dT
C
 
немесе

C
Р

1
2
1
T
T


2
1
T
T
P
dT
C
 
Егер құбылыс сипатын ескерсек:
Изобаралық Р-const
C
P 

 
dt
dH

T
H


Изохоралық V-const
C
V 

 
dT
dU

T
U


 
Изохоралық және изобарлық жылусиымдылықтардың арасындағы байланысты 
Майер заңдылығы деген атпен таныс өрнекпен өрнектейміз. 
С
Р 

 С
V

 R 
Бұл теңдеудің оң жағындағы қосылғыштардың саны жылусиымдылықтың қандай 
дәлдікпен 
есептелуіне 
және 
температура 
мәндеріне 
байланысты. 
Көбінесе 
қосылғыштардың үш мүшесі алынады. 
Газдардың әртүрлі температурадағы жылусиымдылығын анықтауда молекулалық-
кинетикалық теорияны, болмаса Планк пен Эйнштейннің жылу сиымдылық туралы 
кванттық теориясын қолданады. 
Бір атомды газдардың мольдік жылусиымдылығы молекулалық-кинетикалық 
теория тұрғысынан мынандай тұрақты шамаға тең: 
С
V

 3/2R 

 const; 
С
Р

 5/2R 

 const 
Ал, екі атомды газдар үшін: 
С
V

 5/2R

const 
С
Р

 7/2R 

 const 
 
Химиялық реакция орын алған жүйелерде: 
Жылусиым-дылықтың өзгеріс 
шамасы, түзілген өнімдердің жылусиымдылықтарының қосындысынан бастапқы 
заттардың жылусиымдылықтарының қосындысын шегергендегі айырымға тең. 
Мына реакция үшін: 
аА + вВ

dD + eE 
Жылусиымдылықтың өзгерісі 

14 

С
Р 

 

d(C
P
)
D 
+ e(C
P
)
E

 

 

a(C
P
)
A 
+ b(C
P
)
B

 
 
Заттардың жылусиымдылығының температураға тәуелділігі тәжірибе жүзінде анықталған 
теңдеулермен сипатталады. 
С 

 а + bT + cT
2 
+ dT
3
+∙∙∙ 
 


а 

 

 a(C
P
)
A 
+ a(C
P
)
A

өнім

 

 a(C
P
)
A 
+ a(C
P
)
A

бастапқы зат 


в 

 

 в(C
P
)
В 
+ в(C
P
)
В

өнім 

 

 в(C
P
)
В 
+ в(C
P
)
В

бастапқы зат 


d 

 

 d(C
P
)
D 
+ d(C
P
)
D

өнім

 d(C
P
)
D
+d(C
P
)
D

бастапқы зат 


е 

 

 е(C
P
)
Е
+е(C
P
)
Е

өнім

 е(C
P
)
Е
+е(C
P
)
Е

бастапқы зат 
 
Мұндағы:
a, b, c, d
– зат табиғатына қарайлас тұрақты тәуелді шамалар. Стехиометриялық 
коэффициенттер (Анықтама кітабында).
(C
P
)
A
, 
(C
P
)
В
, 
(C
P
)
D
, 
(C
P
)
Е
 
– әрекеттесуші заттар мен шыққан өнімдердің 
жылусиымдылықтары. (Мищенко анықтама кітабында).
 
Жылусиымдылықты жалпы түрде жазатын болсақ: 

С
Р 

 


і
С
Р,өнім

 


і
С
Р,бастапқы зат 
Мұндағы:

С
Р
– реакция жылусиымдылығының өзгерісі; 
С
Р,бастапқы 
зат 
–
 
реакцияға 
қатысқан 
заттардың
жылусиымдылықтарының алгебралық қосындысы; 
С
Р,өнім

 
реакция нәтижесінде түзілген өнімдердің жылу сиымдылықтарының 
алгебралық қосындысы; 


і

 
стехиометриялық коэффицент 
Термодинамиканың бірінші (бастапқы) заңының идеал газдарға қолданылуы 
Идеал газды термодинамикалық жүйе деп қарастырсақ идеал газ жүйесінде берілген 
жылу энергиясы тек ұлғаю жұмысынан басқа жұмыс түрлеріне жұмсалмайтындығын 
ескеріп, термодинамиканың бірінші заңы 

Q

dU+

W 
мен идеал газ күйін сипаттайтын 
Клайпейрон-Менделеев 
PV=nRT
теңдеуінен 

Q

 dU+PdV 
өрнегі алынады. Бұған тұрақты 
көлемдегі жылу сиымдылықты 
C
v 
қолдансақ
 

Q 

 C
v
dT + PdV 
теңдігі алынады, ал тұрақты 
қысымдағы жылу сиымдылықты 
C
p 
қолдансақ
идеал газды сипаттайтын
 
тағы да бір теңдеу 
алынады

Q 

 C
p
dT - VdP
Идеал газда өндірілетін жұмыс тек ұлғаю жұмысы болған-дықтан осы ұлғаю 
жұмысының есептеу жолдарын көрсетейік. Төмендегі теңдеудің оң жағындағы өрнек ішкі 
энергияның өзгерісін 
(dU)
 
көрсетеді Ол толық дифференциал болғандықтан сол 
жағындағы өрнекті де жұмыстың толық дифференциалы деп алуымызға болады. Сөйтіп: 
 PdV = dW
Интеграл түрінде теңдеу: 
 
V
2
W
2 







1
2
W
W
W
dW
PdV
 
V
1
W
1 
 

15 
Бұл интегралды шешу үшін қысым мен көлемнің арасындағы қатынасты білуіміз 
керек. Ол үшін идеал газдың күй теңдеуін
PV=nRT
 
Клапейрон-Менделеев теңдеуін 
қолдануға болады. Процес-тердің әртүрлі жағдайларда, яғни 
Р 
=
const, V =const, T 
=
const
 
өтетіні белгілі. Олай болса жұмыс та осы жағдайларға байланысты. 
V = const
 
изохоралық, процестерде көлем өзгермейтіндіктен ұлғаю жұмысы 
жасалмайды: 
W = PdV = 0
 
P =const
 
изобаралық
 
жағдайдағы жұмыс 
W = Р (V
2 
 -V
1
) 
T=const
 
изотермиялық процестерде қысым мен көлемнің арасындағы байланысты 
Клапейрон-Менделеев теңдеуінен аламыз бip моль газ үшін 
P = R∙ Т /V
 
Қысымның мәнін жоғарыдағы теңдеуге қойғанда:
V
2
 
 
 

1
2
/
ln
/
V
V
RT
VdV
RT
W



 
 
V
1
 
 
 
δQ=0=const
адиабатты процестегі жұмысты қарастырайық. Адиабатты процесте жүйеге 
жылу энергиясы берілмейтіндіктен жұмыс ішкі энергия есебінен жасалады. Оның 
шамасы ішкі энергияның өзгеруіне (азаюына) тең.
δQ = 0,
PdV + C
v
dT = 0 
 
P =RT /V
болса
(RT /V)dV+ C
v
dT = 0

 
Майер теңдеуіндегі 
C
p
C
v
=R
 
Осыдан 
R
-дың мәнін теңдеуге қойғанда және 
температураға
Т 
бөлгенде:
(C
p 
- C
v
)dV / V+C
v
dT / Т=0 
 
Енді бұл теңдеудегі өрнектерді 
С
v
-ға бөлсек:
(C
p
/
C
v
-l)dV / 
V+dT / Т=0
 
С
р
 /C
v
=K
 
деп белгілесек
: 
(K-1)dV / V+dT / Т=0.
 
Бұл теңдеуді интегралдасақ:
(К-1)lnV+lnТ=const, TV
К-1 
= const, 
 
немесе 
T=PV/R
 
болғандықтан: 
(PV / R)V=const
. 
Осыдан
 
РV
К
 
= const 
Бұл бip моль идеал газ үшін адиабатты процестің теңдеуі. Ал, 
n
-моль үшін 
 
 
nРV

жүктеу/скачать 4,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: