Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

40
ПРОЕКТ
r
1
r
2
r
3
О
1
X
A
B
B
1
ϕ
∆ϕ
B
A
O
r
r
r

 
  
а) 
 
 
    
ә) 
 
 
         
б)
Сурет 1.24. Әртүрлі денелердің бойындағы нүктелердің айналмалы қозғалысы
А
1

B
1
 


A
1
 

2.  Қатты  дененің  барлық  нүктелерін  айналу  өсіндегі  центрлермен 
қосатын радиустар (мысалы, 
ОВ
1
 және 
ОА
1
 радиустары) бірдей ∆
t уақыт-
та бірдей ∆ бұрышына бұрылады (сурет 1.24, 
ә). Міне, сондықтан қат- 
ты  денелердің  айналмалы  қозғалысын  сипаттау  үшін    бұрылу  бұ-
рышының  осы  бұрылуға  кеткен 
t  уақытқа  қатынасымен  анықталатын 
бұрыштық жылдамдық алынады:



ω =

t
.   
 
                    (1.19)
Бұрыштық жылдамдық
 деп қатты дененің айналу шапшаңдығын 
сипаттайтын физикалық шаманы айтады
Механикада бұрылу бұрышын радианмен (рад) өлшейтін болғандық-
тан,  бұрыштық  жылдамдықтың  бірлігіне 
секундтағы  радиан  (рад/с)  
алынады.
Бір радиан
 деп ұзындығы радиусқа тең болатын шеңбер доғасын 
керіп тұрған екі радиустың арасындағы α (альфа) бұрышты айтады 
(сурет 1.24, 
б).
Ендеше, 90
° = π/2 радианға, 180° = π радианға, 270° = 3π/2 радианға, 
360
° = 2π радианға тең. 1 радиан = 360°/2π  ≈  57° 17`45``.
3. Бұрыштық жылдамдықты дененің ν айналу жиілігімен байланыс-
тыруға болады. Мысалы, дене толық бір айналғанда 360
°-қа, яғни  = 2 
бұрышқа бұрылатыны белгілі. Толық бір айналуға кеткен уақыттың бір 
периодқа  тең  (
t  =  Т)  екені  және  жиілік  пен  периодтың  бір-біріне  кері 
шама  (ν  =  1/
Т)  болатыны  тағы  да  аян.  Ендеше,  (1.19)  өрнегіне  сәйкес 
бұрыштық жылдамдықты мына формулалармен де сипаттауға болады:
 
 
 
           
ω =
2

T
 немесе 
ω = 2πν.                      (1.20)

41
ПРОЕКТ
Бұл  формула  бұрыштық  жылдамдық  пен  жиіліктің  бір-біріне  тура 
пропорционал байланысын сипаттайды.
4.  Егер  айналмалы  қозғалыстың  бастапқы  кезеңінде 
t
0 
=  0  және 

0 
=  0  шарттары  орындалса,  онда  дененің 
t  уақыт  ішіндегі  бұрылу  бұ-
рышы (1.19) формуласы бойынша табылады:
φ = ωt.
Егер айналмалы қозғалыстың бастапқы кезеңінде 
t
0 
= 0 және 
0 
≠ 0 
шарттары  орындалса,  онда  дененің 
t  уақыт  ішіндегі  бұрылу  бұрышы 
мына формула бойынша табылады:
 
 
 
 
        
φ = φ
0
 + 
ωt.                               (1.21)
Егер бұрыштық жылдамдық тұрақты болса (ω = const), онда айнал-
малы қозғалыс бірқалыпты деп аталады.
5.  Бұрыштық  жылдамдықты  өз  өсінен  айналатын  дененің  әр  нүк-
тесінің  шеңберге  жанама  болатын  сызықтық  ϑ  жылдамдығымен  де 
байланыстыруға болады. Енді осы байланысты анықтайық.
Дененің  радиусы 
R  шеңбердің  бойында  жатқан  нүктесі  бір  айна-
лыс  жасағанда  2
R  жол  жүреді.  Бір  айналыс  жасауға  Т  период  уақыт 
кететіндіктен, бірқалыпты айналмалы қозғалыстың сызықтық жылдам-
дығының модулі мына формула бойынша табылады:
ϑ =
2
 R
T
= 2 
R ν,
мұндағы  2 ν  бұрыштық    жылдамдыққа  тең  (  =  2 ν).  Ендеше,  соңғы 
формула былайша да өрнектеледі:
ϑ = 
ωR. 
 
                     (1.22)
Бұл формула сызықтық жылдамдықтың бұрыштық жылдамдық пен 
радиусқа тура пропорционал өзгеретіндігін көрсетеді. Расында да, дене- 
нің  бойындағы  нүкте  айналу  өсінен  алысырақ  орналасқан  сайын  оның 
сызықтық жылдамдығы да арта түседі (сурет 1.23, ә.  
A
1
 

> 
B
1
 

). Расын- 
да да, Жер полюсіндегі нүктенің сызықтық жылдамдығы ϑ = 0 (өйткені 
R  =  0),  ал  экватордағы  нүктенің  сызықтық  жылдамдығы  ϑ =  463  м/с 
(өйткені нүкте радиусы Жер шарының радиусына тең шеңбер бойымен 
қозғалады: 
R
щең 
= 
R
жер
). Сондықтан ғарыш айлақтарын экваторға жақы-
нырақ  орналастырса,  соғұрлым  Жердің  айналу  жылдамдығын  пайда-
ланып, ғарышқа көтерілу де жеңілірек болады.

42
ПРОЕКТ
1. Қатты дененің айналмалы қозғалысы деп қандай қозғалысты айтады? 
Оның  материялық  нүктенің  шеңбер  бойындағы  қозғалысынан  қандай 
айырмашылығы бар?
2. Бұрыштық жылдамдық деп қандай жылдамдықты айтады? Қандай фор-
муламен өрнектеледі? Немен өлшенеді?
3. Бұрыштық жылдамдық дененің айналу жиілігімен қандай формулалар 
арқылы байланысады? 
4. Қандай шарттар орындалғанда дене бірқалыпты айналады? Мұндай ай-
налыс қандай формулалармен сипатталады?
5.  Бұрыштық  жылдамдық  дененің  сызықтық  жылдамдығымен  қандай 
формулалар арқылы байланысады?
6. Төмендегі  мысалдарда  берілген  есептердің  шығару  жолдарын  түсінді-
ріңдер.
Есеп шығару мысалдары
1-есеп.  Жердің  өз  өсінен  бір  айналу  уақыты  24  сағ.  Экватордағы 
нүктенің  айналуының  бұрыштық  және  сызықтық  жылдамдықтарын 
есептеп шығару керек. (Жер радиусы 6400 км-ге тең деп есептеңдер).
Сұрақтар
?
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
R = 6400 км
Т = 24 сағ.
ω – ?,  – ?
R = 64 · 10
5
 м
Т = 86400 с
Есеп мазмұнын талдау
Жер бетіндегі нүкте Жер бір айналған- 
да ϕ = 360
° градусқа, яғни 2π радианға бұ- 
рылады. Нүктенің бұрыштық жылдамдығы:  
ω ϕ
=
t
, ал сызықтық жылдамдығы: 
v = ωR.
Шешуі:  ω
ϕ
π
=
=
=
t
T
2
6 28
86400
,
paä
c
=0,00007 рад/с;
v = ωR = 0,00007 
рад
с
 · 64 · 10
5
 м = 448 м/с.
Жауабы: ω = 7 · 10
–5
 
рад
с
;
v = 448 м/с. 
2-есеп. Минутына 3000 айналым жасайтын бу турбинасының бұрыш-
тық жылдамдығын анықтау керек.

43
ПРОЕКТ
Есеп мазмұнын талдау
Бұрыштық  жылдамдық  айналу  жиілігіне 
тура пропорционал: ω = 2πν. Ал айналу жиі-
лігі  уақыт  бірлігіндегі  (1  секундтағы)  айна-
лым санына тең: ν = 
n/t.
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
n = 3000
t = 1 мин
ω – ?
t = 60 с
   
 
 
Шешуі: 
ν
ν
=
=
=
n
t
;
3000
60
50
c
с
–1
.
 
ω = 2πν = 2 · 3,14 рад · 50 с
–1
 = 314 
рад
с
.
Жауабы: ω = 314 
рад
с
.
1. Жердің Күнді айналу жиілігі қандай?
2. Сағат тілінің айналуының бұрыштық жылдамдығы үлкен бе, әлде Жер-
дің айналуының бұрыштық жылдамдығы үлкен бе?
3.  Сағаттың  секундтық  және  минуттық  тілдері  айналуының  бұрыштық 
жылдамдықтарын табыңдар.
4.  Дене  радиусы  50  м  шеңбер  доғасының  бойымен  қозғалады.  Оның 
10  с  ішіндегі  бұрылу  бұрышы  1,57  рад-ға  тең  екені  белгілі.  Дене 
қозғалысының сызықтық жылдамдығы мен жүрген жолын табыңдар.
5.  Дененің  айналу  периодын  10  с-қа  тең  деп  алып,  оның  10  с  ішіндегі 
бұрыштық жылдамдығы мен бұрылу бұрышын есептеп шығарыңдар.
6.  Радиусы  10  см-ге  тең  дөңгелек  қайрақты  айналдырғанда,  ол  0,20  с 
ішінде  бір  айналым  жасайды.  Айналу  өсінен  ең  қашық  нүктелердің 
жылдамдығын табыңдар.
7.  Егер  автокөліктің  радиусы  30  см  доңғалағы  1  с  ішінде  10  айналым 
жасаса, оның қозғалыс жылдамдығы қандай?
8.  Автокөлік  радиусы  100  м  айналма  жолмен  54  км/сағ  жылдамдықпен 
қозғалады. Автокөліктің центрге тартқыш үдеуін табыңдар.
9.  Алғашқы  «Восток»  ғарыш  кемесінің  Жерді  айналу  периоды  90  мин. 
Оның жер бетінен орташа биіктігі 320 км-ге тең деп есептеуге болады. 
Ал  Жердің  радиусы  6400  км.  Осы  ғарыш  кемесінің  жылдамдығын 
есептеп шығарыңдар.
10. Жердің жасанды серігі (ЖЖС) дөңгелек орбита бойымен 630 км биік- 
  тікте  қозғалады.  Оның  айналу  периоды  97,5  мин.  Жердің  радиусын   
 6370 км деп алып, осы ЖЖС-нің сызықтық жылдамдығы мен центрге  
 тартқыш үдеуін анықтаңдар.
11. Жер бетіндегі еркін түсу үдеуі мен Айдың центрге тартқыш үдеуінің  
  қатынасын  есептеп  шығарыңдар.  Ай  орбитасының  радиусы  60  Жер  
 радиусына тең.
Жаттығу 1.4

44
Ғылым мен техниканың даму тарихынан
ПРОЕКТ
12. Қуатты бу турбинасының роторы 3000 айн./мин жасайды. Оның жұ- 
 мыстық дөңгелегінің диаметрі 2,7 м. Осы трубинароторының бұрыш-  
 тық жылдамдығын және ротор қалақшалары ұшының сызықтық жыл-  
 дамдығы мен үдеуін табыңдар.
Доғаның  ұзындығын  радиуспен  өлшеуді  және  осы  өлшеулерге  сәйкес  ра-
диустардың  арасындағы  бұрыштарды  бағалауды  алғаш  қолданған  әл-Каши 
болатын.  Ол  1/60  радианға  тең  бұрышты  бір  өлшем  бірлігі  ретінде  санап,  оны 
диаметрдің  бөлігі  деп  атады.  Сонымен  қатар  әл-Каши  бұдан  да  кіші  туынды 
бірліктерді қолданды.
Араб  математигі  және  астрономы  саналатын  Гияс  ад-Дин  Джамшид  ибн 
Масуд әл-Каши 1380 жылы Иранда өмірге келіп, 1429 жылы (кей деректе 1436 
жылы)  қайтыс  болған.  Атақты  Әмір  Темірдің  немересі  өз  заманының  әйгілі 
астрономы  Ұлықбек  (1393–1449)  Самарқанда  1420  жылы  сол  кездегі  ең  озық 
обсерваторияны  салдырғаннан  кейін  жан-жақтан  келген  көрнекті  ғалымдардың 
ішінде әл-Каши де болды. Ол «Шеңбер туралы» деген трактатында  ≈ 3,14 (пи) 
санын үтірден кейін 16 санға дейінгі дәлдікпен анықтай алған екен. XVIІ ғасырға 
дейін бірде-бір математик мұндай дәлдікке қол жетізе алмаған. «Арифметиканың 
кілті» деген трактатында ондық бөлшектердің теориясын бірінші рет жүйелі түрде 
баяндайды. Дәлірек айтқанда ондық бөлшектер ұғымын енгізеді (бұл ұғым туралы 
қытайлықтардан білгенін жазады), ондық бөлшектерге амалдар қолданудың не-
гізгі  ережелерін  тұжырымдайды  және  сол  уақыттарда  қолданылып  келген  бөл-
шек сандар жүйесін ондық бөлшектерге ауыстыру тәсілдерін көрсетеді.

45
ПРОЕКТ
I тараудағы ең маңызды түйіндер
• Механикалық қозғалыс – денелердің кеңістікте уақыт ағымына қарай 
бір-бірімен салыстырғандағы орын ауыстыруы.
• Үдеу – жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын шама:
a
v v
t

=
−
∆
0
 немесе 
a
v
t


=
∆
∆
.
• түзусызықты теңайнымалы қозғалыстардың теңдеулері:
s
v t
at
=
±
0
2
2
;
v = v
0
 ± 
at.
• Период – материялық нүктенің шеңбер бойымен толық бір айналым 
жасауына кететін уақыт: 
T
t
n
= .
• Жиілік – бірлік уақыттағы айналым саны, ол айналу периодына кері 
шама:
ν =
n
t
 немесе 
ν =
1
T
.
 
• Центрге тартқыш үдеу – шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын 
дененің үдеуі:
a
v
r
ö ò
. .
.
=
2
•  Бұрыштық  жылдамдық  –  қатты  дененің  айналу  шап-шаңдылығын 
сипаттайтын физикалық шама:
ω
ϕ
=
t
 немесе ω = 2πν.
•  Сызықтық  жылдамдық  –  бұрыштық  жылдамдыққа  және  айналу 
радиусына тура пропорционал:
v
 = ωR.

46
аСтрОнОмия негіздері
ІІ т а р а у
X
X
X
X
X
X
X
X
ПРОЕКТ
Оқушылар меңгеруге міндетті БаҒдарламалық мақСаттар:
–   абсолюттік және көрінерлік жұлдыздық шамаларды ажырату;
–   жұлдыздардың жарқырауына әсер ететін факторларды атау;
–   аспан сферасының негізгі элементтерін атау;
–   жұлдызды  аспанның  жылжымалы  картасынан  жұлдыздардың  аспан 
координатасын анықтау;
–   әртүрлі ендіктегі жұлдыздардың шарықтау айырмашылығын түсіндіру;
–   жергілікті, белдеулік және бүкіләлемдік уақытты сәйкестендіру;
   кеплер заңдарының негізінде аспан денелерінің қозғалысын түсіндіру;
–   күн жүйесіндегі денелердің арақашықтығын немесе өлшемдерін анық-
тау үшін параллакс әдісін қолдануды түсіндіру;

47
ПРОЕКТ
Бұл тарауда оқушылар терең игеруге міндетті алдыңғы бетте көрсе-
тілген бағдарламалық оқу мақсаттарымен қатар, әр оқушының есінде ұзақ 
сақталуға тиісті мына физикалық ұғымдар қарастырылады: «абсолюттік 
және көрінерлік жұлдыздық шамалар», «жұлдыздардың жарқырауы», «аспан 
сферасы»,  «жұлдызды  аспанның  жылжымалы  картасы»,  «жұлдыздардың 
аспан  координатасы»,  «жұлдыздардың  шарықтау  айырмашылығы»,  «жергі-
лікті, белдеулік және бүкіләлемдік уақыт», «Кеплер заңдары», «Күн жүйесі».
Тараудағы физика терминдерінің қазақ, орыс және ағылшын  
тілдеріндегі минимумы
қ а з а қ ш а
О р ы с ш а
а ғ ы л ш ы н ш а
абсолюттік және 
көрінерлік жұлдыздық 
шамалар
абсолютная и видвмая 
звездные величины
Absolute and visible stellar
magnitudes
Жұлдыздардың 
жарқырауы
яркость звезд
Brightness of stars
аспан сферасы
небесная сфера
Celestial sphere
Жұлдызды аспанның 
жылжымалы картасы
Подвижная карта 
звездного неба
Moving map of the star sky
Жұлдыздардың 
шарықтаулары
кульминации звезд
The culmination
of the stars
Жергілікті, белдеулік 
және бүкіләлемдік уақыт
местное, поясное и 
всемирное время
Local, regional and world 
time
кеплер заңдары
законы кеплера
Kepler’s Laws
күн жүйесі
Солнечная система
Solar system

48
ПРОЕКТ
§8.
 
жҰЛдЫЗдЫ АСпАН.  АСпАН СФЕрАСЫ
1. Жұлдызды аспан – 
самсаған сансыз шырақтармен көмкерілген 
көк  күмбезі.  Сократтың  шәкірті,  Аристотельдің  ұстазы  әйгілі  Платон 
аспан күмбезін былайша елестетеді: «
Әлем жай ғана күмбез емес. Ол – 
мінсіз  де  кемел  күмбез;  Жаратушы  оның  бетін  мұнтаздай  жылтыр 
етуге  қамқорлық  жасады  және  бұл  себепсіз  де  емес  еді...»  Еуразия 
кеңістігін алып жатқан апайтөс Ұлы Дала өкілдері және олардың бірі – 
қазақ  халқы  өздерінің  ертегілері  мен  әпсаналарында  Платон  суретте-
ген  күмбезді  «жеті  қат»,  кейде  «тоғыз  қат  көк»  деп  пайымдаған.  Есте 
жоқ  ескі  заманда  қалыптасқан  мұндай  пайымдау  Платонша  айтқанда 
«
себепсіз  де  емес  еді».  Расында  да,  Бұқар  жырауша  «Ай  нұрын  ұстап 
мініп,  жұлдыз  аралап...»  алысқа  бармай-ақ,  бергі  Күн  жүйесіне  зер 
салсақ (сурет 2.1), ондағы шырақтардың біреуі бері, біреуі әрі жеті-тоғыз 
қабаттан  тұратыны  белгілі.  Солардың  бірі  –  Абай  жырлаған  «
сәулесі 
суда дірілдеген, желсіз түнде жарық Ай» (сурет 2.2) – бізге ең жақын 
жалыны  жоқ  аспан  шырағы.  Екіншісі  –  бізге  ең  жақын  жалындап 
жанып тұрған жұлдыз – Күн. Олардан басқа Жерде тұрып қарусыз көз-
бен  көруге  болатын  әртүрлі  орбиталар  бойымен  Күнді  айнала  қозғала-
тын жалынсыз бес планета: Меркурий (қазақша «Кіші шолпан» немесе 
«Балпан»),  Шолпан,  Марс  («Қызыл  жұлдыз»),  Юпитер  («Есекқырған») 
және Сатурн.
  Сурет 2.1. Күн жүйесіндегі планеталар 
    Сурет 2.2. Түнгі аспан
Жердің  екі  жартышарында  жай  көзбен  көруге  болатын  6  мыңдай 
шырақтардың барлығы дерлік температуралары миллиондаған градусты 
құрайтын  жұлдыздар  болып  табылады.  Өткір  көзді  адам  түнгі  Айсыз 

49
ПРОЕКТ
ашық аспанда көк күмбезінің өзі тұрған жартышарында 3 мың жұлдыз-
ды көре алады. Жердің екінші жартышарында тұрған адам да жай көзбен 
сонша жұлдыздарды бақылай алады. Алғаш рет жұлдыздар тізімін біз-
дің  дәуірге  дейінгі  ІІ  ғасырда  ежелгі  элладалық  (грекиялық)  астроном 
Гиппарх жасады. Оның тізіміне Птоломейдің кейінгі толықтыруларымен 
1022  шырақ  енгізілді.  Бірте-бірте  жай  көзге  көрінетін  шырақтар  саны 
6 мыңға жеткізілді. Олардың ішінде жиі аталатын 300 жұлдыздың төл 
атауларының 15%-ы грек, 5%-ы латын, 80%-ы араб тілдерінде аталады. 
Араб тілдеріндегі жұлдыздар атауын беруге «мұсылман ғалымдары» деп 
аталып кеткен Орталық Азия халықтарынан шыққан ұлы ғұлама астро-
номдар да зор үлес қосты.
2.  Көзге  көрінетін  шырақтардың  үшеуінен  басқалары  Күн  жүйесі 
орналасқан Біздің Галактиканың жұлдыздары болып табылады. Өлшеу-
сіз тым алыста орналасқандықтан, ноқаттай жарық көзі болып көріне-
тін  шырақтардың  ішіндегі  үшеуі  –  Біздің  Галактиканың  сыртындағы 
«Андромеда Тұмандығы», «Үлкен және кіші Магелландық Бұлттар» деп 
аталатын өз алдына жеке Галактикалар болып табылады.
Қазіргі  Жер  бетіндегі  және  ғарыш  кеңістігіне  ұшырылған  телес-
коптарда  соңғы  жүз  жылда  тіркелген  мәліметтер  бойынша  тек  Біздің 
Галактиканың  өзінде  200  миллиардтай  жұлдыздардың  бар  екендігі  ай-
ғақталды.  Басқа  Галактикалардағы  жұлдыздар  саны  да  ондаған,  жүз-
деген  миллиардтарды  құрайды.  Телескоптарда  тіркелген  жеке  Галак-
тикалардың  саны  да  миллирдтан  асады.  Міне,  жұлдызды  аспанның 
қазіргі  ғылыми  астрономияда  анықталған  галактикалық  құрылымдық 
қабаттары мен қатпарлары осындай.
3. Жұлдыздардың көрінерлік жарықтылығы бірдей емес: біразы жар-
қырап, самаладай самсап көрінсе, біразы көзге әрең шалынады. Осыған 
орай Гиппарх 
көрінерлік жұлдыздық шама (к.ж.ш.) деген ұғым енгізіп, 
өз тізімінде шырақтарды 6 топқа жіктеген болатын. Солардың ішінде ең 
жарық  жұлдыздарды  (мысалы,  қазақтар 
Сүмбіле  деп  атайтын  Сириус-
ты) бірінші топқа, ал ең солғындарын алтыншы топқа енгізген еді.
1603 жылы неміс астрономы Иоганн Байер әр шоқжұлдыздағы жұл-
дыздардың 
жарықтылық деңгейлерін грек әріптерінің ретімен көрсетуді 
ұсынды. Мысалы, ең жарық жұлдыз «» әрпімен, одан кейін «» т.с.с. 
әріптермен белгіленеді. 
Қазіргі  кезде  астрономдар  ағылшын  ғалымы  Норман  Погсон  XIX 
ғасырда  ұсынған 
көрінерлік  жұлдыздық  шама  өлшемдерін  қолданады. 
Бұндай  өлшемдер  бойынша 
к.ж.ш.  5  топқа  бөлінеді  де,  әр  топтағы 
жұлдыздар шамасы бір-бірінен  100
2 512
5
≈ ,
 есеге өзгеріп отырады. Кө-

50
ПРОЕКТ
рінерлік  жұлдыздық  шаманы  латынның  «
magnitude»  –  «шама»  сөзін-
дегі бірінші тұрған 
m әрпімен белгілейді.
4.  Астрономияда  жұлдыздың  жарқырауы  деп  аталатын  шама  да 
к.ж.ш. өлшемінде беріледі. Аспан шырағына қарама-қарсы қойылған бір 
шаршы  метр  (1  м
2
)  бетке  келіп  түсетін  жарық  мөлшерін  өте  сезімтал 
арнайы физикалық аспап  
фотометрмен үлкен дәлдікпен өлшеуге бола-
ды.  Мұндай  өлшеулердегі  жұлдыздардың  жарқырау  көрсеткіші 
к.ж.ш. 
бойынша  теріс  немесе  оң  сандармен  де,  бүтін  немесе  бөлшек  сандары- 
мен де беріле береді. Мысалы, ең жарық жұлдыз Сүмбіленің 
к.ж.ш.-сы 
m = –1,56; Күннің к.ж.ш.-сы m = –26,6; Айдың к.ж.ш.-сы m = –17,7.
Аспан  шырақтарының 
к.ж.ш.-сымен  өлшенген  жарқырауы  олардың 
шын 
жарықтылығын  бере  алмайды.  Өйткені  тым  алыстағы  жарықты-
лығы  күшті  шыраққа  қарағанда,  көзге  немесе  фотометрге  өте  жақын 
орналасқан шырақ жарқырап көрінуі мүмкін. Сондықтан шырақтардың 
орналасу қашықтықтарына қарай олардың шын жарықтылығын ескеру 
үшін 
М әрпімен белгіленетін абсолют жұлдыздық шама (а.ж.ш.) деген 
түсінік енгізілген. Бір абсолюттік жұлдыздық шама деп бақылаушыдан 
10 
парсек  қашықтықта  орналасқан  шырақтың  жарықтылығын  айтады 
(мұндағы  1 
парсек  жарықтың  бір  жылда  жүріп  өтетін  жолы).  Бұндай 
өлшем  бойынша  Сүмбіленің 
а.ж.ш.-сы  М  =  +1,41;  Күн-нің  а.ж.ш.-сы 
М = +4,8 т.с.с.
5.  Ежелгі  «халық  астрономиясында»,  бір  жағынан,  ұланғайыр  маң 
далада немесе айдынды теңіз бетінде адасып кетпеуге бағдар табу үшін, 
екінші жағынан, жыл мезгілдерін белгілеп, уақытты күнтізбе түрінде бі-
ліп отыру үшін аспан күмбезін аймақтарға бөліп, оларда орналасқан көз-
ге айқын көрінетін шырақтарды 
шоқжұлдыз шоғырларына біріктірген.
Шоқжұлдыз
  деп  аспанның  белгілі  бір  жұлдыздар  шоғыры  енетін 
шегарасы анықталған бөлігін айтады.
Жұлдыздардың  шоғырлануына  қарай  аспан  күмбезін  бөліктерге 
бөлу  тәсілі  ғылыми  астрономияда  да 
қолданыс тапты. Осылайша аспан күм-
безі  бірнеше  бөліктерге  бөлініп,  бұл 
бөліктерде  88  шоқжұлдыз  орналасқан. 
Бұлардың  ішінен  12  шоқжұлдызға 
халық астрономиясы ерекше мән беріп, 
орналасу  пішіндеріне  қарай  оларға 
әртүрлі  жануарлардың  немесе  ертегі 
аңыздардың  кейіпкерлерінің  аттарын 
беріп  отырған  (сурет  2.3).  12  шоқжұл-
дызға айрықша мән берудің себебі мы-
Сурет 2.3. Үлкен Аю шоқжұлдызы

51
ПРОЕКТ
наған  саяды:  ескі  түсінік  бойынша  Жерді  айнала  қозғалатын  Күн  ас- 
пан күмбезінде бір жылда бір рет әрбір 12 шоқжұлдыздың тұсынан өтеді-
мыс  (сурет  2.4). 
Зодиакальдік  шоқжұлдыздар  деп  аталып  кеткен  мұн-
дай  жұлдыздар  шоғырларына  мыналар  кіреді:  жыл  басы  –  наурызға 
сәйкес  келетін 
тоқты  айы  (21.03–20.04),  торпақ  айы  (21.04–21.05), 
егіздер  айы  (22.05–21.06),  шаян  айы  (22.06–23.07),  арыстан  айы 
(24.07–23.08), 
бикеш  айы  (24.08–23.09),  таразы  айы  (24.09–23.10), 
сарышаян айы (24.10 22.11), мерген айы (23.11–21.12), тауешкі айы 
(22.12–20.01), 
суқұйғыш айы (21.01–19.02), балықтар айы (20.02–20.03). 
Осындай  пайымдауларға  сүйеніп,  жыл  мезгілдерін  және  уақытты  көр-
сететін күнтізбелер жасалған. Алайда бір жылда Күн Жерді емес, Жер 
Күнді айналатыны белгілі болғаннан кейін де, ертеде жасалған мұндай 
күнтізбелер  өз  құндылығын  жойған  жоқ.  Өйткені  Жер  Күнді  орбита 
бойымен  (сурет  2.5,  қызыл  сызықты  ішкі  эллипс)  айнала  қозғалғанда 
Сурет 2.4. Күн зодиакальдік шоқжұлдыздар 
белдеулерінің бойымен қозғалып,
Жерді айналады-мыс
Сурет 2.5. Жер Күнді айналғанда 
Күн шоқжұлдыздар белдеулері 
бойымен қозғалғандай болады
да  Күн  Жердің  қарсы  бетіндегі  12  шоқжұлдыздың  тұстарынан  өткен- 
дей  болады.  Сондықтан  жыл  мезгілдері  мен  күнтізбелік  уақыттарға 
айтарлықтай  өзгерістер  енгізудің  қажеттігі  тумады.  Сонымен  қатар 
Жердің  екі  жартышарларының  үстіндегі  күмбездерін  қосып,  халық 
астрономиясы мен ғылыми астрономияны біріктіретін «
аспан сферасы» 
деген ұғым қалыптасты.
6. Аспан сферасы 
деп радиусын шексіз үлкейтуге болатын центрі 
кеңістіктің кез келген нүктесінде орналасқан сфераны айтады.
Аспан сферасының 
О центрі (сурет 2.6) ретінде бақылаушының тұр-
ған орнын, телескоптың Жердегі немесе ғарыштағы орнын, Жер центрін 
т.с.с. алуға болады. Жердің өз өсінен батыстан шығысқа қарай айналуы-
на байланысты аспан шырақтары солтүстік жартышарда Жерді шығыс-
тан  батысқа  қарай  айналғандай  болып  көрінеді  (сурет  2.7).  Сондықтан 
да  аспан  сферасына  проекцияланған  аспан  шырақтарының  кеңістіктегі 
орны өзгеріп отырады.

52
ПРОЕКТ
Дүниенің
солтүстік 
полюсі
Зенит
Надир
P
Е
Тік сызық
M
P
1
Z
1
S
N
W
Дүниенің
оңтүстік 
полюсі
Сурет 2.6. Аспан сферасы:
негізгі нүктелер, сызықтар,
дөңгелектер, шеңберлер
Сурет 2.7.
Аспан шырақтарының
Жерді «айналу» траекториялары.
Шындығында Жер өз өсінен 
айналатындықтан, аспан шырақтары 
Жерді айналатындай көрінеді
О
7.  Аспан  сферасын  (сурет  2.6)  сипаттайтын  ең  басты  элементтерге 
төменде аталған негізгі нүктелер, сызықтар, дөңгелектер мен шеңберлер 
жатады.
Бақылаушы вертикалі – аспан сферасының центрі арқылы өтетін, 
әрі  бақылаушы  тұрған  нүктедегі  тіктеуіштің  бағытымен  бағыттас  тік 
сызық.
Зенит  Z  –  бақылаушы  вертикалінің  аспан  сферасымен  қиылысқан 
тұсындағы бақылаушының қақ төбесінен жоғары орналасқан нүкте.
Надир  Z′  –  бақылаушы  вертикалінің  зенитке  қарама-қарсы  бетте 
аспан сферасымен қиылысқан нүкте.
Ақиқат горизонт (нақты көкжиек) – жазықтығы бақылаушы вер- 
тикаліне перпендикуляр болатын дөңгелек. Ақиқат горизонт аспан сфе-
расын екі бөлікке бөледі: горизонт үстіндегі жарты сфера және горизонт 
астындағы жарты сфера.
Әлем өсі (РР′) – төңірегінде аспан сферасының көрінерлік тәуліктік 
айналысы өтетін түзу. Әлем өсі Жердің айналу өсіне параллель болады; 
ал оның полюстерінің бірінде тұрған бақылаушы үшін  Жердің айналу 
өсіне  дәлме-дәл  орналасады.  Аспан  сферасының  көрінерлік  тәуліктік 
айналысы,  шындығына  келгенде,  Жердің  өз  өсі  төңірегіндегі  тәуліктік 
айналысының ақиқат көрінісі болып табылады.
Әлем полюстері – аспан сферасының әлем өстерімен қиылысу нүк-
телері.  Кіші  Аю  шоқжұлдызы  жағындағы  (Темірқазық  жұлдызының 
тұсындағы) 
Р әлем полюсі  әлемнің Солтүстік  полюсі, ал оған қарама-
қарсы 
Р′ полюсі әлемнің Оңтүстік полюсі деп аталады.
Аспан  экваторы  –  жазықтығы  әлем  өсіне  перпендикуляр  болатын 
аспан сферасының бетіндегі шеңбер. Аспан экваторы аспан сферасын екі 

53
ПРОЕКТ
жарты  сфераға  бөледі.  Олардың бірінде  әлемнің  Солтүстік,  екіншісінде 
әлемнің Оңтүстік полюстері орналасқан.
Аспан меридианы немесе бақылаушы меридианы – әлемнің полюс-
тері  және  зенит  пен  надир  арқылы  өтетін  аспан  сферасы  бетіндегі  үл-
кен  дөңгелек.  Ол  бақылаушының  Жердегі  меридианының  жазықтығы-
на  сәйкес  келеді  де,  аспан  сферасын  шығыстық  және  батыстық  жарты 
сфераларға бөледі.
Солтүстіктің  және  оңтүстіктің  нүктелері  –  аспан  меридианы-
ның ақиқат горизонтпен қиылысу нүктелері. Әлемнің Солтүстік полюсі-
не жақын нүкте ақиқат горизонттың солтүстік нүктесі деп, ал әлемнің 
Оңтүстік  полюсіне  жақын  нүкте  ақиқат  горизонттың  оңтүстік  нүктесі 
деп аталады.
Шығыстың және батыстың нүктелері – аспан экваторының ақи-
қат горизонтпен қиылысу нүктелері.
Талтүс  сызығы  –  ақиқат  горизонттың  бетіндегі  солтүстік  пен  оң-
түстіктегі нүктелерді қосатын түзу сызық. Талтүс аталатын себебі: түскі 
жергілікті  күн  уақыт  бойынша  вертикаль  бағанның  көлеңкесі  осы  сы-
зыққа, яғни берілген нүктенің ақиқат меридианына дәл келеді.
Аспан экваторының оңтүстік және солтүстік нүктелері – аспан 
меридианының  аспан  экваторымен  қиылысу  нүктелері.  Горизонттың 
оңтүстігіне  жақын  нүкте  аспан  экваторының  оңтүстік  нүктесі  деп,  ал 
горизонттың солтүстігіне  жақын нүкте – солтүстік нүкте деп аталады.
Шырақ  вертикалі  немесе  шырақтың  дөңгелектік  биіктігі  –  
аспан сферасы бетіндегі зенит, надир және шырақ арқылы өтетін үлкен 
дөңгелек. Бірінші вертикаль – шығыс және батыс нүктелері арқылы  өте-
тін вертикаль.
Еңіс дөңгелегі немесе шырақтың сағаттық дөңгелегі – аспан сфе-
расындағы  әлемнің 
Р  және  Р′  полюстері  мен  М  шырақ  арқылы  өтетін 
үлкен дөңгелек.
Шырақтың тәуліктік параллелі – аспан сферасындағы шырақ ар-
қылы  аспан  экваторына  параллель  жүргізілген  кіші  дөңгелек. Шырақ-
тардың  көрінерлік  тәуліктік  айналыстары  тәуліктік  параллельдер  бо-
йымен өтеді.
Шырақ  альмукантараты  –  аспан  сферасындағы  шырақ  арқылы 
ақиқат  горизонт  жазықтығына  параллель  жүргізілген  кіші  дөңгелек 
(сурет 2.10).

54
ПРОЕКТ
1.  Жұлдызды  аспан  деп  нені  айтады?  Жұлдызды  аспан  ежелгі  дәуірде 
және қазіргі заманда қалай суреттеледі?
2. Жұлдыздардың көрінерлік жарықтылық деңгейлері қалай бағаланады 
және қандай шамалармен өлшенеді? Ерекшеліктері қандай?
3. Шоқжұлдыз деп нені айтады? Зодиакальдік шоқжұлдыздарға не себеп-
тен ерекше мән беріледі?
4. Аспан сферасы деп нені айтады?  
5. Аспан сферасы қандай негізгі нүктелермен сипатталады?
6. Аспан сферасы қандай негізгі сызықтармен сипатталады?
7. Аспан сферасы қандай негізгі дөңгелектермен (шеңберлермен сипатта-
лады?
1.  Нөлінші  жұлдыздық  шама  бірінші  жұлдыздық  шамадағы  жұлдыздан 
неше есе жарық?
2.  Темірқазық  жұлдызының  көрінерлік  жұлдыздық  шамасы  2,02,  ал 
Веганың  жұлдыздық  шамасы  0,03.  Осылардың  қайсысы  жарық  және 
неше есе жарық?
1.  2.8-суретте  көрсетілгендей  қарапайым  бұрыш 
өлшегіш  құрал  –  астрономиялық  таяқ  жасап 
алыңдар.  Ол  өзара  перпендикуляр  орналасқан 
екі таяқшадан құралған. Ұзындығы 1 м болатын 
градустық  өлшем  белгілері  салынған  таяқша-
ның  бір  ұшында  саңылауы  3–4  мм  сақина 
(шайба) – қарауыш орналасқан, ол визир болып 
табылады.  Оған  көлденең  әрі  жылжымалы  етіп  орналастырылған 
таяқшаның екі ұшына шеге қағылған. Өлшегіш таяқшаның грдустық 
шкаласы транспортир көмегімен анықталады. Ол үшін транспортирдің 
орталық нүктесі қарауыш-визирмен сәйкестендірілуі керек.
2.  Астрономиялық  таяқша  көмегімен    және    Үлкен  аюдың,    және   
Кіші  аюдың,    Үлкен  аю  және    Кіші  аюдың  аралық  бұрыштарын 
өлшеңдер.  Бұл  үшін  қарауышты  көзге  жақындатып,  жылжымалы 
тақтайшаны өлшегіш бойымен жылжыта отырып, оның ұштарындағы 
екі  шегені  аралық  бұрыштың  қашықтығы  өлшеніп  отырған  екі  жұл-
дызбен беттестіру қажет. Жылжымалы тақтайшаның өлшегіш бойында 
орналасуы  бойынша  дәптерге  өлшенген  бұрыштың  мәнін  жазып 
алыңдар.
Жаттығу 2.1
Практикалық тапсырма
Сурет 2.8.
Сұрақтар
?

55
Ғылым мен техниканың даму тарихынан
Сурет 2.9.
Ұлықбек квадрантпен 
жұлдыздарды бақылау 
үстінде
ПРОЕКТ
3.  және  Үлкен аю жұлдыздарының, сонымен бірге  Үлкен аю және  
Кіші  аю  жұлдыздарының  бұрыштық  арақашықтықтарын  өлшеп,  соң-
ғы  екі  жұлдыз  аралығы  алғашқыларымен  салыстырғанда  5  есе  үлкен 
болатынын тексеріңдер.
4.  Мүмкіндігінше қалалардағы планетарийлерге экскурсияға барып неме-
се ауылдық жерлердегі түнгі аспандағы жұлдыздарды бақылап, халық 
арасында белгілі атаулары бар жұлдыздардың орналасуын тор дәптер-
дің бетіне суреттерін салыңдар.
Ислам  мәдениеті  мен  ғылымы  гүлденген  орта  ғасырда  оның  шығысында 
ғылыми  үлкен  өркениет  қанат  жайды.  Халифаттың  білімді  де  білікті  әмірлері 
қоғамның  мәдени  деңгейін  көтеріп,  дамыта  түсу  үшін  ғылым  мен  білімге 
көңіл  бөлді.  Астрономия  мен  медицинаға  басымдық  берілді.  Білімді  де  білікті 
әмірлердің  алдыңғы  қатарында  әл-Мамун  мен  Ұлықбек  те  бар  еді.  ІХ  ғасырда 
Бағдатта әл-Мамун «Ақылдылар үйін» салып, оның жанынан зәулім кітапхана мен 
обсерватория  жасақтады.  Бұл  ғылыми  орда  Мысырдағы  (Египеттегі)  «Музейге» 
ұқсас  «Ғылымдар  Академиясының»  прототипі  болды.  Онда  әртүрлі  ұлттар  мен 
діни конфессия өкілдерінен шыққан ғалымдар философия, астрономия, медици-
на салалары бойынша ежелгі шығармаларды зерделей зерттеумен қатар, оларды 
араб тіліне аударумен шұғылданды. Сфералық үшбұрыштарды ше-шу үшін ислам 
математиктері мен астрономдары ІХ–Х ғасырларда сфералық тригонометрияның 
арнайы математикалық аппаратын жасады, әрі координаталардың түрленуін мо-
дельдейтін  аспап  –  астролябияны  ойлап  тапты.  Аспанның  жылжымалы  картасы 
астролябияның қазіргі жетілдірілген түрі болып табылады.
Әмір  Темірдің  немересі  Ұлықбек  15  жасында 
Самарқан  мен  оның  төңірегіндегі  аймақтардың  би-
лігін қолына алды. Оның тұсында оқу орындары (мед- 
реселер)  көптеп  салынды.  Жастайынан  атасының 
зәулім  кітапханасында  өз  бетімен  оқуға  қаныққан 
Ұлықбек  нағыз  ағартушы  билеуші  еді.  1420  жылы 
салынған  медресенің  ғимараттарында  ол  алғашқы 
университеттің  негізін  салып,  ұстаздыққа  белгілі  ға- 
лымдарды,  солардың  ішінде  көрнекті  астрономдар-
ды  да  көптеп  тартты.  Біраз  жыл  өткеннен  кейін  Са-
марқанға  жақын  жерден  «Ғылым  Сарайы»  деп  ата-
ған  үлкен  обсерватория  салдырғаннан  кейін  билікті 
тастап, ғылым жолына біржола түсті.
Обсерваториядағы  ең  басты  аспап  аса  үлкен  квадрант  болатын.  Оның  бір 
бөлігі  жерасты  жартасты  ойып  қашалған  жырада  (траншеяда),  ал  қалған  бөлігі 
сыртта  орналастырылды.  Доғаның  сыртқы  бөлігі  Жер  бетінен  20  метрге  дейін 
зорайып,  ал  жер  астында  орналасқан  бөлігі  тереңдігі  11  метрге  жетті  (жер-
асты  доғасының  57–80  градустар  аралығын  құрайтын  бөлігі  осы  уақытқа  дейін 
сақталған). Квадрант меридиан жазықтығында орнатылып, Күн мен Айдың, пла-

56
ПРОЕКТ
неталар  мен  тірек  жұлдыздардың  шарықтауларын  бақылау  үшін  және  бұрыш- 
тық  қашықтықтарын  өлшеу  үшін  қолданылды.  Өлшеулердің  дәлдігі  1°-қа  дейін 
жетті.  Сегіз  жыл  бойы  үзбей  жүргізген  байқаулардан  кейін  Ұлықбек  1018  жұл-
дыздың координаттарын көрсетіп, каталогтарын жасады, 700 жұлдыз оған бірінші 
рет енгізілді.
1. Аспан координаталарының жүйелері астрономияда шырақтардың 
немесе басқа нысандардың аспан сферасындағы орналасу күйін сипаттау 
үшін  қолданылады.  Осы  мақсатта  бірнеше  аспан  координаталарының 
жүйелері жасалған. Олардың ішінде екі жүйе: 
горизонттық (көкжиек-
тік)  координаталар  жүйесі  мен  экваторлық  координаталар  жүйесі 
жиі қолданыс табады. Екі жүйеде де зерттелетін шырақтың немесе аспан 
сферасындағы  кез  келген  нүктенің  координаталары  екі  бұрыштық  (не-
месе  екі  доғалық)  шамалармен  көрсетіліп  беріледі.  Аспан  шырақтары-
ның  координаталары  арнайы  жабдықталған  бұрыш  өлшегіш  аспаптар-
дың жәрдемімен анықталады. Енді осы шамалардың аталған жүйелерде 
қалай анықталатынын көрсетейік.
2.  Горизонттық  координаталар  жүйесінің 
С  центрі  жердегі  бақы-
лаушының тұрған орнымен сәйкестендіріледі (сурет 2.10). 
О шырақтың 
анықталатын  координаталарын 
һ  биіктік  немесе  z  зениттік  қашық-
тық және 
А азимут деп атайды. Бұл жүйедегі негізгі жазықтық матема-
тикалық горизонт (көкжиек) болып табылады.
альмукантарат
зениттік қашықтық
горизонт
(көкжиек)
азимут
биіктік
вертикаль
Z
Z′
S
N
C
O
A
h
α
β
z
z
Сурет 2.10. Горизонттық координаталар жүйесі

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: