Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

94
ПРОЕКТ
Сурет 3.23. Денелердің өзара әрекеттесуі
a
1
 

a
2
 

F
1

F
2

m
1
m
1
m
2
m
2
a

a

F
1

F
2

F

а)                                                   ә)
a
1
 

≠ a
2
 

a
1
 

= a
2
 

=
a

2.  Ньютонның  үшінші  заңының  формуласынан  әрекеттесетін  екі 
дененің массалары мен біреуінің үдеуі белгілі болса, екіншісінің үдеуін 
табуға  болады.  Мысалы,  массасы 
М  Жер  мен  оның  бетіне 
a
g
 
=   үдеуімен 
еркін  құлаған  массасы 
m  дененің  өзара  әрекеттесуі  барысында  Жердің 
денеге қарай қозғалысының 
a

 үдеуі Ньютонның үшінші заңына сәйкес 
(
M a

 = –m
a
g
 
= ) мына формуламен анықталады:
a
mg
M


= −
,
 
мұндағы: 
mg  –  көбейтіндісін  7-сыныпта  ауырлық  күші  деп  атап,  F
а
 
таңбасымен белгілеген болатынбыз:
F
а
 = 
mg.
Сонымен,  дененің 
ауырлық  күші  деп  отырғанымыз  Жердің  дене-
ні тартатын күші болып шықты. Ньютонның үшінші заңы бойынша 
Жер  денені  қандай  күшпен  тартса,  дене  де  Жерді  модулі  нақ  осындай 
күшпен өзіне қарай тартады: 
mg = Ма. Алайда дененің алған g үдеуімен 
салыстырғанда  Жердің  алған 
а  үдеуі  елеуге  болмайтын  өте  аз  (a  K g) 
шама болып табылады, өйткені 
М L m.
3.  «Денелер  бір-біріне  модульдері  тең,  бағыттары  қарама-қарсы 
күштермен  әрекеттессе,  онда  олар  бірін-бірі  теңгермей  ме?  Олай  болса, 
денелердің  үдемелі  қозғалыстарын  қалай  түсіндіруге  болады?»  деген 
сұрақтар  туындайды.  Мұндай  сұрақтарға  жауап  беру  үшін  мыналарды 
білу қажет.
Егер модульдері бірдей, бағыттары қарама-қарсы күштер (F
1
 = –
F
2
) 
әртүрлі  денелерге  түссе,  онда  олар  бірін-бірі  теңгермейді.  Мұндай 
жағдайда әртүрлі денелерге түскен 
F
1
 = –
F
2
 күштердің теңәрекетті күші 
нөлге теңелмейді, сондықтан әртүрлі денелер әртүрлі үдеумен қозғалады 
(сурет  3.23,
  а).  Суреттегі  көріністе  F
1
  және 
F
2
  күштері  екі  түрлі  де-
нелерге  түскен.  Егер  бұл  күштер 
бір  ғана  денеге  түссе,  онда  олардың 

95
ПРОЕКТ
теңәрекетті  күші  нөлге  теңеледі  де,  дене  тыныштықта  тұра-ды  немесе 
үдеусіз бірқалыпты түзусызықты қозғалады. Сонымен векторларды қосу 
ережесін әртүрлі денелерге түсірілген күштерге қолдануға болмайды, тек 
бір ғана денеге  түсірілген күштер үшін қолданады. Ат арбаны қандай 
күшпен  тартса,  арба  да  атты  сондай  күшпен  тартады.  Алайда  әрекет 
етуші күштер бір ғана денеге емес, үш түрлі денеге: арбаға, атқа және 
Жерге  түседі.  Міне,  осындай  жағдайларда  күштерге  векторларды  қосу 
ережесі қолданылмайды. 
4.  Жеке  дененің  бөліктерінің  арасында  әрекет  ететін  күштер 
ішкі 
күштер  деп  аталады.  Егер  денеге  немесе  денелер  жүйесіне  ішкі  F
1

 
және 
F
2
 
 күштермен қатар, 
сыртқы  F

 күші де әрекет етсе (сурет 3.23, 
ә),  онда  олар  бір  ғана  a

  үдеуімен  қозғалады.  Мұндай  жағдайда 
F
1

 
және 
F
2
 
  ішкі  күштер  Ньютонның  екінші  заңында  қолданыс  таппай-
ды, өйткені олардың векторлық қосындысы нөлге тең болады. Мұндай 
пайымдаулардың дұрыстығын дәлелдейік.
Мысал  ретінде    бір-бірімен  созылмайтын  жіппен    байланған  мас-
салары 
m
1
 және 
m
2
 болатын біртұтас жүйені құрайтын екі дененің 
F

 
сыртқы күш әрекетімен үдемелі қозғалысын қарастырайық (сурет 3.23, 
ә). Суреттен көрініп тұрғандай, массасы m
1
 денеге бір ғана 
F
1

 күші, ал 
массасы 
m
2
 денеге 
F
2
 
 және 
F

 күштері әрекет етеді. Ньютонның екін-
ші заңын біртұтас дененің екі бөлігі үшін қолданып, төмендегі теңдеу-
лерді аламыз:
m a
F
m a
F
F
1
1
1
2
2
2
 
    
=
=
+
;
,
мұндағы: 
a
a
a F
F
1
2
1
2
    
 
=
=
= −
;
 – ішкі күштер.
Теңдеулердің оң және сол жақтарын мүшелей қоссақ, Ньютонның 
екінші заңы мына түрге келеді:  
(
m
1
 + 
m
2
)
a
F
 
=
.
Бұл өрнек ішкі күштердің, шынында да, Ньютонның екінші заңы-
нан алынып тасталатынын растайды. Ал денелер бірдей үдеумен қозға-
латынын және үдеуді тек сыртқы күштің ғана туғызатынын көреміз.
1. Ньютонның үшінші заңы қалай тұжырымдалады және қандай формула-
мен өрнектеледі?
Сұрақтар
?

96
ПРОЕКТ
Жаттығу 3.4
2. Ньютонның үшінші заңын қандай тәжірибелермен сипаттауға болады? 
Олардан қандай қорытындылар жасалған?
3.  Ауырлық  күші  қандай  формуламен  өрнектеледі  және  оның  физикалық 
мағынасы қандай?
4. Денелерге модульдері бірдей, бағыттары қарама-қарсы күштер түскен кез-
де олардың үдемелі қозғалыстар жасауын қалай түсіндіруге болады?
5. Ішкі күштер деп қандай күштерді айтады? Ньютонның екінші  заңын 
қолданғанда ішкі күштерді елемеуге болатынын қалай дәлелдеуге болады?
1.  Екі  дене  өзара  әрекеттеседі  (сурет  3.24). 
А  және  В  денелерге  әрекет 
ететін  күштер  көрсетілген.  Бұл  күштердің  қайсысы  екі  дененің  өзара 
әрекеттесу күштеріне жатады? Неге?  
 
2. Жіппен байланған екі арбаша центрден тепкіш машинада ығыспай ай-
налады (сурет 3.25). Екінші арбашаның массасын анықтаңдар. Бірінші 
арбашаның массасы 300 г. 
r
1
 = 30 см; 
r
2
 =10 см.
F

F

F

F

A
1
A
2
A
4
A
3
F

F

F

F

B
1
B
2
B
3
B
4
B
1
2
r
1
r
2
                   Сурет 3.24 
Сурет 3.25
3. Масссы 1 кг шар массасы белгісіз шармен соқтығысады. Олардың алған 
үдеулері  тиісінше  0,2  және  0,4  м/с
2
  шамаларына  тең.  Олардың  өзара 
әрекеттесу күшін және екінші шардың массасын анықтаңдар. Үйкеліс 
ескерілмейді.
4.  Массасы 1 кг шар массасы 2 кг шармен соқтығысады. Екінші шардың 
алған  үдеуі  0,2  м/с
2
.  Олардың  өзара  әрекеттесу  күшін  және  бірінші 
шардың үдеуін анықтаңдар. Үйкеліс ескерілмейді.
5.  Жіппен  байланған  екі  цилиндр  центрден  тепкіш  машинада  ығыспай 
айналады. Айналу барысында бірінші цилиндр айналу өсінен 9 см ара-
қашықтықта  орналасты.  Егер  екінші  цилиндрдің  массасы  біріншіден 
үш есе артық болса, онда жіптің ұзындығы қандай болады?
6. Массасы 
m жүк массасы М лифтінің еденінде жатыр. Мына денелердің 
арасындағы  өзара  әрекет  күштерін  бейнелеп  көрсетіңдер:  Жер,  жүк, 
лифт, лифтінің аспасы. Аспаның салмағы ескерілмейді.
7. Массасы 
М қозғалмайтын блок арқылы асыра тасталған жіпке массала-
ры 
m
1
 және 
m
2
 (
m
1
 > 
m
2
) екі жүк ілінген. Мына денелердің арасындағы 

97
ПРОЕКТ
өзара  әрекет  күштерін  бейнелеп  көрсетіңдер:  Жер,  массасы 
m
1
  жүк, 
массасы 
m
2
 жүк, жіп, блок, блок аспасы. Жіп пен аспаның массалары 
және үйкеліс күші ескерілмейді.
 
  Төмендегі  көріністерге  (сурет  3.26  және  сурет  3.27)  Ньютон  заңдары 
негізінде теориялық талдаулар жасап, мына сұрақтардың жауабын жаз-
баша мақала түрінде қабырға газеттеріңде жариялаңдар: жүгі мен адам 
отырған шананы ат не себепті тартып келеді? Қандай денелерге қандай 
ішкі  және  сыртқы  күштер  түседі?  Векторларын  салып  түсіндіріңдер. 
Қандай жағдайда бала жүгі бар шананы тарта алмайды?
                   Сурет 3.26 
                             Сурет 3.27
1.  Ньютонның  екінші  заңы  бойынша  қозғалысты  өзгертетін  себеп, 
дәлірек  айтқанда, 
денелерді  үдеумен  қозғалтатын  себеп  күш  болып 
табылады.  Жас  Ньютонды  Жердегі  қозғалыстар  ғана  емес,  аспан  дене- 
лерінің  қозғалысын  туғызатын 
күш  пен  оның  табиғаты  қызықтыра-
тын. Ол 23 жасында, яғни 1665 жылы Жерді айнала қозғалатын Айды 
орбитасынан  шығармай  ұстап  тұратын  күш  пен  ағаштағы  алманың 
Жерге құлауын мәжбүрлейтін күштің табиғаты бірдей болуы керек де-
ген  аса  маңызды 
болжам  жасады.  Ньютон  өз  болжамын  ғылыми  ги-
потеза  деңгейіне  көтеріп,  Ғаламдағы  барлық  денелер  де  модульдері 
бірдей,  бағыттары  қарама-қарсы 
F
1

=  – F
2
 
 
күшпен  бірін-бірі  тарта-ды 
деген  қорытындыға  келді.  Алайда  ол  бұл  күштің  табиғатын  ашуға, 
аналитикалық өрнек-формуласын табуға 20 жыл шамасында еңбек етті. 
Кейінірек денелердің бірін-бірі тартатын күшін 
гравитациялық күш деп 
атайтын болды («gravitas» – «ауырлық» деген мағына береді).
Теориялық зерттеу
§18.
 
БүКіЛәЛЕМдіК тАртЫЛЫС ЗАңЫ

98
ПРОЕКТ
2.  Бүкіләлемдік  тартылыс  заңын  Ньютон  1682  жылы  ашты.  Оны 
ашуға  өзінен  бұрынғы  ғалымдардың  көп  жылғы  астрономиялық  бақы- 
лаулары мен зерттеу еңбектері көмектесті. Міне, сондықтан да ұлы ғұла- 
ма басқа ғалымдардың да еңбектерін асқақтата бағалап: «
Егер мен алыс- 
ты  көре  алған  болсам,  алыптардың  өз  иықтарына  мені  көтеріп  тұр- 
ғызуларынан  болар»  деген  екен.  Оған  әсіресе  Тихо  Браге  мен  Иоганн 
Кеплердің  еңбектері  көп  жәрдемін  тигізді.  Сол  кездегі  белгілі  плане-
талардың  қозғалыс  күйлерін  сипаттайтын  аспандағы  координаталарын 
Дания астрономы Т. Браге мұқият жазып отырған еді. Ал оның шәкірті 
И.  Кеплер  XVII  ғасырдың  бас  кезінде,  оқулықтың  екінші  тарауын-
да  айтқанымыздай,  осы  планеталардың  Күн  төңірегіндегі  үш  қозғалыс 
заңын бақылау нәтижелеріне сүйеніп ашқан болатын.
Планеталардың арасындағы грави-
тациялық тартылыс күшін (сурет 3.28) 
анықтау  үшін  Ньютон 
механиканың 
кері  есебі  деп  аталатын  зерттеу  әді-
сін  қолданды.  Механиканың  негізгі 
есебінде  дененің  массасы  мен  оған 
әрекет ететін 
күш және уақыттың кез 
келген  мезетіндегі 
жылдамдық  арқы-
лы  дененің  қозғалыс  күйі  (координа-
талары)  анықталады.  Ал  механика- 
ның кері есебінде дененің массасы және қалай қозғалатыны (жылдамды-
ғы  мен  координатасы)  белгілі  болса,  оған  әрекет  ететін  күшті  табады. 
Т. Брагенің де, И. Кеплердің де және басқа ғалымдардың да зерттеулері 
планеталардың қалай қозғалатыны жөнінде Ньютонға мол ақпарат берді. 
Сөйтіп,  ол  планеталардың  қалай  қозғалатынын  біле  отырып,  оларға 
әрекет ететін күшті механиканың кері есебін шешу арқылы анықтады. 
Бүкіләлемдік тартылыс күші деп аталған бұл күш мына тамаша фор-
муламен  өрнектеледі:
                                          
F
G
m m
R
=
1
2
2
·
.                                    (3.7)
Бұл формуладағы: 
F – гравитациялық тартылыс күші деп те атала-
ды; 
m
1
 және  
m
2
 – әрекеттесетін денелердің массалары; 
R – денелердің 
арақашықтығы; 
G – гравитациялық тұрақты деп аталатын коэффициент. 
Физика тарихына Бүкіләлемдік тартылыс заңы деген атаумен енген 
бұл заң былайша тұжырымдалады:
Екі  дене  бір-біріне  массаларының  көбейтіндісіне  тура  пропоцио-
нал, ал арақашықтықтарының квадратына кері пропорционал күш-
пен тартылады.
F
1

F
2

m
1
m
2
r
Сурет 3.28. Гравитациялық
тартылыс күштері

99
ПРОЕКТ
3.  Ауырлық  күші  (
F
а
  =  mg)  гравитациялық  тартылыс  күшінің 
F
G
m m
R
=




1
2
2
  салдары  болып  табылады.  Расында  да,  массасы 
М  Жер 
мен оның бетінен 
һ биіктікте орналасқан массасы m дененің арасында- 
ғы гравитациялық тартылыс күші
F
G
Mm
r
=
2
формуласымен  өрнектеледі.  Мұндағы 
r  =  (R
ж 
+ 
һ)  –  Жердің  центрінен 
денеге дейінгі арақашықтық.
Гравитациялық  күш  (сурет  3.28)  сияқты  ауырлық  күші  де  Жердің 
центріне қарай бағытталады. Басқа күштер әрекет етпесе, дене ауырлық 
күші әрекетімен Жерге 
g үдеуімен еркін түседі. Бүкіләлемдік тартылыс 
заңын пайдаланып, еркін түсу үдеуін анықтайтын формуланы алуға бо-
лады.
Жоғарыдағы 
F
а
 = mg және  F
G
Mm
r
=
2
 күштерінің табиғаты бірдей, 
екеуі де дененің Жерге тартылу күші болып табылады. Ендеше, оларды 
теңестіре аламыз:
G
Mm
r
mg
2
=
 немесе 
G
M
r
g.
2
=
Сонымен, Жерге қарай құлаған дененің еркін түсу үдеуі мына форму-
лалармен өрнектеледі:
                           
g
G
M
r
=
2
  немесе 
g
G
M
R + h
æ
=
2
(
)
.                      (3.8)
Соңғы  формуладан  дененің  Жер  бетінен 
һ  биіктігі  өскен  сайын 
оның 
g еркін түсу үдеуінің (R
ж 
+ 
һ)
2
 шамасына еселеп кеми беретіндігі 
айқын  көрінеді.  Жердің  формасы  идеал  шар  тәріздес  болмағандықтан, 
денелердің әртүрлі ендіктердегі ер-кін түсу үдеулерінің арасында аздаған 
айырмашылықтар  бар.  Жердің  әртүрлі  нүктелерінде  денелердің  еркін 
түсу үдеулері ретінде олардың орташа мәні (
g = 9,81 м/с
2
) алынады.
Жоғарыдағы формулаларды пайдаланып, басқа да аспан денелерінің 
өз массаларына сәйкес келетін еркін түсу үдеулерін анықтауға болады.
4.  Бүкіләлемдік  тартылыс  заңы  масса  ұғымының  тағы  бір  қырын 
ашуға  жәрдемдесті.  Ньютонның  үш  заңын  жоғарыда  қарастырғанда 
масса  деп  дененің  инерттілік  қасиетінің  сандық  өлшемі  болатын 
физикалық шаманы айтқан едік. Бүкіләлемдік тартылыс заңы ашыл-
ғаннан кейін масса мағынасының кеңейе түскеніне куә боламыз. Мас-

100
ПРОЕКТ
са 
деп  дененің  инерттілік  қасиетінің  де,  гравитациялық  қасиеті-
нің де сандық өлшемі болатын физикалық шаманы айтады.
Массалары 
m
1
  және 
m
2
  болатын  екі  дененің  гравитациялық  тар-
тылыс  күші 
F
G
m m
R
=




1
2
2
  мен  8-сыныпта  қарастырған  зарядтары 
q
1
  және 
q
2
  болатын  екі  нүктелік  денелердің  арасындағы  Кулондық 
күштің 
F
k
q q
R
=




1 2
2
  өте  ұқсас  болуы  аса  маңызды  дүниетанымдық 
қорытындылар  жасауға  жетелейді.  Біріншіден, 
зарядтар  денелердің 
электрлік  және  магниттік  қасиеттерінің  сандық  өлшемдері  бо-
лып  табылады.  Сөйтіп, 
q
1
  және 
q
2   
зарядтар  өзара  Кулондық  күшпен 
әрекеттеседі (бірін-бірі тебеді немесе бір-біріне тартылады). Екіншіден, 
массалары 
m
1
  және 
m
2
  болатын  екі  дене  де  өзара  гравитациялық 
күшпен әрекеттеседі; алайда бұл тек тартылыс күші болып табылады. 
Үшіншіден, 
зарядтары  бар  денелер  өздерінің  төңірегіндегі  электр 
және  магнит  өрістері  арқылы  әрекеттеседі.  Ендеше,  төртіншіден, 
массалары бар денелер де өздерінің төңірегінде туындайтын айрықша 
өріс арқылы әрекеттеседі деп қорытынды жасай аламыз. 
Белгілі мас-
салары  бар  денелердің  төңірегінде  туындайтын  айрықша  өрісті 
гравитациялық өріс
 деп атайды.
Гравитациялық өріс те, электрмагниттік өрістер сияқты бізді қор-
шаған ақиқат материяның 
заттық түріне емес, өрістік түріне жатады.
5. Бүкіләлемдік тартылыс заңын кез келген пішінді денелер үшін 
қолдануға  болмайды. 
F
G
m m
R
=
1
2
2
  формуласы  түрінде  айқындалған 
Бүкіләлемдік  тартылыс  заңының  белгіленген  қолдану  шегі  бар. 
Бұл  заңды  қолдану  үшін  үш  шартты  білу  қажет.  Біріншіден,  бұл 
заң  нүктелік  денелер  үшін  орындалады. 
Нүктелік  денелер  деп  ара-
қашықтықтарымен  салыстырғанда  өз  мөлшерлерін  елемеуге  бола-
тын  денелерді  айтады.  Бұған  мысал  ретінде  Күн  мен  Жерді  атауға 
болады.  Екіншіден,  Бүкіләлемдік  тартылыс  заңын  сфералық  дене-
лер  үшін  қолдануға  болады  (сурет  3.28).  Мұндай  жағдайда  сфералық 
денелердің арақашықтығы деп олардың центрлерінің арақашықтығын 
айтады.  Бұған  сфера  пішінді  кез  келген  денені  алуға  болады. 
Үшіншіден, екі дененің біреуі шар тәріздес, ал екіншісі нүктелік дене 
болса, жоғарыдағы формуланы қолдануға болады. Міне, сондықтан Ка-
вендиш  бүкіләлемдік  іргелі  шама  –  гравитациялық  тұ-рақтының  сан 
мәнін анықтау үшін шар тәріздес денелерді пайдаланады.

101
ПРОЕКТ
Гравитациялық  тұрақтының  шамасын  XVIII  ғасырдың  аяғында 
1798  жылы  ағылшынның  хас  шебер  экпери-
ментші-ғалымы  Генри  Кавендиш  өте  сезімтал 
бұралмалы  таразының  көмегімен  анықтады 
(сурет  3.29).  Таразының  ішінде  массалары 
М
1
 = 
М
2
 = 
М өлшенген екі үлкен шар берік бе- 
кітілген. Серпімді металдан жасалған сым-өзек-
ке  ілінген  күйентенің  екі  ұшына  массалары 
m
1
 = 
m
2
 = 
m өлшенген екі кішкентай шар орна-
тылған.  Кішкентай  шарларды  үлкен  шарлар-
дан  белгілі  бір 
r  арақашықтықта  жайғасты-
рып,  айналы  таразының  шкаласындағы  сәуле 
шоғының  қанша  бөлікке  бұрылғанын  жазып 
отырған.  Үлкен  және  кіші  шарлардың  бір-біріне 
F  тартылу  күшін, 
яғни  серпімді  сым-өзектің  ширығу  күшін  градуирленген  шкаланың 
көрсетуі бойынша анықтаған. Тәжірибені әртүрлі жағдайда бірнеше рет 
қайталай  отырып,  бүкіләлемдік  тартылыс  заңының 
F
G
m m
R
=
1
2
2
  фор-
муласындағы  жалғыз  белгісіз  шама  – 
G  гравитациялық  тұрақтының 
мәнін тапқан:
G
R F
m m
r F
mM
=
=
2
1
2
2
 = 6,67 · 10
–11
 Н · м
2
/кг
2
.
1.  Бүкіләлемдік тартылыс заңын ашуға қандай болжам (гипотеза) себеп-
кер болды?
2.  Бүкіләлемдік тартылыс заңын Ньютон қалай ашты, қандай формула-
мен өрнектеледі, қалай тұжырымдалады?
3. Денелердің еркін түсу үдеулері қандай формулалармен өрнектеледі және 
қандай шамаға тәуелді өзгереді?
4.  Гравитациялық  өріс  деп  қандай  өрісті  айтады?  Дененің  массасы  мен 
электр  заряды  оның  қандай  қасиеттерін  сипаттайды?  Гравитациялық 
тұрақтыны кім және қалай анықтады?
5. Бүкіләлемдік тартылыс заңын қолдануға қандай шектеулер қойылады?
6. Төмендегі мысалдардағы есептердің шығару жолдарын түсіндіріңдер.
M
m
өзек
айна
m
M
шкала
Сурет 3.29.
Бұралмалы таразы
Сұрақтар
?

102
ПРОЕКТ
Есеп шығару мысалдары
1-есеп. Жердің Күнді айналу орбитасының радиусы 1,5 · 10
11
 м, Күн 
массасы 2 · 10
30
 кг болса, онда Жердің орбита боймен қозғалысының ор-
таша жылдамдығы қандай?
Берілгені
R = 1,5 · 10
11
 м
M = 2 · 10
30
 кг
Т/к:  – ?
Есеп мазмұнын талдау
Массасы 
m Жер Күнді айналғанда оған центрге тарт-
қыш күш әрекет етеді: 
F
ц
 = 
ma
ц
. Мұндағы 
a
R
ö
= ϑ
2
 цен-
трге тартқыш үдеу; ал  – Жердің орбита бойындағы 
сызықтың жылдамдығы; 
R – Күн мен Жер центрлеріне 
дейінгі арақашықтық.
Центрге тартқыш күш сан шамасы жағынан центрден тепкіш күшке 
тең. Бұл күштер екі денеге: бірі Жерге, екіншісі Күнге түседі. Центрден 
тепкіш күш Бүкіләлемдік тартылыс күшіне тең:
m
R
ϑ
2
2
= G M m
R
·
,  мұндағы 
G = 6,67 · 10
–11
H ·ì
êã
2
2
.
Бұдан 
ϑ
ϑ
2
=
=
G
M
R
GM
R
;
.
Шешуі: 
ϑ =
=
−
GM
R
6 67 10
2 10
1 5 10
11
30
11
,
·
·
·
, ·
м/с = 30 км/с.
Жауабы:  = 30 км/с.
2-есеп. 
G  –  тартылыс  тұрақтысы,  Жердің  Күнді  айналу  периоды  – 
T және Күннің Жерден қашықтықтығы L бойынша Күн массасын анық-
таңдар.
Берілгені
G – гравитация тұрақтысы
L – Жерден Күнге дейінгі  
      қашықтық
T – Жердің Күнді айналу 
      периоды
 
М – ?
Есеп мазмұнын талдау
Жер мен Күнді материялық нүкте ретінде 
қарастырамыз.Жерді  Күн  центріне  қарай 
тартатын 
F = ma
ц
  центрге  тартқыш  күш 
пен  олардың  арасындағы 
F
F
G
Mm
R
G
Mm
L
=
=
2
2
  бүкіл-
әлемдік тартылыс күшінің табиғаты бірдей, 
яғни бір-біріне тең күштер болып табылады:
                                       
ma
G
Mm
L
ö
=
2
.  
                                  (1)
Мұндағы  центрге  тартқыш  үдеуді  Жердің  Күнді  айналғандағы   

103
ПРОЕКТ
сызықтық және ω бұрыштық жылдамдықтары арқылы өрнектейміз:
a
L
L
L
L
ö
=
=
( )
=
ϑ
ω
ω
2
2
2
· .
Екінші  жағынан  бұрыштық  жылдамдық 
ω
π
=
2
T
  өрнегімен  анық-
талады. Олай болса, 
a
L
T
L
ö
=
=
ω
π
2
2
2
4
·
.  Үдеудің бұл мәнін (1) теңдігіне 
қойып, мына тепе-теңдікті аламыз:
m
T
L
G
mM
L
4
2
2
2
π
·
.
=
Шешуі: Соңғы теңдіктен Күн массасын табамыз:
M
L
G T
L
G
T
=
=




3
2
2
3
2
4
2
·
·
.
π
π
Жауабы:  M
L
G
T
=




3
2
2
π
.
1. Қандай қашықтықта массалары 1 г екі шар 6,67 · 10
–17
 Н күшпен бірін-
бірі тартады?
2. Егер ғарыш кемесіндегі аспап еркін түсу үдеуінің шамасын 4,9 м/с
2
 деп 
көрсетсе, ол қандай биіктікте ұшып жүр?
3. Центрлерінің арақашықтығы 1 м болатын екі шардың өзара тартылыс 
күші 0,0001 Н. Егер шардың біреуінің массасы 100 кг болса, екіншісінің 
массасы неге тең?
4.  Жер  Күнді  айнала  30  км/с  жылдамдықпен  қозғалады.  Олардың  ара-
қашықтығы  орта  есеппен  150  млн  км.  Күннің  массасы  Жер  массасы-
нан неше есе артық?
5. Экваторының ұзындығы 21 327 км болатын белгісіз планетада алма 1 м 
биіктіктен 0,72 секундта құлап түсті. Бұл қай планета?
Жаттығу 3.5

104
ПРОЕКТ

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: