Оқулық Алматы, 2012 2 (075. 8) Ббк 32. 81 А 99

199
 
Сонымен, р(ξ) = 1/a, 
мұндағы, а/2 – дабылдың ілездік мəніне қатысты симметриялы, 
кедергілер амплитудасы. 
Атап көрсетілген жағдайлар негізінде есептеу нəтижелері 
кванттау қадамына қатысты инвариантты жəне а  жəне Δ = Δ
i 
арақатынастарына тəуелді.
а<Δ кезіндегі р
i
(i)-ні анықтаймыз. Интегралдау аймағын (25-су-
рет) жекелеген учаскелерге бөліктейміз жəне (88) өрнектің бөлімі Δ/
(u
mах
 -u
min
)-не тең екенін ескеріп, интегралдау шектерін қоямыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a
=-a/2
=a/2
=-
u
= -
 
25-сурет. Интегралдау аймағын интегралдау шектері
ξ
ξ
ξ
ξ
и
ξ
Δ
Δ
Сол уақытта 
 
ǻ
ǻ
ǻ
ǻ
ǻ
ǻ
ǻ
ǻ
ǻ
ǻ
4
a
1
du
d
a
1
1
du
d
a
1
1
du
d
a
1
1
du
d
a
1
1
)
i
(
p
u
2
a
2
a
2
a
2
a
2
a
2
a
2
a
u
2
a
0
0
i
max
min

 



 
 
³
³
³
³
³
³
³
³






[
[
[
[
[
[
 
 (90)
Интегралдау аймақтарын құрып, сондай жолмен Δ<а<2Δ жəне 
а>2Δ кезінде p
i
(i) - ні табуға болады:
p
i
(i) = 1 – a/(4
Δ) кезінде Δ< a £Δ;
p
i
(i) = 
Δ/a кезінде a ³ 2Δ. 
   
(91)
26-суретте  p
i
(i) =f(а/Δ) графигі берілген, одан Δ-ды  а-дан 
кішіректеу етіп таңдау дұрыс болатыны байқалады, өйткені а/Δ>1 
кезінде дабылды дұрыс кванттамау ықтималдығы күрт артады.
Д
Д
Д
Д
Д
Д
Д
Д
Д
Д
Д

200
Қалыпты заң бойынша бөлінген кедергілердің дабылға əсер ету 
жағдайы үшін р
i
(i)  =  f(σ
п
/Δ) тəуелділігі (27-сурет) осыған ұқсас 
есептеледі:
)
2
(
n
2
n
2
e
2
1
)
(
p
σ
ξ
σ
ξ
−
=
,
мұндағы, σ
п 
– ξ кедергілердің ортақ кванттық ауытқуы.
 
26 жəне 27-суреттегі графиктерді салыстыру p
i
(i) дұрыс кванттау 
ықтималдығы бойынша қалыпты бөлу заңымен кедергілердің əсері 
а = 3σ
п 
арақатынастар кезінде қалыпты бөлінген кедергілер əсеріне 
эквивалентті екенін көрсетеді. 
ҚОРЫТЫНДЫ
• Үзіліссіз уақыт атқарымдарының шамалар жиынтығымен 
көрсетілетін, координациялар деп аталатын, мəндері бойынша 
алғашқы үзіліссіз атқарым берілген дəлдікпен қалпына келтірілуі 
мүмкін атқарымға түрленуі дискретизациялау болып түсіндіріледі.
• Мəндердің үзіліссіз шкаласымен кейбір шамалардың дискреттік 
мəндер шкаласы бар шамаға түрленуі кванттау болып түсіндіріледі. 
Ол кез келген лездік мəнді, кванттау деңгейлері деп аталатын, рұқсат 
етілген мəндердің түпкі жиынының біріне ауыстыруға əкеледі.
• Дискретизациялау əдістерін, дабылдарды беру мен түрлендірудің 
теориялық мəселелерін шешу үшін пайдалылық тұрғысынан, сол 
сияқты оларды техникалық жүзеге асыру мүмкіндіктері тұрғысынан 
қарастыру қажет.
• Дабыл координаталары ретінде іріктемелерді пайдалана оты-
рып, дискретизациялау əдістерінің теориялық жəне тəжірибелік 
 
 
 
 
 
 
p
i
(i) 
0 
a/
0,5 
0,75 
1 
0,1 
1,0
10 
p
i
(i)
0
n
/  
0,5
0,75
1
0,1
1
10 
0,2 0,4
2
4 
26-сурет. p
i
(i) =f(а/Δ) графигі  
          
27-сурет. р
i
(i) = f(σ
п
/Δ) тəуелділігі
Δ
Δ
Δ

201
 
мəнін ескеру арқылы дискретизациялау мəселелерін алдағы уақытта 
қарастыру үдерісінде, сонымен ғана шектелеміз.
• Санаулары бойынша шектелген спектрмен детерминацияланған 
атқарымдарды толық қалпына келтірудің қағидаттық мүмкіндігін 
белгілейді жəне осындай қалыпқа келтіру əлі мүмкін болмайтын са-
наулар арасындағы уақыт интервалының шекті мəнін көрсетеді.
• Нақты жағдайларда квантталатын дабылға əрқашанда кедергі 
əсер етеді. Сондықтан кванттаудың ең кіші қадамын осы кедергілердің 
ықтималдық сипаттамаларын ескере отырып таңдаған дұрыс болады.
• Арналардың амплитудалық сипаттамаларының екі типі бола-
ды: кванттаудың қалыпты (сызықтық) шкаласымен, кванттаудың 
қалыпты емес (сызықтық емес) шкаласымен. Сызықтық кванттау 
кезінде кванттау аймағындағы кванттау қадамы бүкіл динамикалық 
жұмыс динамикасында бірдей болады, ал кванттау шуылының ам-
плитудасы кванттау қадамының жартысынан артып кетпейді.
• Сызықтық емес кванттау кезінде кванттау деңгейлерінің жал-
пы саны сызықтықпен салыстырғанда дабылдың сол динамикалық 
диапазонында азаяды, нəтижесінде кодтық арналық комбинациялар 
разрядын m = 8-ге дейін төмендетуге болады.
СОӨЖ жəне СӨЖ тапсырмалары
1. Тақырып бойынша бақылау сұрақтарына жауап беру:
1. Деңгейі бойынша квантталған дабылға код (шартты белгі) беру 
мəні неде?
2. Кодтардың қандай типтері бар?
3. Кванттау операцияларының мəні неде?
4. Кванттау деңгейі мен қадамы дегеніміз не?
5. Кванттау қателігі, шектеу қателігі дегеніміз не?
6. Қорғалушылық дегеніміз не жəне оны не үшін пайдаланады?
7. Котельников теориясының мəні неде?
8. АИМ-1 жəне АИМ-2 дегеніміз не, олар қалай алынады?
9. АИМ-1 жəне АИМ-2 дабылдары қандай спектрге ие?
0. Амплитудалық сипаттамалардың əртүрлі типтерінің суретін 
салу, артықшылықтары мен кемшіліктерін көрсетіңіз.
11. Кванттаудың қалыпты емес шкаласы дегеніміз не, оны 
қолданудың қажеттілігі мен алу тəсілдері.

202
12. Кванттау шуылдарынан қорғалушылық шамасының нормасы.
2. Тақырып бойынша тест тапсырмаларының сұрақтарына жауап 
беру:
1.
Кез келген уақытта объектінің күй-жағдайын сипаттайтын 
шаманы қалай атайды? 
A) Объект қасиеті
B)
Декомпозиция
C)
Атрибут жүйесі
D) Атрибут-негізі
E)
Көрсеткіш
2.
Экономикалық ақпарат үлкен көлемде алуан түрлі идеялар мен 
тəсілдері бар жеке бір бағыт болып табылады. Ол қандай бағытқа 
жатады?
A) Ғылыми-техникалық 
B)
Əлеуметтік-саяси
C)
Əлеуметтік-құқықтық
D) Саяси-құқықтық
E)
Саяси-техникалық
3.
Деректерді өңдеу процесінің жеке компоненттері үлкен 
дəрежедегі ұйымдастыру мен өзара байланысқа жетуі ақпаратты 
өңдеудің барлық құралдарын нақты бір экономикалық объектіге 
мына ұғымға біріктіруге мүмкіндік берді:
A) «ақпараттық жүйе» (АЖ)
B)
«ақпараттық-есептеу жүйелері» (АЕЖ)
C)
«жергілікті есептеуіш жүйе» (ЖЕЖ)
D) «экономикалық ақпараттық жүйе» (ЭАЖ) 
E)
«биологиялық ақпараттық жүйе» (БАЖ)
4.
Ақпаратқа ресурс, материалға ұқсас еңбек жəне ақша ресурсы 
ретінде қарайтын көзқарастар да болды. Бұл көзқарас келесі 
анықтамада былай деп сипатталады:
A) «Ақпарат» ұғымына берілген барлық анықтамаларды мұқият 
сараптаудың нəтижесінде олардың барлығы қанағаттандырылмады

203
 
B)
«Ақпарат – заттың, энергияның жəне ақпараттың өзінің түрленуімен 
байланысқан процестерді жақсартуға мүмкіндік беретін жаңа 
мəліметтер»
C)
Ақпарат – соңғы қолданушы арқылы пайдалы ретінде қабылданған, 
ұғынылған жəне бағаланған жаңа мəліметтер
D) Ақпарат ретінде соңғы қолданушының білім қорын кеңейтетін 
мəліметтер қолданылады
E)
Ақпарат жəне жүйе жалпы ұғым ретінде өрнектелмейтін қарапайым 
басты категория болып табылады
5.
Ақпарат фазаларының бар болу саны:
A) 1
B)
2
C)
3
D) 4
E)
5
6.
Ассимиляцияланған ақпарат ұғымы:
A) адамның ұғыну жəне бағалау жүйесіне салынған, адам санасындағы 
хабарды көрсету
B)
қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген 
мəліметтер
C)
берілу көзінен қабылдау көзіне ақпаратты беру кезінде 
қарастырылатын мəлімет
D) кең көлемде анықтама беру арқылы олар бірнеше түсініксіз 
элементтерді енгізеді
E)
берілген жауаптардың барлығы
7.
Құжатталған ақпарат:
A) адамның ұғыну жəне бағалау жүйесіне салынған, адам санасындағы 
хабарды көрсету
B)
қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген 
мəліметтер
C)
берілу көзінен қабылдау көзіне ақпаратты беру кезінде 
қарастырылатын мəлімет
D) кең көлемде анықтама беру арқылы олар бірнеше түсініксіз 
элементтерді енгізеді
E)
берілген жауаптардың барлығы
8.
Берілетін ақпарат:

204
A) адамның ұғыну жəне бағалау жүйесіне салынған, адам санасындағы 
хабарды көрсету
B)
қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген 
мəліметтер
C)
берілу көзінен қабылдау көзіне ақпаратты беру кезінде 
қарастырылатын мəлімет
D) кең көлемде анықтама беру арқылы олар бірнеше түсініксіз 
элементтерді енгізеді
E)
берілген жауаптардың барлығы
9.
Таңбалар ұғымы нені білдіреді?
A) адамның ұғыну жəне бағалау жүйесіне салынған, адам санасындағы 
хабарды көрсету
B)
қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген 
мəліметтер
C)
берілу көзінен қабылдау көзіне ақпаратты беру кезінде 
қарастырылатын мəлімет
D) белгісіз ақпарат орнына қойылатын белгілер
E)
ақпарат беру көзінен қабылдау көзінің арасында мағыналы ақпаратты 
бере алатын сигналдар
10.
Арнайы бір көрсетілген келісімі бар таңбалар жиынын қалай 
атайды?
A) белгілер жүйесі
B)
таңбалар жүйесі 
C)
сигналдар жүйесі
D) белгі жүйесі
E)
символдар жүйесі
11.
Ақпараттық шудың қанша түрі жəне осы шуды қоршайтын неше 
ақпараттық фильтр бар?
A) 1
B)
2
C)
3
D) 4
E)
5
12.
Синтаксистік фильтр анықтамасы:

205
 
A) тасығыштарда сақталатын немесе берілетін таңбалар тізбегінде 
мағынасын жойып алған участоктер кездесуі мүмкін. Бұл участоктер 
синтаксистік шуды құрайды жəне олар синтаксистік фильтрмен 
анықталады
B)
шудың бірінші аспектісі алынатын ақпаратта жаңашылдықтың 
болмауына байланысты. Басқаша айтқанда, хабар тұтынушы білімін 
арттырмайды 
C)
тұтынушы үшін ақпараттың құндылық дəрежесін анықтайды. 
Прагматикалық бағалау элементтері ақпараттың толықтылығын, дер 
кезділігін, жинақтылығын, қолданылуын жəне түсініктілігін қамтиды 
D) ақпарат беру көзінен қабылдау көзінің арасында мағыналы ақпаратты 
бере алатын сигналдар 
E)
жауаптардың барлығы сəйкес келеді
13.
Прагматикалық фильтр дегеніміз не?
A) тасығыштарда сақталатын немесе берілетін таңбалар тізбегінде 
мағынасын жойып алған участоктер кездесуі мүмкін. Бұл участоктер 
синтаксистік шуды құрайды, жəне олар синтаксистік фильтрмен 
анықталады
B)
шудың бірінші аспектісі алынатын ақпаратта жаңашылдықтың 
болмауына байланысты. Басқаша айтқанда, хабар тұтынушы білімін 
арттырмайды 
C)
тұтынушы үшін ақпараттың құндылық дəрежесін анықтайды. 
Прагматикалық бағалау элементтері ақпараттың толықтылығын, дер 
кезділігін, жинақтылығын, қолданылуын жəне түсініктілігін қамтиды 
D) ақпарат беру көзінен қабылдау көзінің арасында мағыналы ақпаратты 
бере алатын сигналдар 
E)
жауаптардың барлығы сəйкес келеді
14.
Семантикалық фильтр дегеніміз не?
A) тасығыштарда сақталатын немесе берілетін таңбалар тізбегінде 
мағынасын жойып алған участоктер кездесуі мүмкін. Бұл участоктер 
синтаксистік шуды құрайды жəне олар синтаксистік фильтрмен 
анықталады
B)
шудың бірінші аспектісі алынатын ақпаратта жаңашылдықтың 
болмауына байланысты. Басқаша айтқанда, хабар тұтынушы білімін 
арттырмайды 
C)
тұтынушы үшін ақпараттың құндылық дəрежесін анықтайды. 
Прагматикалық бағалау элементтері ақпараттың толықтылығын, дер 
кезділігін, жинақтылығын, қолданылуын жəне түсініктілігін қамтиды 

206
D) ақпарат беру көзінен қабылдау көзінің арасында мағыналы ақпаратты 
бере алатын сигналдар 
E)
жауаптардың барлығы сəйкес келеді
15.
Деректер анықтамасы:
A) адамның ұғыну жəне бағалау жүйесіне салынған, адам санасындағы 
хабарды көрсету
B)
қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген 
мəліметтер
C)
берілу көзінен қабылдау көзіне ақпаратты беру кезінде 
қарастырылатын мəлімет
D) кең көлемде анықтама беру арқылы олар бірнеше түсініксіз 
элементтерді енгізеді
E)
өзара лексикалық жəне синтаксистік байланысқан мақұлдаудың, факт 
немесе цифрлардың жиынын білдіреді
 
16.
Экономикалық ақпаратты кластарға жіктеудің негізгі 
белгілеріне қанша белгі жатады?
A) 1
B)
2
C)
3
D) 4
E)
5
17.
Уақыт белгісі: 
A) Бұл белгі хабарды ену, ішкі жəне сыртқы деп бөлуге мүмкіндік береді
B)
Уақытқа байланысты хабар келешек (болашақ оқиғалар туралы) жəне 
өткен деп бөлінеді 
C)
Экономикалық объектінің функционалдық ішкі жүйелері бойынша 
топтастыру қалыптасады 
D) Мұндай белгі жоқ
E)
Жауаптардың барлығы дұрыс
18.
Фукнционалдық белгілер:
A) Бұл белгі хабарды ену, ішкі жəне сыртқы деп бөлуге мүмкіндік береді
B)
Уақытқа байланысты хабар келешек (болашақ оқиғалар туралы) жəне 
өткен деп бөлінеді 
C)
Экономикалық объектінің функционалдық ішкі жүйелері бойынша 
топтастыру қалыптасады 
D) Мұндай белгі жоқ

207
 
E)
Жауаптардың барлығы дұрыс
19.
Жүйе дегеніміз не?
A) уақытқа байланысты хабар келешек (болашақ оқиғалар туралы) жəне 
өткен деп бөлінеді 
B)
берілу көзінен қабылдау көзіне ақпаратты беру кезінде 
қарастырылатын мəлімет 
C)
мұндай анықтама жоқ
D) бір жағынан тұтас бір зат ретінде қарастырылатын, екінші жағынан 
құрама бөліктердің өзара байланысқан немесе өзара əрекет ететін кез 
келген объектіні атайды 
E)
қандай да бір физикалық тасығышта таңба түрінде белгіленген 
мəліметтер
20.
Жүйедегі құрылым компонентінің анықтамасы:
A) жүйеге түсетін немесе жүйеден шығатын матриалдар ағыны немесе 
мəліметтер ағыны 
B)
жүйенің көптеген элементтері жəне олардың арасындағы өзара 
байланыс
C)
жүйенің жұмыс атқаруы ретінде u1, u2,…, uN айнымалылар 
қатарында сипатталады
D) жүйенің ену жəне шығу өзгерісін байланыстыратын функция Y=F(X)
E)
барлық берілген жауап дұрыс

208
9-ТАҚЫРЫП. ЖІБЕРУ ҮДЕРІСІНІҢ МОДЕЛЬДЕРІ
 
 
Дəрістің мəнмəтіні
Мақсаты: Жіберу үдерісінің модельдерін зерделеу.
Дəріс жоспары 
1. Ақпаратты өлшеу 
2. Байланыстың үзіліссіз жəне дискретті арналарының моделі 
3. Байланыстың дискретті жəне үзіліссіз арналарының өткізгіштік 
қабілеті 
Негізгі түсініктер: хабар, символ, алфавит, үзіліссіз арна, 
дискретті арна, өткізгіштік қабілет
Тақырыптың мазмұны: Байланыстың əрбір жүйесі пайдала-
натын хабарлар мен дабылдар кездейсоқ құбылыстар санатына 
жатқызылады. Уақыттың кез келген мезетінде байланыс жүйесіне 
кіруге қандай хабар келіп түсетіні белгісіз; ал алушыға белгілі хабар 
жіберуді қажетсінбейді.
Сондықтан ақпарат теориясында ақпараттар саны ұғымымен бай-
ланысты өлшем ықтималдық арақатынастарға негізделеді. Басқару 
жəне бақылау жүйелері үшін маңызды хабарлардың мағыналық 
мазмұны, байланыс жүйелерінде ешқандай рөл атқармайды жəне 
ақпараттар саны ұғымында ескерілмейді. Байланыс жүйелері 
үшін оның кіруінде қандай да бір хабарлардың қаншалықты жиі 
пайда болатыны мен олардың беретін дабылдары жүйе ішіндегі 
кедергілермен қаншалықты ықтимал бұрмалауға ұшырайтындығы 
ғана түбегейлі болып саналады.
Осы себеп бойынша, ақпарат теориясында жəне жалпы байланыс 
теориясында пайдаланылатын ақпараттың математикалық ұғымы 
осы терминнің кəдімгі əдеттегі мəніне сəйкес келмейді. Ақпарат тео-
риясына сəйкес, ақпарат сөзі, адам қаншалықты соны айтқанында 
емес, оны соншалықты айта алуы мүмкін екенін білдіреді. Басқаша 
айтсақ, ақпарат – бұл хабарды таңдау еркіндігінің өлшемі.
Ақпарат – объектілердің өзара əрекет етуі нəтижесінде олардың 
жай-күйлері арасында орнатылатын белгілі бір сəйкестіктен 
тұратын, материяның қасиеті. Ақпарат хабар түрінде көрінеді.

209
 
Хабар  – ақпаратты көрсету беру формасы болып саналатын, 
түпкі алфавит символдарының жиынтығы.
Мысалы, атқарымның өзгеру сипаты туралы ақпарат. Хабар – 
қисыққа жататын нүктелер координатының жиынтығы. Немесе: ха-
бар – атқарымның талдамалық көрсетілуі жəне аргумент мəні.
Егер  {u} хабарлардың жиыны дискреттік хабарлар санаттарына 
тиесілі болса, онда ол түпкі болып саналады; мұнда символдар мен 
орындарының түпкі санынан тұратын N мүмкін хабарлар санын са-
нау қиындық туғызбайды.
Символ – бұл бір-бірінен өзгеше мəндердің кейбір түпкі 
жиынының элементі.
Символдың табиғаты кез келген болуы мүмкін: қимыл, сурет, 
əріп, бағдаршам дабылы, белгілі бір дыбыс жəне т.б. Таңбаның 
табиғаты хабар тасушысымен жəне хабардағы ақпараттың көрсетілу 
формасымен анықталады.
Қолдану тəртібі белгіленген символдар жиыны 
алфавит деп 
аталады. Дискреттік хабарлардың аталған жиынының алфавиті m 
символдардан, ал хабарлардың разрядтылығы – n орыннан тұрады 
деп алайық жəне осылай деп ойлап көрелік. Егер біздің хабарлар 
жиынымыз  m алфавитке жəне n=1 разрядтылыққа ие болса (яғни, 
осы жиынның əрбір хабары бір орыннан тұрады), онда осы жиын-
нан жорамалдап таңдалған хабар, хабарда жалғыз орынды алып, m 
алфавиттің бір символынан тұратын болады. Барлығы m осындай 
бір орындық хабарлар болатындығы анық. Егер жиыны m алфавит-
ке жəне n=2 разрядтылыққа ие болса, онда осы жиынның əрбір ха-
бары екі орынға ие болады, демек осы жиындағы мүмкін болатын 
хабарлардың саны N=т × т=т
2
 
болады.
Жалпы жағдайда, {u} жиының хабары m алфавитке жəне n 
разрядтылыққа ие болған кезде, алфавиттің əрбір m символдарының 
кез келген n орынды болу ықтималдығы бірдей болады жəне мына-
ны аламыз: 
N = т
n
.                                         (92) 
Бұл {u} жиындағы мүмкін хабарлар саны.
Үзіліссіз алфавитті жиын үшін мүмкін хабарлардың саны аса 
шексіз. Осы шамаларды кванттау жолымен кез келген үзіліссіз 
атқарымды разрядтардың түпкі санымен символдардың түпкі 
алфавиті түрінде беруге болады. Осылайша, үзіліссіз алфавитті 

210
дискреттік алфавитке келтіруге жəне бұл жағдайда бүкіл мүмкін ха-
барларды санауға болады. 
Арақатынас (92) ақпараттық сыйымдылықты немесе m сим-
волдар алфавиті мен n орынды разрядты пайдаланылатын, беруге, 
жіберуге немесе өзінде сақтауға қабілетті жүйе хабарлардың барын-
ша көп мүмкін санын анықтайды. Хабарлар көзі, байланыс арнасы 
немесе есте сақтайтын құрылғы осындай жүйе болуы мүмкін.
Алайда  Q ақпараттық сыйымдылығын мүмкін хабарлардың 
санының логарифмімен бағалау қабылданған.
Q =log
a
N=n log
a
m  
 
(93)
мұндағы, а – логарифм негізі.
Ақпарат көлемдерін өлшеу үшін логарифмдік өлшемді қолдану 
мен ақпараттар санының өзге өлшемдері, математикалық есеппен 
шығаруды ыңғайлы ететін, оның бірқатар артықшылықтары өзін-өзі 
ақтайды.
Логарифмде  а  негізін таңдаудың ешқандай артық-кемдігі жоқ. 
Əдетте,  а = 2 болып қабылданады. Бұл жағдайда, бар болғаны екі 
символдан (т = 2) жəне бір орыннан (n = 1) тұартын алфавиттік де-
рек көзі сыйымдылыққа ие болады. 
q =n log
2
m=1 log
2
2=1.
Бұл ақапараттық сыйымдылықтың ең аз мөлшері ақпараттың 
екілік бірлігі деп аталады. Ол əртүрлі дерек көздеріндегі ақпараттық 
сыйымдылықты өлшеудің бірліктері болып пайдаланылады жəне 
«бит» деп аталады («bit» ағылшын сөзі binary digit – екілік бірлік).
Демек, біз екі мүмкін хабарлардың бірін таңдау қажет болған 
кездегі, аса қарапайым жағдайға ие болсақ, онда осындай ақпарат 
шартты түрде бірлік (бит) болып қабылданады. Бұл жерде тағы да, 
ақпарат ұғымының «білім», «мағына» ұғымына қарама-қарсы түрде 
жекелеген хабарларға қатысты емес, ең алдымен, тұтастай алғанда 
бүкіл жағдайға қатысты қолдануға ыңғайлы екенін байқау ақылға 
қонымды болады. 
Бұл ретте ақпараттар бірлігі, аталған жағдайда жөнелтушінің, 
ақпараттар санын аталған немесе бірлік ретінде қарастыруы ыңғайлы 
болатын хабарды таңдаудың қандай да бір болсын еркіндігіне ие 
болатынын нұсқап көрсетеді. Солардың ішінен таңдау қажет бола-
тын екі хабардың кез келген мазмұны болуы мүмкін. Бір хабар 
Л. Н. Толстойдың «Соғыс жəне бейбітшілік» романының толық 
мəтінінен, ал екіншісі «иə» деген бір сөзден тұруы мүмкін.

211
 
Осылайша, екі мүмкін ықтимал тəуелсіз оқиғаның бірінің болу-
ына қатысты анықталмағандықты алып тастайтын ақпараттардың 
саны ақпараттар санының бірлігі (бит) болып қабылданған: 
Q =log
2
N=n log
2
m
Кей уақытта ақпаратты ондық бірліктерде өлшейді, бұл рет-
те дағдылы ондық логарифмді (a  - 10) пайдаланады. Ондық бірлік 
шамамен екілік бірліктен (log
2
10 = 3,32) 3,3 есе ірілеу болады. Бір 
ондық бірлікке алфавиті m = 10 жəне разрядтылығы n = 1 қарапайым 
деректің сыйымдылығы сəйкес келеді.
Осылайша, логарифмдер негізін таңдау ақпараттық сыйымдылық - 
ты көрсететін бірліктерді анықтайды. Екілік логарифм үшін шама екілік 
бірліктерде (биттерде) өлшенетін болады. Алдағы уақытта біз барлық 
уақытта екілік логарифмдерді пайдаланатын боламыз.
Күрделі мəтінді басуға арналған қағаздың кəдімгі таза парағының 
ақпараттық сыйымдылығын есептейміз. Сөздер арасындағы бос 
орындарды ескере отырып, осындай парақты 2000 белгі сияды 
деп есептейтін боламыз. Демек, орындардың разрядтылығы n  = 
2000. Одан əрі, мəтін алфавитіне орыс алфавитінің əріптері, ла-
тын алфавитінің əріптері, тыныс белгілері, жай арифметикалық 
амалдардың цифрлары мен сандары (қосу, алу, көбейту, бөлу, 
теңдік) кіретін болады. Қорытындысында мынаны аламыз:
• орыс алфавиті т
1
 = 32,
• латын алфавиті т
2
 = 27,
• тыныс белгілері т
3
 = 12,
• цифрлар m
4
 = 10,
• арифметикалық таңбалар т
5
 = 5.
Осыдан алфавитті табамыз: 
т = т
1
 + т
2
 + т
3
 + т
4
 + т
5
 = 32 + 27 + 12 + 10 + 5 = 86 символ. 
Біздің парақтан ізделетін ақпараттық сыйымдылығы:
Q = n log
2
m = 2000 × log
2
 86 х 2000 × 6,5 = 13 000 бит.
Байқағанымыздай, əрбір мəтіндегі алфавит кез келген комбина-
циялардай емес, толық анықталған тіркестерде кездесетін болады. 
Осы шектеулердің барлығы, мысалы, қағаздардың парағындағы 
орналасқан мəтінді білдіретін кез келген нақты хабар беруге (да-
был беруге) əкеледі, басым көпшілік жағдайларда тиісті жүйелердің 
ақпараттық сыйымдылығынан анағұрлым аздау болатын ақпараттар 
санынан тұрады. 
Тиісті дереккөздерінің ақпараттық сыйымдылығын, байланыстар 

212
арналарын немесе жадыларды толтыратын хабарлардан жəне да-
былдардан тұратын ақпараттардың нақты санын анықтау үшін, ха-
барлар мен дабылдардың өзіндік ерекшеліктерін ескеретіндей осын-
дай өлшем санын таңдап алу қажет. 
Біздің байқағанымыздай, кодтау-декодтау үдерістері хабарлар 
мен дабылдарды қалыптастырудың негізі болып қаланған, егер код 
т  символдар мен n орындарға ие болса, онда осы элементтердің 
көмегімен, негізінде N = т
n
 əртүрлі хабарларды құруға болады. Шы-
нында да, кездесетін басым көпшілік кодтар, əдетте мүмкін сандар-
дан символдар мен орындардан белгілі бір комбинацияларға ғана 
рұқсат ететін ережелер жиындарынан тұрады жəне қалғандарына 
тыйым салады. 
Осындай кодтау кезінде алынатын хабарларда жəне дабылдарда 
код алфавитінің əртүрлі символдары бірқалыпты пайдаланылмауы 
осы шектеулердің нəтижесі болып саналады: бір символдар жиі пай-
даланылады, өзге символдар – сирек пайдаланылады. Мəселен, орыс 
грамматикасының ережелері бойынша орыс алфавитінің əріптерінен 
құралған кез келген хабарларда о, е, а, и, m əріптері жиі жəне ш, щ, 
ц, э, ф əріптері өте сирек кездеседі.
Осылайша қолданылатын кодтар ережелерімен символдары мен 
орындарды мүмкін комбинацияларына пайдаланылатын шектеу 
нақты хабарлар беру кезінде бір алфавиттің əртүрлі символдары 
орта есеппен əртүрлі ықтималдықтарда кездесетініне əкеледі. 
Біз  т  символдар негізімен жəне n орындар разрядтылығымен 
кодқа ие боламыз деп алайық. Кодтың символдары болып мыналар 
саналады деп ұйғарамыз: 
h
1
, h
2
, …, h
i
, …, h
m
,
Пайда болу ықтималдығы тең емес жəне тиісінше мынаны 
құрайды:
p
1
, p
2
, …, p
i
, …, p
m
,
Бұл, яғни, біздің кодтың көмегімен жасалынған хабарларда h
1
 
орта есеппен р
1
 ықтималдықпен, h
2
 символы – р
2
 ықтималдықпен 
жəне т.б. кездесетін болады.
Кодтың көмегімен хабар құрап көреміз. Бұл хабарда n
1
 қарапайым 
орындар h
1
 символымен, n
2
 орындар - h
2
, ..., символымен, n
т
 орындар 
- h
m
 символымен көрсетілетін болады. Ізделетін хабар біздің кодтың 
ережелерімен рұқсат етілетін, символдар мен орындардың мүмкін 
комбинацияларының бірі болып көрінетін болады. 
Я орындардан əрбір берілген комбинациялардан пай-

213
 
да болу ықтималдығы, жекелеген символдардың пайда болу 
ықтималдықтарының көбейтіндісімен беріледі, өйткені біз 
əрбір берілген символдын пайда болуы тəуелсіз оқиға деп жо-
рамалдаймыз. Бір символдардың бірнеше қарапайым орындар-
да қайталанушылығының болуын (h
1
символы  n
1
  орындардан 
қайталанады,  h
2 
символы — n
2
  орындарда жəне т. б. қайталанады) 
ескере отырып, біз өзіміздің іздеп отырған хабарымыздың пайда 
болу ықтималдығын аламыз:
∏
=
=
⋅
=
m
1
i
n
i
n
m
n
2
n
1
i
m
2
1
p
p
...,
,
p
p
p
(П белгісімен қысқартылған түрде і көбейткіштер көбейтінділері 
таңбаланады). 
n
1
 = p
1
n; n
2
 = р
2
 × n; ...; n
т
 = р
т
 × n*,
деп санайтындай болу үшін, енді n орындарының саны аса үлкен 
деп ұйғарамыз, яғни кез келген құрылған хабар р
1
 n h
1
 символдар-
дан, р
2
 n h
2
 символдардан ..., р
т
 n h
m
 символдардан тұрады.
Бір хабар екіншісінен қарапайым орындар бойынша орнала-
су тəртібімен өзгешеленеді. G екінші жағынан, n аса үлкен болған 
кезде барлық орын ауыстыруларды, яғни барлық мүмкін хабарлар-
ды ықтималдығы тең деп санауға болады. Сол уақытта біздің іздеп 
отырған хабарымыз, код ережелерімен рұқсат етілетін тең ықтималды 
хабарлардың бірі болады. Оның пайда болу ықтималдығы мынаған тең 
болатыны анық:
N
1
p
=
,
осыдан N үшін мүмкін хабарлардың санын табамыз:
n
p
m
n
p
2
n
p
1
m
2
1
p
...,
,
p
p
1
p
1
N
⋅
=
=
.
Осы өрнекті логарифмдеп, ондағы код символдары негізінің пай-
да болу тең ықтимал еместігі кезінде хабарлардағы ақпараттардың 
санын аламыз:
         
¦
 

 
 




 
 

 
 
 
m
1
i
i
2
i
m
2
m
2
2
2
1
2
1
2
2
2
p
log
p
n
)
p
log
np
...
p
log
np
p
log
np
(
p
log
p
1
log
N
log
I
  
       (94)

214
Формуладағы (94) минус белгісі хабарлардағы ақпараттардың 
саны – теріс шама екенін білдірмейді. Керісінше, ол əрқашанда оң 
сан. Мəселе мынада болып табылады: р ықтималдығы анықтау бо-
йынша бірліктен аз жəне нөлден көп. Бірақ бірліктен аз логарифм 
сан теріс болып саналады, яғни log
2 
р
i
 шама əрқашанда теріс, соның 
нəтижесінде көбейтінді теріс сан болады. 
Егер хабарлардағы барлық символдардың пайда болуының 
ықтималдығы тең, яғни егер р
1
 = р
2
 = ...= р
т
 =1/m болса, онда фор-
мула (94) (93)-ге ауысатынына оңай көз жеткізуге болады. Осы же-
келеген жағдайда хабарлардағы ақпараттардың саны осы хабарды 
сақтайтын, беретін жүйелердің ақпараттық сыйымдылықтарына тең 
болады. 
Хабарлардағы ақпараттар санын осы хабардың n қарапайым 
орындарының жалпы санына бөліп, біз орта есеппен хабардың 
бір қарапайым орындарына ақпараттардың санын немесе хабар 
кодының бір орындарының ақпараттық сыйымдылығын аламыз:
∑
=
−
=
=
m
1
i
i
2
i
p
log
p
n
1
H
                              (95)
Бұл шама бір мезгілде хабарлардағы (дабылдағы) алфавиттің же-
келеген символдарының пайда болу анықталмағандығын сипаттай-
ды жəне энтропия деп аталады. Шынында да, егер аталған хабар-
да қандай да бір болсын бір символдың пайда болу ықтималдығы 
бірлікке тең болса, онда бұл ретте бүкіл қалған символдардың пайда 
болу ықтималдығы нөлге тең болады, өйткені, 
p
1 
+ p
2 
+ … + p
m
 =
∑
=
m
1
i
i
p
= 1  
Бұл жағдайда энтропия хабар нөлге тең:
H = - (1 log
2
1 + 0 log
2
0 + … + 0 log
2
0) = 0
*
.
Аталған хабардағы алфавит символдарын шығарып тастамай-
ақ бүкіл хабарлардың пайда болу ықтималдығы нөлге тең бола-
тын нəтижені алатынымыз анық. Бірінші жəне екінші жағдайда 
хабарлардағы жекелеген символдардың пайда болу нəтижелері күні 
бұрын белгілі болады, демек ешқандай анықталмағандық жоқ.
Керісінше, онда пайда болудың бірдей ықтималдықтарындағы 
хабарлардың болуы кезінде символдардың (р
1
=р
2
=...=р
т
=1/m) 
əрбірінде аса үлкен анықталмағандық орын алады, өйткені осы 
символдардың біріне артықшылық беру үшін ешқандай негіз жоқ; 

215
 
егер ықтималдықтардың осы мəнін формулаға (95) қоятын болсақ, 
онда энтропия шамасы бұл ретте ең үлкен мəнге ие болады
m
log
m
1
log
m
m
m
1
log
m
1
...
m
1
log
m
1
m
1
log
m
1
H
2
2
2
2
2
=
−
=
−
−
−
−
=
 
(96)
Ең үлкен энтропия хабардың қарапайым орындарының 
ақпараттық сыйымдылықтарына тең екендігіне көз жеткізу аса қиын 
емес.
Мысал ретінде «орлянка» таза ойынын қарастырып көрейік. 
Тиынның цифрлық бетімен түсуі р
1
 ықтималдығы 1/2-ге тең, 
тиынның цифрлық бетімен түсуінің р
2
 ықтималдығы сондай-ақ 1/2-
ге тең. (95) формулаға сəйкес энтропия үшін мынаны табамыз:
лақтыруға H = - (1/2 log
2
 1/2 + 1/2 log
2
 1/2) = - [1/2(-1) + 1/2(-1)] = 1 бит
Егер цифрсыз бетін бірлікпен, ал цифрлы бетін – нөлмен белгілейтін 
болсақ, онда тиынды жоғары қарата лақтыру тізбектілігінің барысын, 
оның саны лақтыру санына тең болатын екілік цифрлы қатар түрінде 
көрсетуге болады. Демек бұл жағдайда энтропия (лақтыруға 1бит) жəне 
бір рет лақтырудың барысын көрсететін (лақтыруға 1 екілік бірлік) 
цифрлардың саны бірдей болады. Сондай-ақ бұл жағдайда дереккөзімен 
жасалған хабарды жіберу үшін қажетті екілік цифрлардың саны 
(тиынның цифрлық жəне цифрсыз беттерінің тізбектілігі) дереккөзінің 
энтропиясына тең болады. 
Енді хабарларды құру үшін лақтырудың 3/4 жағдайларында 
тиынның цифрсыз жағы түсетін жəне 1/4 жағдайларында – цифрлық 
беттері ғана түсетін болып бөлінген тиын пайдаланылады. Сол 
уақытта р
1
 = 3/4, лақтыруға 
p
2
 = 1/4, H = - (1/4 log
2
 1/4 + 3/4 log
2
 3/4) = - [(1/4)(-2) + (3/4)
(-0,415)] = 0,811 бит
Егер тиынның цифрсыз беті цифрлы бетіне қарағанда жиі түсетін 
болса, онда тиынның цифрлы жəне цифрсыз беттерінің түсу тең 
ықтималдығы күні бұрын көбірек белгілі болады. Егер біз, тиынның 
цифрлы бетіне қарағанда цифрсыз бетін еріксіз жиірек таңдайтын 
болсақ, мұндай жағдайда тиынның цифрлы немесе цифрсыз бетін 
таңдау тең ықтималдығындағы таңдау үшін аз мүмкіндіктерге ие бола-
мыз. Егер тиынның цифрсыз бетінің түсу ықтималдығы бірлікке тең, ал 
тиынның цифрлық бетінің түсу ықтималдығы – нөлге тең болса, онда 
біз мүлде таңдау жасай алмаған болар едік. Жоғарыда келтірілген мы-

216
салда энтропия бар болғаны лақтыруға 0,811 бит қана құрайтын бола-
ды. Осындай тиындарды лақтыру нəтижесінде алынған тізбектіліктерді 
көрсету үшін лақтыруға бірден аз екілік цифрлар қажет болады.
Егер тиынның цифрсыз бетін таңдау ықтималдығын р
1
-мен 
белгілейтін болсақ, онда р
2
 тиынның цифрлық бетін таңдау 
ықтималдығы 1-р
1
-ге тең екендігі табиғи болып саналады. Əртүрлі 
р
1
u,  р
2
u мəндері кезінде Н-ді есептеп шығаруға жəне р-ден  Н 
тəуелділік графигін сызуға болады. 
Тəжірибелердің 11 сериялары үшін р
1
  жəне  р
2
 шамалардан Н 
энтропиялардың тəуелділіктерін есептеу нəтижелері 5-кестеде жəне 
28-суретте көрсетілген. Кестелер мен суреттен көрініп тұрғандай р
1
 
жəне р
2
 тең емес. Ықтималдықтармен хабарлау үшін энтропия нөл 
мен бірліктер арасындағы шектерде əртүрлі мəндерді қабылдайды, 
р
1
 нөлге немесе бірлікке ұмтылған кезде, энтропия біздің түйсіктік 
түсініктерімізге толық сəйкестікте нөлге тең болады. Энтропиялар 
максимумдары ең үлкен анықталмағандықтарға, яғни р
1
  жəне р
2
 
ықтималдықтарға тең болады. 
5-кесте. 

жүктеу/скачать 8,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: