Дәрістер конспектесі 1-тақырып. Сызбаны тұрғызу теориясы. Проекциялау әдістері. Монжа эпюрі



Pdf көрінісі
бет2/15
Дата02.05.2020
өлшемі0,51 Mb.
#65504
түріКонспект
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Байланысты:
Дaрістер конспектесі

Жазықтық  іздері. 

  жазықтығының  ізі  деп  оның  проекциялар 

жазықтығымен  қиылысу  сызығы  аталады.  Проекциялардың  бірде-бір 

жазықтығына  параллель  емес  және  перпендикуляр  емес  жазықтық,  міндетті 

түрде  проекциялар  жазықтықтарының  әрқайсысын  бір  жерде  қиып  өтеді. 

Осыдан,  мұндай  жазықтықтың  проекциялар  жазықтықтарының  саны 

бойынша (H, V, W) 3 ізі бар, 22, а-сурет. Онда 

V



H



W

  –  сәйкес  түрде   



жазықтығының  фронталь,  горизонталь  және  профиль  іздері,  ал  А

X

,  А



Y

,  A


Z

 

нүктелері  –  іздердің  тоғысу  нүктелері.  Г.  Монж  эпюріне  өткен  кезде  22,  б-



суретте  көрсетілген  кескінді  аламыз.  Элементар  геометриялық  объект  кез-

келген  екі  проекциямен  бір  мағыналы  берілетіндіктен,  z  және  y  осьтерімен 

және 

Z, 


Y

 нүктелерімен бірге 

W

 профиль ізін алып тастауға болады.  



Жалпы  жағдайда    жазықтығының  кез-келген  нүктесі  арқылы  6  бас 

(тамаша) сызық жүргізілуі мүмкін: h горизонталь, f немесе v фронталь, w про-

фиаль және ең үлкен көлбеу сызығы немесе еңіс сызығы деп аталатын, олар-

дың әрқайсысындағы перпендикуляр бойынша (осы жазықтықта орналасқан). 

h  горизонталь  – 

  жазықтығында  жатқан  және  Н  проекциясының 

горизонталь  жазықтығына  параллель  түзу  (23-сурет).  h’’  горизонтальдың 

фронталь  проекциясы,  z  аппликатасының  тұрақты  мәні  бар  сызықтары 

ретінде, х осіне параллель және оның үстінде орналасқан. 

 

  



 

23, а-сурет   

23, б-сурет   

 

24, а-сурет   



24, б-сурет 


 

v  фронталь  – 

  жазықтығында  жатқан  және  V  проекцияларының 

фронталь  жазықтығына  параллель  түзу  (24-сурет).  v’  фронтальдың 

горизонталь  проекциясы,  Y  ординатасының  тұрақты  мәні  бар  сызықтары 

ретінде, х осіне параллель және оның астында орналасқан. 

 

 

 



 

25, а-сурет   

25, б-сурет   

 

26, а-сурет   



26, б-сурет 

 

w  профиль  (профиль  түзу)  – 



  жазықтығында  жатқан  және  w  проек-

циясының  профиль  жазықтығына  параллель  түзу  (25-сурет).  Профиальдың 



w’ горизонталь және w’’ фронталь проекциялары, Х абсциссасының тұрақты 

мәні бар сызықтар ретінде х осіне перпендикуляр. 

Ең үлкен еңіс сызығы –   жазықтығында оның h

0

, h



1

 … h


i

 горизонтальда-

рына  перпендикуляр  жатқан  түзу  (26-сурет).  Осыған  ұқсас  түрде 

 

жазықтығы-ның  V  мен  W  проекциялары  жазықтықтарына  ең  үлкен  еңіс 



сызығы салынады. 

Жазықтықтың барлық бір аттас бас сызықтарының бір-біріне парал-лель 

екендігін,  осыдан  олардың  бір  аттас  проекциялары  да  өз  араларында 

параллель  екендігін  атап  кетейік.  Жазықтықтың  іздері  де  сәйкес 

координатаның нөлдік мәндері бар оның басты сызықтары болып табылады: 

H

 горизонталь ізі – бұл нөлдік горизонталь (Z = 0), 



V

 фронталь ізі – нөлдік 

фронталь (Y = 0) және 

профиль ізі – нөлдік профиль (X = 0). 



Жазықтықтың  бас  сызықтары-ның  көмегімен  нүктенің  (түзудің) 

жазықтыққа  тиесілігіне  арналған  есептерді  шешу  ыңғайлы.  Мысалы,   

жазықтығы 

V



іздерімен  бе-рілген.  А  нүктесінің  проекциялары  берілген 

(27-сурет).  А  нүктесінің 

  жазықтығына  тиесілігін  анықтау  керек?  А 

нүктесінің шынында да   жазықтығына тиесілі екендігінен бастаймыз. Онда, 

біріншіден,  ол  арқылы  жазықтыққа  h  горизонтальды  (f  фронтальды) 

жүргізуге  болады,  оның  проекцияларының  бағыттары  әдейі  белгілі  (h’’  ||  x 

және  A    h’’  горизонталь  үшін).  Және  екіншіден,  h  горизонтальдың  (f 




фронтальдың)  h’  горизонталь  проекциясы  А  нүктесінің  A’  горизонталь 

проекциясы арқылы өту керек. Егер олай болмаса, біздің жағдайдағы сияқты, 



А  нүктесі    жазықтығына  тиесілі  емес,  өйткені  осы  жазықтықтағы  h 

горизонтальға тиесілі емес. 

   

 

27-сурет 



 

 

 



28, а-сурет   

28, б-сурет

 

 

Түзу  мен  нүктенің  жазықтыққа  тиесілігіне  арналған  есептер  жалпы 



жағдайда екі типтік есепке келтіріледі. 

Бірінші  типтік  есеп.    жазықтығы  кез-келген  түрде,  мысалы,  екі  парал-

лель түзумен l || m (немесе олардың АВ, СD кесінділерімен) берілген, 28, а-

сурет. Осы жазықтыққа тиесілі, кез-келген n түзуін жүргіземіз. Келесі түрде  

ой  жүгіртеміз.  l  түзуі  өзінің  барлық  нүктелерімен  (өйткені  ол  осы 

жазықтықты береді), соның ішінде 1 ерікті нүктесімен (қараңыз 1’’   A’’B’’ 

және  1’    A’B’)    жазықтығына  тиесілі  болады.  Осыған  ұқсас  түрде  2 

нүктесінің  CD  тиесілі  екендігін  сөзсіз  дәлелдейміз  (2’’    C’’D’’  және  2’   

C’D’).  1  және  2  нүктелері  арқылы  өтетін  n  түзуі,    жазықтығына  тиесілі, 

өйткені  ол  осы  жазықтыққа  тиесілі  екі  нүкте  арқылы  жүргізілген  (мұндай 

түзулердің  сансыз  жиыны  жүргізілуі  мүмкін  болатынын  байқаймыз).  Осы 

аксиома түзудің жазықтыққа тиесілігінің бірінші шарты болып табылады. 

Енді n түзуі 1 түзуінің нүктесі және m түзуінің D нүктесі арқылы өтеді, 

яғни  n



1 

орнын  иеленді  деп  болжайық.  m  және  n  түзулерінің  арасындағы   

бұрышымен  не  болады?  Бұл  бұрыш 

1 

шамасына  дейін  азаяды.  Бұдан  –  

түзудің  жазықтыққа  тиесілігінің  екінші  шарты:  егер  осы  жазықтықтың  бір 

нүктесі  (1)  арқылы  өтсе  және  осы  жазықтықтың  қандай  да  бір  түзуіне  (m

параллель  болса,  түзу  жазықтыққа  тиесілі  болады.  Осы  шарттың  практика 

жүзінде  іске  асыры-луы  28,  б-суретте  берілген.  Сіздер  мұнда  жазықтықтың 

АВС үшбұрышымен берілгенін түсінген шығарсыздар деп сенеміз. Сонымен 

бірге l сызығы проек-цияларының үшбұрыш проекциялары контурынан тыс 

орында  болуы  Сізді  абыржытпасын:  жазықтық  кеңістікте  шексіз  және 

сызбада  қандай  да  бір  бейне-мен  (біздің  жағдайда  –  АВС  үшбұры-шымен) 

жасанды түрде шектеледі ғой. 



 

 

 



29-сурет 

 

 



 

30, а-сурет   

    30, б-сурет 

Екінші  типтік  есеп.    жазық-тығы  кез-келген  бейнемен,  мысалы,  АВС 

үшбұрышымен  берілген  (29-сурет).    жазықтығына  тиесілі,  кез-келген  D 

нүктесін  салу  керек.  Бұл  есеп  екі  кезеңмен  шешіледі.  Біріншісі  – 

 

жазықтығына тиесілі, кез-келген l нүктесін салу (жоғарыдан қараңыз). Және 



екінші  кезең  –  осы  түзуде  (АВС  үшбұрышы  контурының    шегінде  немесе 

одан тыс кез-келген нүктені алу). l түзуі   жазықтығына тиесілі, өйткені осы 

жазықтықтың  A  және  М  нүктелері  арқылы  өтеді  (A’M’,  A’’M’’  қараңыз). 

Осы түзуінде (l’, l’’ қараңыз) кез-келген орында D нүктесі алынған (D’D’’ 

қараңыз).  Бұдан  жазықтық  нүктесінің  тиесілігі  шарты:  егер  осы 

жазықтықтың  кез-келген  түзуінде  болса,  нүкте  жазықтыққа  тиесілі.  Егер 

жазықтық іздермен берілсе, онда түзу іздері жазықтықтың онымен бір аттас 

іздерінде болған (30-сурет) немесе  түзу осы жазықтықтағы іздердің біреуіне 

параллель  болған  (31-сурет)  және  басқа  ізбен  ортақ  нүктесі  бар  болған 

жағдайда, түзу жазықтыққа тиесілі болады. 

 

31, а-сурет   



 

31, б-сурет 

 

Ұсынылатын әдебиеттер: 



1. Негізгі әдебиет [1, 2, 3, 4] 

2. Қосымша әдебиет [16] 

30-

сурет


 


 

СӨЖ-ға арналған бақылау тапсырмалары (2 тақырып) 

1. Түзудің жазықтықта жату шарты. 

2. Жазықтықтын басты сызықтары. 

 



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет