Дәрістер конспектесі 1-тақырып. Сызбаны тұрғызу теориясы. Проекциялау әдістері. Монжа эпюрі
жүктеу/скачать 0,51 Mb. Pdf көрінісі
|
Дaрістер конспектесі
| Жазықтық іздері.
жазықтығының ізі деп оның проекциялар жазықтығымен қиылысу сызығы аталады. Проекциялардың бірде-бір жазықтығына параллель емес және перпендикуляр емес жазықтық, міндетті түрде проекциялар жазықтықтарының әрқайсысын бір жерде қиып өтеді. Осыдан, мұндай жазықтықтың проекциялар жазықтықтарының саны бойынша (H, V, W) 3 ізі бар, 22, а-сурет. Онда V ,
, W – сәйкес түрде жазықтығының фронталь, горизонталь және профиль іздері, ал А X , А Y , A
Z
нүктелері – іздердің тоғысу нүктелері. Г. Монж эпюріне өткен кезде 22, б- суретте көрсетілген кескінді аламыз. Элементар геометриялық объект кез- келген екі проекциямен бір мағыналы берілетіндіктен, z және y осьтерімен және Z,
Y нүктелерімен бірге W профиль ізін алып тастауға болады. Жалпы жағдайда жазықтығының кез-келген нүктесі арқылы 6 бас (тамаша) сызық жүргізілуі мүмкін: h горизонталь, f немесе v фронталь, w про- фиаль және ең үлкен көлбеу сызығы немесе еңіс сызығы деп аталатын, олар- дың әрқайсысындағы перпендикуляр бойынша (осы жазықтықта орналасқан). h горизонталь – жазықтығында жатқан және Н проекциясының горизонталь жазықтығына параллель түзу (23-сурет). h’’ горизонтальдың фронталь проекциясы, z аппликатасының тұрақты мәні бар сызықтары ретінде, х осіне параллель және оның үстінде орналасқан.
23, а-сурет 23, б-сурет
24, а-сурет 24, б-сурет v фронталь – жазықтығында жатқан және V проекцияларының фронталь жазықтығына параллель түзу (24-сурет). v’ фронтальдың горизонталь проекциясы, Y ординатасының тұрақты мәні бар сызықтары ретінде, х осіне параллель және оның астында орналасқан.
25, а-сурет 25, б-сурет
26, а-сурет 26, б-сурет
w профиль (профиль түзу) – жазықтығында жатқан және w проек- циясының профиль жазықтығына параллель түзу (25-сурет). Профиальдың w’ горизонталь және w’’ фронталь проекциялары, Х абсциссасының тұрақты мәні бар сызықтар ретінде х осіне перпендикуляр. Ең үлкен еңіс сызығы – жазықтығында оның h 0 , h 1 … h
i горизонтальда- рына перпендикуляр жатқан түзу (26-сурет). Осыған ұқсас түрде
жазықтығы-ның V мен W проекциялары жазықтықтарына ең үлкен еңіс сызығы салынады. Жазықтықтың барлық бір аттас бас сызықтарының бір-біріне парал-лель екендігін, осыдан олардың бір аттас проекциялары да өз араларында параллель екендігін атап кетейік. Жазықтықтың іздері де сәйкес координатаның нөлдік мәндері бар оның басты сызықтары болып табылады: H горизонталь ізі – бұл нөлдік горизонталь (Z = 0), V фронталь ізі – нөлдік фронталь (Y = 0) және w профиль ізі – нөлдік профиль (X = 0). Жазықтықтың бас сызықтары-ның көмегімен нүктенің (түзудің) жазықтыққа тиесілігіне арналған есептерді шешу ыңғайлы. Мысалы, жазықтығы V , H іздерімен бе-рілген. А нүктесінің проекциялары берілген (27-сурет). А нүктесінің жазықтығына тиесілігін анықтау керек? А нүктесінің шынында да жазықтығына тиесілі екендігінен бастаймыз. Онда, біріншіден, ол арқылы жазықтыққа h горизонтальды (f фронтальды) жүргізуге болады, оның проекцияларының бағыттары әдейі белгілі (h’’ || x және A h’’ горизонталь үшін). Және екіншіден, h горизонтальдың (f фронтальдың) h’ горизонталь проекциясы А нүктесінің A’ горизонталь проекциясы арқылы өту керек. Егер олай болмаса, біздің жағдайдағы сияқты, А нүктесі жазықтығына тиесілі емес, өйткені осы жазықтықтағы h горизонтальға тиесілі емес.
28, а-сурет 28, б-сурет
жағдайда екі типтік есепке келтіріледі. Бірінші типтік есеп. жазықтығы кез-келген түрде, мысалы, екі парал- лель түзумен l || m (немесе олардың АВ, СD кесінділерімен) берілген, 28, а- сурет. Осы жазықтыққа тиесілі, кез-келген n түзуін жүргіземіз. Келесі түрде ой жүгіртеміз. l түзуі өзінің барлық нүктелерімен (өйткені ол осы жазықтықты береді), соның ішінде 1 ерікті нүктесімен (қараңыз 1’’ A’’B’’ және 1’ A’B’) жазықтығына тиесілі болады. Осыған ұқсас түрде 2 нүктесінің CD тиесілі екендігін сөзсіз дәлелдейміз (2’’ C’’D’’ және 2’ C’D’). 1 және 2 нүктелері арқылы өтетін n түзуі, жазықтығына тиесілі, өйткені ол осы жазықтыққа тиесілі екі нүкте арқылы жүргізілген (мұндай түзулердің сансыз жиыны жүргізілуі мүмкін болатынын байқаймыз). Осы аксиома түзудің жазықтыққа тиесілігінің бірінші шарты болып табылады. Енді n түзуі 1 түзуінің l нүктесі және m түзуінің D нүктесі арқылы өтеді, яғни n 1 орнын иеленді деп болжайық. m және n түзулерінің арасындағы бұрышымен не болады? Бұл бұрыш
шамасына дейін азаяды. Бұдан – түзудің жазықтыққа тиесілігінің екінші шарты: егер осы жазықтықтың бір нүктесі (1) арқылы өтсе және осы жазықтықтың қандай да бір түзуіне (m) параллель болса, түзу жазықтыққа тиесілі болады. Осы шарттың практика жүзінде іске асыры-луы 28, б-суретте берілген. Сіздер мұнда жазықтықтың АВС үшбұрышымен берілгенін түсінген шығарсыздар деп сенеміз. Сонымен бірге l сызығы проек-цияларының үшбұрыш проекциялары контурынан тыс орында болуы Сізді абыржытпасын: жазықтық кеңістікте шексіз және сызбада қандай да бір бейне-мен (біздің жағдайда – АВС үшбұры-шымен) жасанды түрде шектеледі ғой.
29-сурет
30, а-сурет 30, б-сурет Екінші типтік есеп. жазық-тығы кез-келген бейнемен, мысалы, АВС үшбұрышымен берілген (29-сурет). жазықтығына тиесілі, кез-келген D нүктесін салу керек. Бұл есеп екі кезеңмен шешіледі. Біріншісі –
жазықтығына тиесілі, кез-келген l нүктесін салу (жоғарыдан қараңыз). Және екінші кезең – осы түзуде (АВС үшбұрышы контурының шегінде немесе одан тыс кез-келген нүктені алу). l түзуі жазықтығына тиесілі, өйткені осы жазықтықтың A және М нүктелері арқылы өтеді (A’M’, A’’M’’ қараңыз). Осы l түзуінде (l’, l’’ қараңыз) кез-келген орында D нүктесі алынған (D’D’’ қараңыз). Бұдан жазықтық нүктесінің тиесілігі шарты: егер осы жазықтықтың кез-келген түзуінде болса, нүкте жазықтыққа тиесілі. Егер жазықтық іздермен берілсе, онда түзу іздері жазықтықтың онымен бір аттас іздерінде болған (30-сурет) немесе түзу осы жазықтықтағы іздердің біреуіне параллель болған (31-сурет) және басқа ізбен ортақ нүктесі бар болған жағдайда, түзу жазықтыққа тиесілі болады.
31, а-сурет 31, б-сурет
Ұсынылатын әдебиеттер: 1. Негізгі әдебиет [1, 2, 3, 4] 2. Қосымша әдебиет [16] 30- сурет
СӨЖ-ға арналған бақылау тапсырмалары (2 тақырып) 1. Түзудің жазықтықта жату шарты. 2. Жазықтықтын басты сызықтары.
жүктеу/скачать 0,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|