Дәрістер конспектесі 1-тақырып. Сызбаны тұрғызу теориясы. Проекциялау әдістері. Монжа эпюрі

Дәрістер конспектесі 

 

1-тақырып. 

Сызбаны  тұрғызу  теориясы.Проекциялау  әдістері.  Монжа  эпюрі. 

Нүкте,  түзу,  жазықтықтың  прооекциялары.  Жазықтықтарды  түрлендіру. 

Позициялық және метрикалық есептер.

 (1 сағат) 

Дәрістің жоспары. 

1.  Проециялау әдістері.  

2.  Нүктенін үш жазықтықты жүйедегі прооекциялары.  

3.  Нүкте және түзу, екі түзудің өзара орналасулары.  

4.  Түзудің проециялары.  

 

Кескінді салу проекция әдісіне негізделген. Нүктені проециялау – объект 

кескінделетін  проекция  жазықтығына  проекциялайтын  қиылысуы  нүктесі. 

Объектінің  проекциялық  кескінін  салы  бұл  оның  сипатты  нүктелерінің 

кескінін  салу  дегенді  білдіреді.  Проекциялау  әдісімен  алынған  кескін  сызба 

деп аталады. 

Графикада  параллель  және  центрлік  проекциялау  түрлерін  бөліп 

көрсетеді.  Центрлік  проекциялау  моделінде  проекциялаушы  сәулелер 

проекциялау  центрі  деп  аталатын  бір  жалпы  нүктеден  шығады.  Объектіні 

(нүктелерден  басқа)  кескіндеу  проекция  жазықтығында  проекция 

жазықтығына  сәулелердің  перпендикулср  болғандығынан  бұрмаланғане 

болып  шығады.  Параллель  проекциялау  моделінде  барлық  проекция 

сәулелері  шексіздіктен  («меншік  емес»)  шығады  және  өзара  параллель, 

соның есебінен объектінің элементтері нақты шамаға проекция жазықтығына 

бейнеленуі  мүмкін,  бұл  әлбеттер  болуы  мүмкін.  Инженерлік  графиканың 

негізгі  моделі  сәулелер  проекция  жазықтығына  перпендикуляр  болатын 

параллель ортогональды проекциялау болып табылады. 

Центрлік  проекциялардың  қасиеттері:  а)  проекция  нүктесі  нүкте  бар;  б) 

проекция түзу (сәулемен сәйкес келмейтін) түзу болады; в) егер нүкте түзуге 

жататын  болса,  проекция  нүктесі  түзу  проекцияға  жатады;  г)  егер  түзулер 

жазықтықта қиысса, онда олардың проекциялары да қиысады. 

Нүктенің  кешенді  сызбасы  проекцияның  жазықтығының  үш  өзара-

перпендикуляр  жазықтығына  проекциялау  болып  табылады  (Монж  эпюрі):  

фронталь  V,  көлденең  H  және  профиль  W  жазықтықтардың  келесі 

айналуымен  H және W V сәйкес келгенге дейін. Нүктеден жазықтыққа дейін 

арақашықтық V,

 

H, W сәйкесінше координаттармен анықталады Y, Z және Х. 

Нүктенің

 

фронталь проекциясы Х пен Z координаттарымен, горизонталь – X 

және  Y  координаттармен,  және  профиль–  Y  және  Z  координаттарымен 

анықталады.  Нүктенің  кез-келген  екі  проекциясы  олардың  жазықтықтағы 

күйін анықтайды. Егер де координат нүктелерінің ешқайсысы О тең болмаса, 

онда нүкте проекцияның бір жазықтығында жатыр. Екі координаттың О тең 

болған  кезде  нүкте  бір  жазықтықта  жатады,  яғни  проекцияның  екі 

жазықтығына жатады. Барлық үш координаттың нүктелерінің О тең болғанда 

ол координат басында жатады. 

Түзуді  проекциялау  үшін  оның  екі  нүктесін  проециялау  жеткілікті 

болады. Түзу проекцияның жазықтықтарының ешқайсысына не параллель, не 

перпендикуляр  емес,  жалпы  күйдегі  түзу  деп  аталады.  Оның  кесіндісі 

проекцияның ешқай жазықтығына нақты шамамен бейнеленбеген. Проекция 

жазықтығына  түзу  параллель  біреуі  «түзу  деңгей»  деп  аталады.  Проекция 

жазықтығының біріне түзу перпендикуляр проециялаушы деп аталады. Түзу 

және  проекцтиялаушы  деңгейлер  жалпы  атпен  «дербес  күйдегі  түзулер» 

деген атпен аталады. Дербес түзулердің кесіндісі жазықтықта нақты шамаға 

бейнеленеді, олар оған параллель. 

 

Ұсынылатын әдебиеттер: 

1. Негізгі әдебиет [1, 2, 3, 4] 

2. Қосымша әдебиет [16] 

 

СӨЖ-ға арналған бақылау тапсырмалары (1 тақырып) 

1. Центрлік және параллель проекциялау ерекшеліктері. 

2. Бәсекелес нүктелер. 

 

1. Сызбаларда жазықтықтардың беруілуі. 

2. Жалпы және дербес жағыдайдағы жазықтықтар. 

3.  Позициялық  есептер.  Пазициялық  есептердің  шешу  алгоритімі.Нүкте 

және  түзудің  жазықтықтарда  орналасуын  анықтау.Түзу  мен  жазықтықтың 

параллелдігі. Түзу мен жазықтықтың қиылысуы. 

4.  Метрикалық  есептер.  Метрикалық  есептердің  шешу  алгоритімі. 

Комплексті сызбаны – түрлендіру әдістері. 

 

Жазықтық қарапайым бет болып табылады. Жалпы жағдайда кеңістіктегі 

және сызбадағы жазықтық келесі тәсілдердің біреуімен берілу керек: 

а)  егер  бұл  нүктелерді  түзулердің  кесінділерімен  қосса,  бір  түзуде 

жатпайтын үш нүктемен немесе үшбұрышпен –   (А, В, С), 17-сурет; 

б) түзумен және одан тыс нүктемен –   (m, C), 18-сурет; 

в) екі параллель түзумен –   (m || n), 19-сурет; 

г) екі қиылысушы түзумен –   (m ∩ n), 20-сурет; 

д) жазық фигурамен   ( ’’,  ’), 21-сурет; 

е) іздермен –   ( V,  H), 22-сурет. 

 

 

 

 

 

17-сурет 

 

18-сурет 

 

19-сурет 

 

20-сурет 

 

«Б», «в», «г» тәсілдерінің «а» тәсіліне оңай келтірілетінін көру қиын емес, 

яғни өзінің алуан түрлерімен сол және бір тәсілді білдіреді. Ал жазық-тықты 

іздермен беру жеке қарастыруды талап етеді. 

 

 

 

 

 

21-сурет 

 

 

 

22, а-сурет   

 

22, б-сурет