-эллипсойдтың эксцентриситеті φ

46
Полюстгі нүкте
0
90
=
j
2
0
2
2
90
1
90
sin
1
e
a
e
a
N
-
=
-
=
Полюсте  меридиан  радиус  қисықтығы  М
90
Полюс  нүктесінен  басқа
біріінші  вертикал  радиус  қисықтығы  меридиан  радиус  қисықтығынан  үлкен
екенің мына формулалардан көрдік. Бұл жерде
90
90
N
М
=
Меридиан  бойынша (М) радиус  қисықтығы  меридиан  доғаларының
ұзындықтарын жəне еңдік айырмашылығын есептеуде қолданылады.
Бірінші  верткалдың (N) радиус  қисықтығын  параллельдердің  доға
ұзындығын, бойлық  айырмашылығын  жəне  меридиандардың  жақындауын
есептеуде қолданады.
Негізгі  нормаль  қимасының R  ортаңғы  радиус  қисықтығын  эллипсоид
беті  бөліктерін  шар  бетімен  алмастырғанда  жəне  үшбұрыштарда  сфераның
көптігін есептеуде қолданады.
Полярлы сфералық координаталар
Жер  шары  бетіндегі  нүктенің  орналасуын  полярлы  сфералық
координаталармен 
де 
анықтауға 
болады. Жер 
эллипсоидының
аиырмашылығына  қарағанда  жер  шары  үшін  айналым  осьінің  орнына  оның
қандай да болса диаметрін алуға болады. 30-суретте QQ
1
диаметрі қабылданған.
Полярлы  сфералық  координата  жүйелерінің  координаттық  сызықтары  болып
параллельдер  мен  меридиандар  емес  ал  вертикалдар  мен  альмукантараттар
болып келеді.
Вертикалдар – жер шарының үлкен дөңгелектері, жазықтықтары  РР
1
жер
осьінен  емес  ал  басқа  қандай  да  болсын QQ
1
  диаметрінен  өтеді.
Альмукантарат – жер  щарының  кіші  дөңгелектері, жазықтықтары  жер  осьіне
емес ал қабылданған QQ
1
диаметріне пендикульярлы.
                       30-сурет.                                                              31-сурет.
(30-сурет. Полярлы  сфералық  координаталар, 31-сурет. Географиялық  жəне
полярлы сфералық координаталр арасындағы байланыс)

47
Q полюсіне қатысты А нүктесінің орналасу жағдайы QА үлкен шеңбердің
градустық доға шамасына тең (QСА ортаңғы бұрыштың градустық шамасы)
Z –
зениттік  арақашықытықпен  жəне Q  мередиан  нүктесінде  пайда  болған
a
  –
азимут бұрымымен, жəне Q мен А нүктелері бойынша өтетін үлкен шеңбермен
анықталады.   Зениттік ара қашықтық
Z 0
о
 тан 90
о
  градусқа дейін өзгереді жəне
Q полюсінен  анықталатын  нүктеге  дейін  үлкен  шеңбердің  доғасы  бойынша
(вертикалмен) есептеледі. Азимут
a
      0
о
  тан 360
о
  өзгереді  жəне Q меридиан
полюсінен  QA  вертикалына дейін  сағат тілі бойынша есептеледі. Q полюсінің
орналасуына  байланысты  полярлы  сфералық  координататтардың  үш  жүйесін
айырады: Түзу (жəй), көлденең, қисық жүйелер.
1) түзу (жəй) жүйе – сфералық координата жүйелері
0
90
=
j
географиялық
координата  полюсімен  сəйкес  келеді. Мұнда  вертикалдар  мередиандармен  ал
альмукантараттар – параллельдермен  сəйкес келеді.
2) көлденең жүйе – сфералық координата полюсі экваторда болады
0
0
=
j
3) қисық жүйе – полюс  (экватордан  жəне  географиялық  полюстен  басқа
0°)жер шары бетінің қандай да болсын нүктесінде табылады.
Қисық жəне көлденең проекцияларда меридиан мен параллельдер торына
қарағанда  вертикалдар  мен  льмукантараттардың  торларының  түрлері  жəй
болады. Сондықтан
Z  жəне
a
сфералық  координаталарды  есептеу  жеңіл, ал
содан  кейін  солардың  көмегімен  географиялық  координаталарды
j  мен l
есептейді. 31-суретте  географиялық  жəне  полярлы  сфералық  координаталар
арасындағы байланыс көрсетілген.
Тікбұрышты сфералық координаталар
Жер  шарында  А  нүктесінің  орнын  екі  тікбұрышты  сфералық
координаталармен
Dх жəне Dу  анықтауға болады. Сфералық ордината Dу  КА
үлкен  шеңбердің  доғасы  бойынша  есептеледі. Сфералық  абцисса
Dх  Q
нүктесінен  меридиан  бойымен  К  дейін  есептейді (немесе  Х  экваторынан  К
нүктесіне дейін).
32-сурет.Тікбұрышты сфералық            33-сурет.Жазық полярлы координаталар.
координаталар

48
Жазық полярлы координата жүйесі.
Жазық полярлы координата жүйесі  параллельдері бірцентрлі жəне
көпцентрлі  шеңберермен бейнеленетін проекциялар үшін қолданады. Жазық
полярлы координата жүйесінде  жазықтықта  А нүктесінің орналасуы жазық
полярлы координаталарымен
r (ро) – радиусымен  жəне d (дельта) –
бұрышымен анықталуы мүмкін.
33-суретте Х жəне У тікбұрышты координата  жүйесінің осьтері басты О
координатасымен  берілген. С нүктесін  полярлы координатаныңбасы деп
аламыз (Х, У координаттарымен). ОС полярлық координата осьін Х осьімен
сəкес қылып аламыз.
Полярлы координата полюсіне қатысты А нүктесінің орналасуы  АСА
жəне р  – радиус-векторымен анықталады.
Тікбұрышты жəне полярлы координата байланысы мынадай формуламен
көрсетіледі:
d
r
cos
-
= q
x
d
r
sin
=
y
Негізгі әдебиеттер:
1[13-29]
Қосымша әдебиеттер:
1[16]
Бақылау сұрақтары
1. Жедің физикалық бетінің формасы қандай және геодезия мен картографияда
қандай математикалық бет қолданылады?
2.Географиялық еңдік пен бойлық деген не?
3. Негізгі нормаль қимасы деген не және олардың қасиеттері қандай?
4. Жер бетінде нүктелердің орналасуы қалай анықталад
5. Вертикал мен альмукантараттар деген не?
№9 дәріс. Картографиялық проекция. Картадағы бұрмалану
Картографиялық проекциалар жайлы түсінік.
Сфералық жер бетінің бейнесін тек қана глобуспен ала аламыз.
34-сурет.  Глобустың беті меридиандар бойынша зоналарға бөлінген.

49
Практикада  глобус  тек  қана  құрлық  пен  теңіздердің  жерде  жалпы
орналасқаның  оқу  үшін  қызмет  етеді. Жер  бетін  бөлшектеп  оқу  үшін  карта
қызмет етеді. Картаны құруда сфералық жер бетің жазықтықта бейнелеу қажет,
бірақ  бұндай  бет  жазықтыққа  жазылмайды, сондықтан  жер  бетінің
элементтерін жазықтықта  бейнелегенде қандай да болса бұрмалану алынады.
Егер  глобустын  үстін  мередианмен  кесетін  болсақ  әр  бөлшектерден
олардың кішкентайлықтарынан қателікті байқамауға болады (34-сурет). Егер ол
бөлшектерді экватор бойында  бір-бірімен тығыз орналасатын болса онда басқа
жерлерінде  экватордан  полюске  алыстайтын  айырылым  пайда  болады (35-
сурет). Ал  глобустын  үстін  параллель  бойынша  жінішке  поястарға  бөлетін  бір
мередиан  бойынша  қосатын  болса  онда  параллель  бойынша  айырылым
алынады. Бұл  айырылымдарды  жою  үшін  және  бейнелерді  үзбей  сақтау  үшін
сызық ұзындықтарын, олардын бағыт мен алаң размерін өзгерту қажет.
     35-сурет. Глобустің параллельдер бойынша полюстарға бөлінген беті.
          36-сурет. Зоналарды созу арқылы алынған дүние жүзі картасы.

50
       37-сурет. Поястарды созу арқылы алынған дүние жүзі картасы.
 Эллипсоид  бетін 
жазықтықта  бейнелеу  үшін 
картографиялық
проекциалар қолданылады.
Анықталған  проекциада  мередиан  мен  параллельдердің  немесе  басқа
координаталар сызықтарынан құрылған торды картографиялық тор проекциасы
деп аталады.
Карта  элементтерін  дұрыс  орналастыру  үшін  картографиялық  торлар
математикалық негіз болып қызмет етеді.
Математикалық картография жер бетінің координата нүктелерімен (
l
j,
)
және  проекциалардағы (Х, У) сол  нүктенің  тік  бұрышты  координаталар
жазықтығымен қарым-қатынас пайда болады.
Планның  немесе  картаның  жер  бетіндегі  масштабы  деп  сызықтын  өзіне
сәйкес жер бетіндегі ұзындығынан  горизонталь проекциасымен қатынасы.
Картадағы бұрмалану
Негізгі және жеке масштабтар
Жергілікті  жердің  масштабы  пландағы  сызық  ұзындығының  жергілікті
жердегі  осы  сызықтын  горизонтальсызығына  қатынасы. Планда  жер  бетінің
шағын  учаскесі  бейнеленетін  болғандықтан  Жердің  жазықтықтағы  әсері  аз
болады  да  масштаб  планның  барлық  учаскелерінде  тұрақты. Егерде  едәуір
аумақты бейнелеген жағдайда Жердің қисықтығы білінеді. Осы кезде эллипоид
беті  жазықтықта  бұрмаланады, сондықтан  картаның  асштабы  өзгермелі  шама
болады  да  ол  нүктенің  географиялық  координаталарына  және  азимутқа
байланысты болады.
Карталарда масштабтын 2 түрін ажыратады; негізгі және жеке.
Негізгі масштаб жер эллипсоидының бетінен немесе шардан картаға өтуде
жер бетінің барлық элементтерінің  жалпы кішірейтуін белгілейді.
Сфералық  немесе  сферойдтық  бетті  жазықтықта  бейнелегенде  негізгі
масштаб  кейбір  нүктелерде  немесе  бағыттарда  бейнелеудің  қабылданған
шартына  байланысты  сақталады. Картаның  басқа  бөліктерінде  масштабтар
негізгі үлкен немесе аз болады да олар жеке масштабтар деп аталады.
Егер  негізгі  масштабты  бірге  деп  қабылдаса, онда  жеке  масштабтардын
бірден аутқулары картадағы бейнелеудің бұрмалану шамасын сипаттайды. Одан

51
кейін  негізгі  масштабты ерекше алдын  ала  келіскен жағдай  болмаса бірге  деп
қабылдайды.
Ұзындық  масштабы  деп
– картадағы  шексіз  аз  сызықтын  кесіндісінің ds
жер эллипсойды  бетіндегі тиісті сызық кесіндісіне dS. қатынасы деуге болады.
dS
ds
=
m
  ұзындық масштабы
Ұзындықтын  салыстырмалы  бұрмалануы – бұл  жеке  және  негізгі
масштаб арасындағы айырмашылық.
1
-
=
m
n
m
Бұрмалану 
эллипсі. Ұзындықтын,бұрыштын 
және 
аудандардын
бұрмалануы.
Егер жер эллипсоидында  шексіз аз  шеңберді  алса  және оны  проекцияға
өткізсе, онда ол қисықпен бейнеленеді.
38-сурет. Бұрмаланудың геометриялық көрінісі: а) Элипсоидтағы шеңбер,
б) сол шеңбердің жазықтықта бейнеленуі.
Жазықтықта  эллипсоид  өлементтері  бұрмаланады  да х
¢
және у
¢
кесінділері х
¢
және у
¢
тиісті бағыттардағы көбейткенге тең болады, оларды m
және n. деп белгілейміз:
mx
x
=
'
ny
y
=
'
m
x
x
'
=
n
y
y
'
=
Шеңбер теңдеуін ауыстырып:
2
2
2
r
y
x
=
+
Мынаны аламыз:
2
2
2
'
'
r
n
y
m
x
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
Теңдеудің барлық мүшелерін
2
r
бөліп мынаны аламыз:
1
'
'
2
2
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
nr
y
mr
x
Мұндағы
mr
үлкен жартылай ось а, ал
nr
 –кіші жартылай ось

52
Жазықтықта  эллипсоид  элементтері  бұрмаланады, сондықтан х
¢
  жəне у
¢
кесінділері m мен n белгілеп қатысты бағыт бойынша масштабқа көбейтілген х
пен у  тең болады.
                                 Шеңбер теңдеуі
2
2
2
r
y
x
=
+
                                Ондай жағдайда
2
2
2
'
'
r
n
y
m
x
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
Барлық теңдеулерді
2
r
бөліп алатынымыз:
1
'
'
2
2
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
nr
y
mr
x
,
мұнда
mr
 – үлкен жарты ось,
nr
 – кіші жартыось
Эллипсоидтан  немесе  шардан  алынған  шеңбер  жалпы  жағдайда
бұрмалану  салдарынан  проекцияда  эллипспен бейнеленеді, ал  шеңбердің өзара
перпендикуляр  екі  диаметрі  эллипстің  өзара  екі  түйісетін  диаметрімен
бейнеленеді. Осылайша  эллипс  проекцияда  элементтердің  бұрмалануын
графикалық  бейнелейді. Осындай  элементарлық  эллипс
бұрмалану  эллипсі
немесе
индикатриса
  деп  аталады. Эллипстердің  пішіндері  мен  мөлшерлері  әр
түрлі  проекциялар  үшін  проекциялардағы  масштабтын  өзгермелігінің
салдарынан  әртүрлі  болады. Бұрмалану  эллипсі  тағы  да  оның  ортасынан
ұзындық масштабы  бағыт  өзгергенде  өзгеше  болады. Сонда  ең  үлкен масштаб
оның  үлкен  осі  бағытында  болады, ал  ең  аз  масштаб  оның  кіші  осі  бағыты
бойында болады.
 Эллипсоидтын  әрбір  нүктесінде
негізгі  бағыттар
  деп  аталатын  өзара
перпендикуляр 2 бағыт  бар, олар  проекцияда  өзара  перпендикуляр
сызықтарымен  бейнеленеді. Негізгі  бағыттар  барлық  болатындар  ішінде  ең
үлкен  және  ең  аз  масштабтар  қасиеттеріне  ие. Проекцияларды  зерттегенде  ең
үлкен (a) және  ең  аз (b) масштабтарды  есептейді, олар  негізгі  бағыттар
бойындағы масштабтар болады.
Негізгі  бағыттар  бойындағы  масштабтарды  біле  отырып, кез  келген
берілген  бағыттар  бойынша  проекциядағы  жеке  масштабтарды  есептеуге
болады. Берілген  нүктедегі  жеке  масштабты  есептеу  үшін  мына  формула
пайдалынады:
a
a
m
2
2
2
2
sin
cos
b
a
+
=
Ұзындық  бұрмалану  қатынасы –  деген  жеке  жəне  негізгі  масштаб
арасындағы айырмашылық.
1
-
=
m
n
 Ұзындықтардын бұрмалануы % -н берілуі мүмкін, егер
=
n
200% болса –
бұл жеке масштабтың негізгіден 200%-ке көптігін білдіреді, ал
15
,
0
-
=
n
 немесе
15% болса, минус  таңбалы  негізгі  масштабтың  жеке  масштабтан  үлкендігін
көрсетеді.

53
  Белгілі нүктедегі ұзындықтың бұрмалануы негізгі бағыттар бойынша ең
үлкен  және  ең  аз  масштабтармен  яғни  осы  нүкте  салынған  проекциядағы
бұрмалану эллипсінің  остері бағыттарымен сипатталады.
   
Ұзындықтардың  бұрмалануы  барлық  проекцияда  болады,бірақ  тең
аралықтағы  проекцияларда  ең  үлкен  және  ең  аз  масштабтар  бағыты  бойынша
ұзындықтар сақталады.
    
Нормальды  ортографиялық  азимутальды  проекцияларда  негізгі
масштаб  барлық  параллельдерде, ал  нормальды  тең  аралықты  азимутальды,
конустық және цилиндрлік проекцияларда  барлық иеридиандарда сақталады.
    
Бұрыштың  бұрмалану  көрсеткіші  болып  эллипсоидтағы  бұрыш
айырмашылығы
a
 және оған сәйкес бұрыш
/
a
салынады.
Бұрыштардын  бұрмалануы  градуспен  абсолюттік  шамада  беріледі.
Берілген  нүктедегі  бұрыштардын  бұрмалану  мөлшері  бұрмаланудың  ең  үлкен
шамасымен
w сипатталады.
b
a
b
a
+
-
=
2
sin
w
    немесе
n
m
n
m
+
-
=
2
sin
w
,
мұнда
m
 жəне n  – қатынастар  бағыттары бойынша масштабтар,
а жəне
b
 – үлкен жəне кіші масштабтар.
Бұрыш бұрмалануы болып  эллипсойдтағы бұрыш
a
 Және проекцияда сол бұрышқа қарасты
/
a
айырмашылық болады. Бұрыш
бұрмалануы абсолюттік шама градусында көрсетіледі. Берілген нүктеде бұрыш
бұрмалану размері  үлкендеу бұрыш бұрмалануымен
w
 көрсетіледі:
Sin
w 2
=
 (а  - в ) / (а + в )   немесе
sin
2
w
=
 (
n
m
-
) / (m + n )
мұндағы  m және n – тиісті бағыттар бойынша масштабтар.
а және в - еңүлкен және ең аз масштабтар.
Егер екі бағыттағы масштабтар
1
m  және
2
m
 және мередиан мен параллель
арасындағы
q
 – бұрыш  белгілі болса, онда мына формуланы пайдаланады:
q
m
m
m
m
q
m
m
m
m
w
sin
sin
2
sin
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
+
+
-
+
=
                  немесе
q
q
w
sin
sin
2
sin
2
2
2
2
mn
n
m
mn
n
m
+
+
-
+
=
                   немесе
p
n
m
p
n
m
+
+
-
+
=
2
2
2
2
2
sin
w
.

54
Алаң масштабы мына формуламен анықталады:
ab
p
=
,
немесе
q
sin
mn
ab
=
Картада  бұрыш –өлшеуге
w
  шамасының  тікелей  қатысы  жоқ, бұл
бұрмалану эллипсінің  көрсеткіші. Мысалы:
w
=9, бұл жерде картадағы бұрыш
жер  бетіндегі  тиісті  бұрыштан
w
=9 кем, минус  таңбасы (
w
= -9) картадағы
бұрыштың жер бетіндегі сәйкес бұрыштан  9 қа артық екендігін көрсетеді.
  
Бұрыштар  барлық  проекцияларда  бұрмаланбайды.  Теңбұрышты
проекцияларда  картаның  барлық  нүктелерінде  бұрыштардың  бұрмалануы  жоқ
және  шексіз  азғантай  фигуралардың  ұқсастығы  сақталады, бірақ  аудандар
едәуір  бұрмаланады. Прокцияларда  бұрыштардың  бұрмалануы  аз  болса, онда
аудандардың бұрмалануы көп болады және керісінше.
Ауданның  жеке  масштабы – бұл  проекциядағы  шексіз  аз  ауданының
сфероид (шар) бетіндегі  сәйкес  шексіз  аз  аудан  қатынасы. Ауданның  жеке
масштабы  салыстырмалы  шамада  беріледі. Ауданның  салыстырмалы
бұрмалануы
1
-
r
тең. Егер картаның кез келген нүктесінде
,
284
=
r
 болса, онда
2,84 - 1
=
1,84 немесе 184 %. Егер
Алаң бұрмалануы болып  берілген нүктеде жеке масштаб алаңы болады.
Жеке  масштаб  алаңы - ол  қатынас  шамасында  көрсетіледі.Қатынас
бұрмалану  алаңы
1
-
r
тең. Егер
r
  таңбасы  + болса, онда  бұрмалану  оң, ал –
минус болса теріс.
Аудандардың  бұрмалануы  болмайтын  проекцияларды  шамалас  деп
атайды. Картада  аудандардың  бұрмалануыназайтуға  ұмтылу  бұрыштардың
бұрмалануына әкеліп соғады.
q
m
r
m
sin
2
1
=
                                                  немесе
q
r
sin
mn
=
Əр  түрлі  физикалық  географиялық  жəне  əлеуметтік-экономикалық
карталарды  жасағанда  аудандардың  арақатынасын  сақтау  қажеттігі  туады.
Осындай  карталар  үшін  аудандардың  бұрмаланбайтын  немесе  азғана  тең
бұрышты  жəнешамаласпроекцияларарасындағы  сығылысу  сипаты  бойына
орташа  көрсеткіштер  бар  бұрмаланатын  проекцияларда  қолданған  қолайлы
болады.  Тең аралықты проекцияларда аудандар бұрмалануы тең бұрыштыларға
қарағанда 2-3 есе аз.
Методы определения искажений на карте.
Проекцияда бұрмаланулар əр бір нүктеге əр түрлі болғандықтан,картаны
қолдануда немесе жаңадан құрылатын картаға проекцияны таңдауда бұрмалану
түрін анықтап, бұрмалану шамасын жəне олардың картада таралу сипаттамасын
анықтау қажет.
1. Проекцияны  формулалар  бойынша  зерттеуде  берілген  проекцияға
ұзындық  масштабының  үлкен  жəне  аз  шамалар  мағыналары, меридиан  мен

55
параллельдер  бойынша  масштабтары, алаңдар  масштабы  жəне  бұрыштар
бұрмалануы есептелуі мүмкін.
2. Проекцияда  бұрмалану  сипаттамаларының  негіздері  проекцияны
таңдау жетекшілігінде  (ЦНИИГАиК) кестелер мен графиктер түрінде беріледі.
Олар  бұрмалану  шамаларын  нүктенің  географиялық  жағдайына  байланысты
еңдік  бойынша  жəне  бойлық  бойынша  анықталған  интервалдармен  немесе
зениттік ара қашықтыққа байланысты сипаттайды.
3.Проекцияда  бұрмаланудың  таралу  сипаттамасы  жəне  шамасы  жайлы
айқын  көріністі  бірдей  бұрмалану  сызықтарын  көрсететін   изоколдар  береді.
Изоколдардың  формалары  əр  түрлі  проекцияларда  əр  түрлі  болады
(шеңбер,доға,түзу  сызық  жəне  əр  түрлі  қисық  сызықтар  түрінде).
Картографиялық торабқа изоколдар  (
w
,
,
,
p
n
m
) есептеулерімен еңгізіледі.
4. Кестелер  мен  изокол  сызбаларының  жоқ  кездерінде, сонымен  қатар
зерттелетін  карта  проекциясы  белгісіз  жағдайларда, бұрмалануды  номограмма
көмегімен анықтайды.
Негізгі әдебиеттер:
1[29-47], 2 [12-26]
Қосымша әдебиеттер:
2[19-27]
Бақылау сұрақтары
1. Картографиялық проекция деген  не және не үшін қолданады?
2. Жергілікті жер масштабы деген не және картада қандай масштаб түрлері бар?
3. Эллипс бұрмалануы деген не?
4. Жердің сфералық бетінен жазықтыққа өтуде қандай бұрмалану түрлері пайда
болады?
5. Карталарда бұрмалануларды анықтау үшін қандай әдістер бар?
№10 Дәріс. Картографиялық проекциалардың классификациасы.
Жер  бетін  жазықтыққа  жобалаудың  əр  түрлі  заңдарын  қолдана  отырып,
картографиялық  тораб  түрлері  жəне  сол  торабтарда  картографиялық
бейнелердің  бұрмалану  шарттарымен  айырылатын  əр  түрлі  картографиялық
проекцияларды  алуға  болады.  Мұндай  жағдай  картографиялау  үшін  өте
маңызды, себебі  проекцияны  таңдауға, жер беті  кеңістігін бейнелеуде  жəне əр
түрлі  географиялық  жағдай  бойынша  қамтуды  қанағаттандыратын, сонымен
қатар карта арналуын, оның мазмұның жəне қолдану сипаттамасын сақтап қалу
мүмкіндігі  бар. Картографиялық  проекция  классификациясы екі  бір-біріне
тəуелсіз негізгі белгілер бойынша жүргізіледі:
-   бейнелеу қасиеті немесе бұрмалану сипаттамасы бойынша.
- картографиялық  торабтын  меридиандар  мен  параллельдер  түрі
бойынша.
Эллипсоид  немесе  шардың  бетін  жазықтықта  бейнелеуде  бұрыштар,
ұзындықтар  жəне  алаңдар  бұрмаланады. Бірақ  əр  түрлі  картографиялық
проекцияда  құрылған  географиялық  карталарда  ұзындықтардың, алаңдардың

56
жəне бұрыштардың бұрмаланулары  əр түрлі өлшемдерде болады. Карталарды
бұрмалану  түрлерін  əр  түрлі  қатынаста  алуға  мүмкіндік  бар. Бұрыш
бұрмалануын кішірейтуге немесе мүлдем жоюға болады.
Сол  секілді  алаң  бұрмаланун  да  кішірейтуге  немесе  мүлдем  жоюға
болады. Бірақ  есте  сақтайтын  мəлімет, бұрмаланулардың  барлық  түрлері  бір
бірімен  тығыз  байланысты. Алаң  бұрмалануын  азайтуда  бұрыш  бұрмалануы
өседі, ал  бұрыш  бұрмалануын  азайтуда  алаң  бұрмалануы  өседі. Ұзындық
бұрмалануды  түгелімен  жою  мүмкін  емес, ал  ұзындық  бұрмалануын  азайту
басқа бұрмалану түрлерін өсіреді.
Бұрмалану  сипаттамасы  бойынша  картографиялық  проекциялар
теңбұрышты, теңшамалас, жəне еркін болып бөлінеді.
Теңбұрышты  проекциялар
–
бұрыштары  бұрмаланусыз  бейнеленетін
проекциялар, эллипсоидтың  шексіз  кіші  элементтері  проекцияда  форма
түрлерін  сақтап  бейнеленеді. Берілген  нүктеде  барлық  бағыттар  бойынша
ұзындық  масштабы  бірдей, сондықтан  эллипсоидтың  элементарлы  дөңгелегі
сол секілді дөңгелек болып бейнеленеді.
Басқа  нүктеге  өткенде  масштаб  өзгереді  жəне  эллипстің  элементарлы
дөңгелегі  бейнеленгенде  дөңгелек  болып  бейнеленеді, бірақ  алаңы  бойынша
басқа болады. Тікбұрыштың шарты:
const
n
m
b
a
=
=
=
=
0
=
w
 – бұрыштық бұрмалану жоқ
2
m
=
p
 –  алаң масштабы
Алаң масштабы басты бағыт бойынша
mn
p
=
 шығатын масштабтарға тең,
ал  олар  тең  болғандықтан  алаң  масштабы  ұзындық  масштабыны  квадратына
тең.
Теңшамалас  проекциялар – алаң  бұрмалануы  жоқ  проекциялар.
Теңшамалас  проекцияларда  карта  алаңдары  қатысты  бейнеленетің  беттің
алаңына пропорционалды болады. Егер эллипсоидта шексіз кішкене дөңгелегін
алатын  болса  жəне  оны  теңшамалас  проекцияда  бейнелейтін  болса, онда  ол
дөңгелектің  алаңына  тең  эллипс  түрінде  болады. Эллипсоидтың  əр  түрлі
жерлерінен  алынған  дөңгелектер, проекцияда  алаңы  бойынша  теңшамалас
болып  бейнеленеді, бірақ  эллипс  формасы  бойынша  əртүрлі. Теңшамаластың
шарттары:
const
mn
p
=
=
 – алаң масштабы тұрақты.
Еркін 
проекциялар
–
бұрыштар 
теңдігі 
жəне 
алаңдардың
пропорционалдығы сақталмайтын проекциялар. Бұл проекцияларда  бұрыштар,
ұзындықтар жəне алаңдар қабылданған шарттарға байланысты əр түрлі шамада
бұрмаланады.
Бұрмалануы  бойынша  еркін  проекциялар  теңбұрышты  жəне  теңшамалас
проекциялар арасында болады. Еркін проекциялар теңбұрышты проекцияларға
жақын  орналасқан  жəне  бұрыш  пен  алаңның  аз  ғана  бұрмалануымен  көп
алаңдық бұрмалануы болады.

57
Теңшамалас  проекцияларға  жақындауымен  бұрыш  бұрмалануы  өседі, ал
алаң бұрмаланыу азаяды. Еркін проекция тобына ұзындық масштабы бір негізгі
бағыт бойынша тұрақты теңшамалас проекциялар кіреді.  (а =1 или
1
=
b
).
Бұл  проекцияда  алаң  масштабы
a
p
=   немесе
b
p
=
),
  ал  бұрыш
бұрмалануы формула бойынша анықталады:
b
b
+
-
=
1
1
2
sin
w
39 – сурет.  Еркін проекцияда бұрмалану сипаттамасының схемасы.
  
Эллипсоидтың  немесе  шардың  бейнелеу  тəсіліне  байланысты
жазықтықта  əр түрлі картографиялық торабтар алынады.
Картографиялық  тораб  меридиандар  мен  параллельдер  немесе  басқа
координаталық сызықтар  жүйесін көрсетеді.
Проекцияның  картографиялық  торабы-  деген  анықталған  проекцияда
меридиандар мен параллельдер  немесе басқа координаталық сызықтар  жүйесі.
Картографиялық тораб картаның мазмұн элементтерін дұрыс орналастыру
үшін математикалық негіз болып қызмет етеді.
Меридиан  мен  параллельдер  торабынан  көрсетілген  картографиялық
тораб торабтың негізі деп аталады.
Меридиан  мен  параллельдер  торабының  түрлеріне  байланысты
картографиялық проекцияларды төмендегідей жіктейді:
азимуттық, перспективтік, цилиндрлік, конустық, поликонустық,
псевдоконустық  жəне псевдоцилиндрлік  проекциялар.
Полюстің Q еңдігіне  байланысты  проекцияның  полярлы  сфералық
координата  жүйелері  тура (жəй), көлденең  жəне  қисық  бөлінеді. Егер
проекцияның QQ
1
полюстері эллипсоид полюстерімен сəйкес келсе , яғни
j
0
 =
90
о
  болса, онда  ол  тура  проекциялар. Егер  проекция  полюсі Q экватордың
қандай да бір нүктесінде болатын болса, яғни
j
0
 = 0
o
 болса, онда ол көлденең
проекциялар. Егер проекция полюсі Q экватор полюсінен басқа эллипсоидтың

58
қандай  да  бір нүктесінде  болатын  болса, яғни 0
0
< 90
о
  болса, онда  ол  қисық
проекциялар.
Әдебиеттер:
Нег.: 1[47-52], 2. [ 30-37]
Қос.: 1. [19-27]
Бақылау сұрақтары:
1. Картографиялық проекция деген не жəне оны не үшін қолданады?
2. Жергілікті жер масштабы деген не жəне картада масштабтың қандай түрлерін
ажыратады?
3. Қандай проекцияда алаңдар бұрмаланбайды?
4. Қандай проекцияларда бұрыштар, алаңдар жəне ұзындықтар бұрмаланады?
5. Проекцияның картографиялық торабы деген не?

жүктеу/скачать 2,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: