Сборник задач по алгебре Часть Иррациональные, тригонометрические, показательные

 
68
2) 
8

a
 и  b = 2; 
3) a = log
3
4  и  b = log
4
5; 
4) a = log
n
(n + 1)  и  b = log
n+1
(n + 2), n  2; 
5) 
5
3
log
6
2
7


a
  и  
.
6
3
3
log
3
1
2
log
6
7


b
 
 
2. Показательные и логарифмические уравнения 
 
– А – 
 
Решить уравнения. 
 
2.1. 1) 
;
8
1
2 
x
 
2) 
;
3
3 
x
 
3) 
;
2
2
4 
x
 
4) 
;
625
5
1







x
 
5) 
;
3
27
9
3

x
 
6) 
;
216
6 
x
 
7) 
;
2
512
2 
x
 
8) 
;
64
8
1







x
 
9) 
;
200
5
2
1



x
x
 
10) 
;
7
3
5


x
 
11) 
;
2
1
5
1
2


x
 
12) 
;
81
4 
x
 
13) 
;
1
17
1
2


x
 
14) 
.
9
1
3
5



x
 
 
2.2. 1) 
;
4
2
2
x
x

 
2) 
;
9
3
1
2
1



x
x
  
3) 
;
5
1
25
3
4
2









x
x
 
4) 
;
4
8
3
3
2
x
x



 
 
5) 
;
9
)
3
(
1
4
2
3



x
x
 
6) 
;
)
64
(
4
1
3
1
x
x









 
7) 
;
)
2
2
3
(
)
1
2
(
2
3




x
x
 
 
8) 
;
3
4
7
1
)
3
2
(
1
2
7











x
x
 
9) 
;
)
5
4
9
(
)
2
5
(
2
1
3
x
x





 

 
69 
10) 
;
)
27
(
)
9
(
3
4
2
2



x
x
 
11) 
.
27
1
3
2
1
2
3
2
2
x
x
х
x











 
 
2.3. 1) 
;
216
3
3
2



x
x
 
2) 
;
180
5
11
5
2




x
x
 
3) 
;
39
3
3
3
1
2





x
x
x
 
4) 
;
62
2
4
3
2
1




x
x
 
5) 
;
33
3
3
9
3
2
1
2
1






x
x
x
 
6) 
.
126
25
5
1
1
2




x
x
 
 
2.4. 1) 
;
0
7
6


x
x
 
 
    2) 
;
3
5
2
2




x
x
 
3) 
;
)
3
(
2
3
3
x
x



 
 
4) 
;
2
2
2
6
6
2
1
1







x
x
x
x
x
 
5) 
;
3
3
5
3
5
2
1
2
x
x
x
x







 
 
6) 
;
3
25
9
2
4
1
2
2
1
2
1








x
x
x
x
 
7) 
;
16
2
2
4
27
10
9
18
3
1
4
3
2
1
2
3
4
3
x
x
x
x
x
x












 
8) 
;
3
6
9
2
2
1
2
1
1
3








x
x
x
x
 
9) 
.
4
3
8
25
3
5
1
10
5
2
3
1
2
1
1
2
x
x
x
x
x

















 
 
2.5. 1) log
3
x = –1; 
2)
;
4
)
2
(
log
2


x
 
3) 
;
0
)
3
(
log
2
2


x
 
4) 
;
2
)
5
3
(
log
2
/
1


 x
 
5)
;
2
)
9
(
log
2
5


x
 
6) 
;
6
)
16
(
log
2
3
3


x
 
7) 
;
2
)
1
(
log
3
/
1


x
 
8) 
;
2
)
12
4
(
log
2
3


 x
x
 
9) 
;
2
)
2
6
(
log
2
6
/
1



 x
x
 
10) 
.
4
)
8
5
(
log
2
4
sin





x
x
 
2.6. 1) 
;
2
)
log
5
(
log
3
2
/
1



x
 
2) 
;
1
)
log
2
(
log
3
/
1
3


x
 
3) 
;
1
))
1
(
log
1
(
log
2
3



x
 
4) 
.
1
))
1
(
log
2
(
log
3
3
/
1




x
 
 
2.7. 1) 
;
7
log
log
log
2
4
16



x
x
x
 
2) 
;
26
log
log
log
9
3
3
4



x
x
x
 

 
70
3) 
;
7
log
3
log
2
log
5
25
125



x
x
x
 
4) 
;
6
log
log
2
log
9
3
/
1
9
/
1



x
x
x
 
5) 
.
3
log
2
log
log
4
3
3
/
1
3



x
x
x
 
 
2.8. 1) 
;
5
,
0
log
log
log
5
2
4

x
 
2) 
;
5
,
0
lg
log
log
3
2

x
 
3) 
;
0
log
log
log
4
3
2

x
  
4) 
;
0
)
1
(log
log
lg
3
2


x
 
5) 
;
0
)
4
(
log
log
2
2
2


x
 
6) 
;
2
)
log
5
(
log
3
2
/
1



x
 
7) 
.
1
)
log
2
(
log
3
/
1
3


x
 
 
– В – 
 
Решить уравнения. 
 
2.9. 1) 
;
3
5
25
9
3
5
9
11
2
1
2























x
x
x
 
2) 
;
3
4
9
16
4
3
2
3
2
3
2
























x
x
x
 
3)
;
128
25
,
0
32
3
17
7
5






x
x
x
x
 
4) 
;
9
81
1
27
2
1
2
5
2
1






x
x
x
x
 
5) 
;
8
5
,
0
16
5
5
10
10






x
x
x
x
 
6) 
.
125
27
9
25
)
6
,
0
(
3
12
2















x
x
 
 
2.10. 1)
;
2
4
)
125
,
0
(
4
2
3
3
/
1

x
x
x
 
2) 
.
3
)
27
(
4
7
3
4
3
4
5
)
(



x
x
x
x
 
 
2.11. 1) 
2
2
|
4
3
|
9
3



x
x
; 
2) 
|2
1|
2
64 ;
x
x



 
3) 
;
125
5
5
2
|
1
|
2




x
x
 
4)
;
8
3
3
1
log
|
3
5
|
2


 x
 
   5) 
;
8
4
2
|
1
|
|
5
3
|




x
x
 
6) 
.
)
5
(
5
3
4
|
1
2
|




x
x
 

 
71 
2.12. 1) 
x
x
x
x
3
6
3
2
2




; 
2) 
;
10
2
,
0
5
2
1
2
1
x
x
x






 
3) 
;
20
1
100
5
4
2
2
3












x
x
x
 
4)
;
10
5
2
4
2
3
8




x
x
x
 
5) 
;
600
625
3
32
7
2
1
3
3







x
x
x
x
   6)
.
540
5
4
3
8
3
4
16
x
x
x
x






 
2.13. 
.
)
04
,
0
(
125
)
2
,
0
(
5
4
2
4
1
2
4
2
)
(








x
x
x
x
x
x
 
2.14. 
,
2
...
2
2
4
)
2
(
16
1
3
2







x
x
 х  ℕ. 
2.15.  1) 
;
7
9
5
2
9
7
3
2
2
3
x
x
x
x





  2) 
;
3
8
2
2
9
2
2
3
2
1
x
x
x
x






 
3) 
;
5
3
9
5
2
1
2
2
2
1






x
x
x
x
 
4) 
.
3
2
2
3
2
2
2
2
1
1
2
x
x
x
x






 
 
2.16. 1) 
;
7
4
6
5
)
2
(
3
2




x
x
x
  2) 
;
5
3
2
3
1
2
2




x
x
x
   3) 
.
7
5
2
9
)
3
(
2
x
x



 
 
2.17. 1) 
;
)
5
(
)
5
(
3
2
1
2






x
x
x
x
x
 
2) 
;
1
|
3
|
3
10
3
2




x
x
x
 
3) 
;
)
3
(
)
3
(
1
5
2
2






x
x
x
x
x
 
4) 
.
1
|
2
|
6
2
2



x
x
x
 
 
2.18. 1) 
;
0
1
7
50
7
49
2





x
x
 
2) 
;
48
2
4
1



x
x
 
3) 
;
0
5
5
4
5
2




x
x
 
4) 
;
29
2
14
2
2
2




x
x
 
5) 
;
0
5
7
6
7
2




x
x
 
6) 
;
80
2
4
1



x
x
 
7) 
;
2
,
0
5
2
5
3
1
1
2






x
x
 
8) 
;
0
250
5
575
5
1
1
2






x
x
 
9) 
;
0
12
2
8
3
2
/
2




x
x
x
 
  10) 
;
0
2
2
3
4
4
1
2
1
1
2







x
x
 
11) 
;
0
3
9
10
81
3



x
x
 
12) 4
х 
– 102
х – 1
 = 24;  
13)  
4
4
15
16
2
1




х
х
. 
14) 289
х
 – 2017
х 
+ 51 = 0. 
15) 4
2/х
 – 54
1/х
 + 4 = 0; 
16) 
0
3
3
36
9
3
1
2
2






x
x
; 
17) 
;
6
2
5
4
2
1
2
2
2








x
x
x
x
 
 
18) 
;
0
7
)
2
3
(
6
)
2
6
11
(





x
x
 
19) 
.
4
2
2
9
1
2
3
2
3
2
2






x
x
x
x
 

 
72
2.19. 1) 
;
4
15
2
2


x
x
 
2) 
;
0
8
3
3
1
3






x
x
 
3) 
;
24
3
3
2
2




x
x
 
4) 
;
2
7
8
2
8




x
x
 
5) 
;
99
10
10
2
2
1
1




x
x
 
6) 
;
3
26
3
3
1


 x
x
 
7) 
;
29
3
18
3
1





x
x
 
8) 
;
0
2
6
5
2
3
3
3
3






x
x
 
9) 
;
0
5
2
2
3
1
2






x
x
 
  10) 
.
0
3
6
3
2
2
2
log
3






x
x
x
 
 
2.20. 1) 
;
6
)
8
3
(
)
8
3
(




x
x
 
2) 
;
62
)
15
4
(
)
15
4
(




x
x
 
3) 
;
10
)
24
5
(
)
24
5
(
3
3




x
x
 
4) 
.
7
)
7
2
5
(
6
)
7
2
5
(




x
x

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