Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Тексерілді_________________ 
 
Сабақ №97 Квадраттық функциялар 
Мектеп:   №164 ЖББМ     
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
Квадарттық формула 
Квадартная формула 
Quadratic formula 
Дискриминант 
Дискриминант 
Discriminant 
Нақты сандарды тексеру  Проверка 
действительных корни 
To check the real number 
of root 
Виет формуласы 
Формула Виета 
Vieta’s formula 
Екі түбірінің қосындысы  Сумма двух корней 
The sum of the 2 roots 
Квадрат теңдеу 
құрастыру 
Составление квадратных 
уравнений 
Deriving quadratic 
equation 
Квадрат теңдеуге 
келтірілетін теңдеу 
Уравнении 
приводящиеся в 
квадратную уравнению 
Equations reducible to 
quadratic form 
 
 
 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 
Басы 
5  минут 
Ұйымдастыру сәті 
Үй жұмысын тексеру 
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл» 
 
 
  Сандар  белгілі  бір  заңдылықпен  орналасқан.  Сұрақ  белгісінің  орнындағы 
санды тап. 720;144:36;?. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
Анықтама. 
  түріндегі  функцияны  квадраттық 
функция деп атайды. 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
10 минут 
 
 
Мұндағы 
 – нақты сандар және 
,   – тәуелсіз айнымалы.
 
Квадраттық  функцияның  анықталу  облысы  барлық  нақты  сандар 
болады. 
 
Тапсырма №1. 
Бірнеше  функциялардың  ішінен  квадраттық  функцияларды 
анықтауға тапсырмалар беріледі.  
 
Егер 
  болса,  онда 
  функциясы 
 
түріне  ие  болады.  Ендеше 
  функциясы  квадраттық 
функцияның дербес түрі. 
  
Бірнеше жағдайлар қарастырылады.  
1-жағдай. 
 және 
.  
Мысал 1. 
 функциясының графигін салыңыз. 
 
  функциясының  графигі  - 
  функциясының 
графигін  ордината  осі  бойымен 
  болғанда,    бірлікке  жоғары 
немесе 
 болғанда, 
 бірлікке төмен жылжыту арқылы алынған 
парабола. 
  
Тапсырма 
№2
 
функциясының 
графигі 
 
функциясының графигін ординаталар осі бойымен: 
a)    2 бірлікке жоғары қарай; 
b)    5 бірлікке төмен қарай  
жылжыту  арқылы  алынған. 
  функциясының  формуласын 
жазыңыз. 
  
2-жағдай. 
 және 
. 
2-мысал. 
 функциясының графигін салыңыз. 
 
  функциясының  графигі  - 
  функциясының 
графигін  абсцисса  осі  бойымен 
  болғанда, 
  бірлікке  оңға 
қарай  немесе 
  болғанда, 
  бірлікке  солға  қарай  жылжыту 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
арқылы алынған парабола. 
  
Тапсырма3.  
  функциясының  графигі 
  функциясының  графигін 
абсциссалар осі бойымен: 
a)    1 бірлікке оңға қарай; 
b)    3 бірлікке солға қарай  
жылжыту  арқылы  алынған. 
  функциясының  формуласын 
жазыңыз. 
  
Тапсырма 4. Сәйкестікті табыңыз. 
  
III. Есептер шығару 
№71-76, №80 
Деңгейі жоғары оқушыларға №79, 82, 83, 84 
 
IV. Kahoot (қосымша №1) 
1. y=-x
2
+4 функциясының графигін көрсетіңіз? 
                          
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
«Жапонша бағалау» әдісі  
Үйге тапсырма:    №42,№44 бет. 
    
 
 
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек 
қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? 
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай 
міндет қоюды жоспарлап отырсыз?  
Бағалау – 
оқушылардың 
материалды меңгеру 
деңгейін қалай 
тексеруді 
жоспарлайсыз?  
Денсаулық және қауіпсіздік 
техникасының сақталуы  
 
 
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір 
оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға 
дербес қолдау көрсету жұмыстары.  
 
Тапсырманы толық дұрыс 
орындаған оқушыларды 
марапаттау 
Нұсқаулықпен жүргізіледі. 
Сабақ бойынша рефлексия  
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың 
барлығы ОМ қол жеткізді ме?  
Жеткізбесе, неліктен?  
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?  
Бұл бөлімді сабақ туралы өз 
пікіріңізді білдіру үшін 
пайдаланыңыз. Өз 
сабағыңыз туралы сол жақ 
бағанда берілген сұрақтарға 
жауап беріңіз.   

Тексерілді_________________ 
 
Жалпы баға  
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы 
нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                               

Тексерілді_________________ 
 
Сабақ №98 Тригонометриялық функциялар, 
қасиеттері 
Мектеп:   №164 ЖББМ     
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
180 –тан Үлкен доға  
Большая дуга 
Major arc 
Кіші доға 
 
Minor arc 
диаметр 
диаметр 
Diameter 
қиюшы 
секующий 
Secant 
хорда 
хорда 
Chord 
Жарты шеңбер 
полуокружность 
Semicircle 
Центрлік бұрыш 
Центральный угол 
Central angle 
Толықтауыш бұрыш 
Дополнительный угол 
Complete angle 
градус 
градус 
Grad 
градус 
градус 
Degree 
Секунд 
Секунд 
Second 
минут 
минут 
Minute 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 
Басы 
5  минут 
Ұйымдастыру сәті 
Үй жұмысын тексеру 
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл» 
 
 Үш  түйеқұс  ұшып  барады.  Аңшы  біреуін  атып  алды.  Неше  түйеқұс 
қалды? 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
Жеке жұмыс 
35 минут 
ІV Дамыту кезеңі. Есептер шығару: 
   1 . Өрнекті ықшамдаңдар:                              2. Түрлендіріңдер:   
          
1
sin
1
2


                                                        Cos
2
 2

*tg
2 
(-

)-1            
3. Өрнекті ықшамдаңдар:                                        4. Өрнектің мәнін 
табыңдар:  


cos
1
1
cos
1
1



                                                  Sin
4

+ cos 
4

+2sin
2

*cos
2

                       
 5.  Өрнекті ықшамдаңдар:                                       6. Өрнектің мәнін 
табыңдар, егер 
7
,
0
sin


  
  



cos
cos
1
sin
2


                                                             



сtg



cos
sin
1
 
7. Өрнекті ықшамдаңдар:                                         8. Өрнектің мәнін 
табыңдар, егер 
2



ctg
 


)
3
2
3
sin(
)
3
2
cos(
3







ctg
                                       




cos
sin
5
cos
3
sin
2


 
Сабақты қорытындылау: Оқушыларға сабаққа қатысқанына сай баға қою 
     
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
«Жапонша бағалау» әдісі  
Үйге тапсырма:    №302,№305, 108 бет. 
    
 
 
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек 
қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? 
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай 
міндет қоюды жоспарлап отырсыз?  
Бағалау – 
оқушылардың 
материалды меңгеру 
деңгейін қалай 
тексеруді 
жоспарлайсыз?  
Денсаулық және қауіпсіздік 
техникасының сақталуы  
 
 
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір 
оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға 
дербес қолдау көрсету жұмыстары.  
 
Тапсырманы толық дұрыс 
орындаған оқушыларды 
марапаттау 
Нұсқаулықпен жүргізіледі. 
Сабақ бойынша рефлексия  
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың 
барлығы ОМ қол жеткізді ме?  
Жеткізбесе, неліктен?  
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?  
Бұл бөлімді сабақ туралы өз 
пікіріңізді білдіру үшін 
пайдаланыңыз. Өз 
сабағыңыз туралы сол жақ 
бағанда берілген сұрақтарға 
жауап беріңіз.   
Жалпы баға  
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы 
нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 
 
                                                                               
Сабақ №99 Сандар тізбегі. Арифметикалық және 
геометриялық прогрессия 
Мектеп:   №164 ЖББМ     
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
Өспелі тізбек 
Возрастающая 
Последовательность 
Increasing sequence 
Кемімейтін тізбек 
Неубывающая 
Последовательность 
Nondecreasing sequence 
Кемімелі тізбек 
Убывающая 
Последовательность 
decreasing sequence 
Өспейтін тізбек 
Невозрастающая 
Последовательность 
Nonincreasing sequence 
Монотонды тізбек 
Монотонная 
Последовательность 
Monotone sequence 
Бөліктік тізбектер 
 
Picewise sequence 
Жұп 
Четный 
Even 
Тақ 
нечетный 
Odd 
Рекурентті Анықталған 
тізбек 
Рекурентная 
определенная 
Последовательность 
Recursively defined 
sequence 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 
Басы 
5  минут 
Ұйымдастыру сәті 
Үй жұмысын тексеру 
 
 Салтанат есепті бірінші болып шығарып, шешуін 5 оқушыға, ал олардың 
әрқайсысы 5 оқушыға түсіндірді. Сыныпта барлығы неше оқушы бар? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Негізгі бөлім   
 
 

Тексерілді_________________ 
 
Тақырыпты 
ашу 
35 минут 
 
 
      
 
 
 
 
 
Соңы 
5  минут 
Сабақты бекіту 
Рефлексия 
«Жапонша бағалау» әдісі  
Үйге тапсырма:    №238,№240, 82 бет. 
    
 
 
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек 
қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? 
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай 
міндет қоюды жоспарлап отырсыз?  
Бағалау – 
оқушылардың 
материалды меңгеру 
деңгейін қалай 
тексеруді 
жоспарлайсыз?  
Денсаулық және қауіпсіздік 
техникасының сақталуы  
 
 
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір 
оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға 
дербес қолдау көрсету жұмыстары.  
 
Тапсырманы толық дұрыс 
орындаған оқушыларды 
марапаттау 
Нұсқаулықпен жүргізіледі. 
Сабақ бойынша рефлексия  
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың 
барлығы ОМ қол жеткізді ме?  
Жеткізбесе, неліктен?  
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?  
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?  
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?  
Бұл бөлімді сабақ туралы өз 
пікіріңізді білдіру үшін 
пайдаланыңыз. Өз 
сабағыңыз туралы сол жақ 
бағанда берілген сұрақтарға 
жауап беріңіз.   
Жалпы баға  
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы 
нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 
                                                                               
Сабақ №100 Ықтималдықтар теориясы мен 
математикалық статистика элементтері 
Мектеп:   №164 ЖББМ     
Күні:   
Мұғалімнің аты-жөні:          
Сынып:  
Қатысқан оқушы саны: 
Қатыспаған оқушы саны: 
Осы сабақта қол 
жеткізілетін оқу 
мақсаттары  
Оқушылар:  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастырады. 
Сабақтың мақсаты 
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін 
практикада қолдана алады. 
Жетістік      
критерийлері 
Оқушылар  осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез 
ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс. 
Тілдік мақсат 
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын 
тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай 
сөздіктер қолданамын. 
 
Қазақша 
Русский  
English 
Центрлік тенденция 
өлшемдері 
Мера центральных 
тенденции 
Measures of central 
tendency 
Мәліметтерді жинау 
Получать данных 
Collecting data 
Мәліметтерді 
ұйымдастыру 
Организовать данных 
Organizing data 
Мәліметтерді талдау 
Анализировать данных 
Analyzing data 
Мәліметтерді біріктіру 
Сложение данных 
Summarizing data 
Қорытндыны бейнелеу 
Рисование заключении 
Drawing conclusions 
Тәжірибе 
Практика 
Experience 
Нәтиже 
Результат 
Result 
Математика бөлігі, 
бұтағы 
Ветви математики 
Branch of math 
Сипаттамалық 
статистика 
Характеристическая 
статистика 
Descriptive statistics 
 
 
 
Құндылықтарды  
дамыту 
Әділдікке, патриоттыққа тәрбиелеу, адамгершілік қасиеттерін дамыту 
Пәнаралық байланыс 
Геометрия, тұрмыста қолдана алу 
АКТ қолдану  
дағдылары 
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа 
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар 
Бастапқы  білім 
 
Сабақ барысы 
Сабақтың 
кезеңдері 
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер 
Оқыту 
ресурстары 
Басы 
5  минут 
Ұйымдастыру сәті 
Үй жұмысын тексеру 
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл» 
  Қазбек  алдыңғы  күні  17  жаста  еді.  Ол  келесі  жылы  20-ға  толады.  Оның 
туған күні қашан? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
 
Негізгі бөлім 
Тақырыпты 
ашу 
10 минут 
 
 
1 Комплексті шарт, сынау, оқиға, жағдайлар 
Бұл ұғымдарды түсіндіру үшін мысалға жүгінейік.  
Мысал. Біртектес материалдан жасалған симметриялы дұрыс кубтың 
әрбір  жағын  1-ден  6-ға  дейінгі  цифрлармен  нөмірлейік.  Оны  бір  рет 
лақтырғанда (комлексті шарт орындалғанда) 6 жағының бірі жоғары қарап 
түседі? Қай жағы (нөмері) түссе де мұнымыз оқиға болады. 
  Комплексті  шарт  деген  терминнің  орнына  сынау,  тәжірибе, 
эксперимент  терминдерін  де  пайдаланады.  Біз  көбінесе  сынау  терминін 
қолданатын  боламыз.  Бұдан  былай  сынау  нәтижесін  оқиға  деп  түсінетін 
боламыз. Әдетте оқиғаларды А,В,С,... бас әріптерімен белгілейді. 
Сынау  кезінде  бірі  пайда  болғанда,  екіншісі  пайда  болмайтын 
нәтижелерді  (оқиғаларды)  жағдайлар  дейміз.  Оларды  А
1
,  А
2
,  ...,А
п
 
әріптерімен  белгілейміз.  Осы  сыналатын  жағдайлардың  барлық  (жалпы) 
санын  п-мен  белгілейміз.  Мысалы,  тенгені  лақтырғанда  жағдайлар  саны 
n=2, ал кубты лақтырғандағы жағдайлар саны n=6 болады. 
2. Оқиғалар классификациясы 
Сынау  жүргізілгенде  А  оқиғасы  пайда  болуы  да,  пайда  болмау  да 
мүмкін  болса,  ондай  оқиғаны  кездейсоқ  оқиға  дейді.  Сынау  нәтижесінде 
оқиға (А оқиғасы) сөзсіз пайда болатын болса, ондай оқиғаны ақиқат оқиға 
дейді. Сынау нәтижесінде оқиға (А оқиғасы) сөзсіз пайда болмайтын болса, 
ондай оқиғаны мүмкін емес оқиға дейді. 
Сынау  жүргізгенде  оқиғаның  бірі  пайда  болғанда,  екіншісі  пайда 
болмайтын екі оқиғаны үйлесімсіз оқиғалар дейді.  
Кез  келген  екі-екіден  алынған  оқиғалар  үйлесімсіз  болса,  ондай 
оқиғаларды қос-қостан үйлесімсіз дейді. 
Сынау  жүргізгенде  оқиғаның  бірі  пайда  болғанда,  екіншісінің  де 
пайда болуы мүмкін болатын екі оқиғаны  үйлесімді оқиғалар деп атайды. 
Мысалы, кубтың жұп нөмірінің шығуы (А оқиғасы) және үш санына еселік 
нөмірдің  шығуы  (В  оқиғасы)  үйлесімді.  Өйткені  кубтың  6-нөмірінің 
шығуын  көрсететін  А
6
  оқиғасы  А  оқиғасы  пайда  болғанда  да,  В  оқиғасы 
пайда болғанда да пайда болуы мүмкін. 
Сынау  нәтижесінде  оқиғалардың  тек  әйтеуір  біреуінің  сөзсіз  пайда 
болуы  ақиқат  болса,  ондай  оқиғаларды  жалғыз  ғана  мүмкіндікті  оқиғалар 
дейді.  Мысалы,  сынау  нәтижесінде  кубтың  алты  жағының  біреуі  (А 
оқиғасы)  шығуы  сөзсіз,  сондықтан  А
1
,  А
2
,  ...,А
6
  оқиғалары  жалғыз  ғана 
мүмкіндікті  оқиғалар,  бұлар  оқиғалардың  толық  тобын  құрайды  деп 
атайды. Сондықтан бұл оқиғалар қос-қостан үйлесімсіз және оқиғалардың 
толық жүйесін құрайды.  
.3. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы 
Жоғарыда  біз  оқиға  түрлеріне  мысалдар  келтірдік,  енді  оқиғаның 
пайда болуы мүмкіндігінің сандық өлшеуішін көрсетеміз. Жалпы айтқанда, 
А  оқиғасының  пайда  болу  мүмкіндігінің  сандық  мөлшеріне  р(А) 
функциясының мәні алынады. Мұны осы А оқиғасының ықтималдығы деп 
атайды.  
Қандай  болмасын  математикалық  теория  белгілі  бір  ұғымдар 
негізінде  құралатын  болғандықтан,  біз  ықтималдықтар  теориясының 
құрылуын ықтималдықтың классикалық анықтамасына негіздейміз. 
Ықтималдықтың классикалық анықтамасын алғаш рет берген Лаплас 
еді. 
Ықтималдықтың  классикалық  анықтамасы  оқиғалардың  тең 
мүмкіндіктеріне (тең ықтималдығына) сүйенеді. 
Тең мүмкіндік немесе тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға 
жатады,  олар  логикалық  (формальді)  анықтама  беруді  қажет  етпейді. 
Жалпы  сынау  нәтижесінде  бірнеше  оқиғалар  пайда  болуы  мүмкін  болса 
және  олардың  біреуінің  пайда  болуы  мүмкіндігінің,  екіншісіне  қарағанда, 
артықшылығы  бар  деп  айта  алмайтын  болсақ,  яғни  сынаулар  нәтижесінің 
симметриялы қасиеті болса, мұндай оқиғалар тең мүмкіндікті делінеді. 
Бірнеше  оқиғалар  тең  мүмкіндікті,  қос-қостан  үйлесімсіз  және 
оқиғалардың  толық  тобын  құраса,  онда  ол  оқиғаларды  сынаудың  мүмкін 
нәтижелерінің  толық  тобы  деп  атайды.  Бұл  терминнің  орнына  тең 
мүмкіндікті барлық жағдайлар немесе жалпы жағдайлар саны не, қысқаша 
жағдайлар деп атайды. 
 
 
 
 
 
 
 

Тексерілді_________________ 
 
Ал  тең  мүмкіндікті  үйлесімсіз  және  оқиғалардың  толық  тобын 
құрайтын оқиғалардың (жағдайлардың) бірнешеуі бір А оқиғасының пайда 
болуын тудыруы мүмкін. Бұл оқиғаларды қолайлы жағдайлар деп атайды.  
Анықтама. А оқиғасы қолайлы жағдайлар санының (т) сынаудың тең 
мүмкіндікті  барлық  жағдайлар  санын  (п)  қатынасын  А  оқиғасының 
ықтималдығы деп атайды және былай жазады: 
                                  
 
n
m
A
p

                                                  (1) 

жүктеу/скачать 15,15 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: