Сандар аралықтары. Шенелген және шенелмеген сандар жиыны Жиындар теориясының негізгі элементтері

Сандар аралықтары. Шенелген және шенелмеген сандар жиыны
 
Жиындар теориясының негізгі элементтері. 
Жиын үғымы анықтама 
берілмейтін математикадағы алғашқы ұғымдардың бірі. Мысалы, Жер 
щарындағы адамдар, геометриялық фигуралар, N – натурал сандар. Z-бүтін, 
Q- рационал, R- нақты, C- комплекс сандар жиындар болады.
 
Жиындарды датын алфавитінің бас әріптері А,В,С,..., ал элементтерін кіші 
әріптері а, в, с, ... арқылы белгілейді. 
- символын а элементі А жиынында 
жатады деп, ал 
символын а элементті А жиынына тиісті емес деп 
оқыймыз. 
Егер В жиынының кез келген элементі А жиынынң элементі болса, 
онда 
арқылы жазып, В жиыны А жиынының ішкі жиыны немесе А 
жиыны В жиының қамтиды дейміз. 
Бірде бір элементі болмайтын жиынды құр немесе бос жиын деп атап, О 
арқылы белгілейміз. Егер 
және 
болса, онда 
. 
Элементтері 
болатын шекті жиынды А={
} түрде жазамыз. 
Мысала натурал сандар жиыны N={
} түрде жазамыз, бүтін санда 
жиыны 
Z={
} түрде жазамыз, рационал сандар жиыны Q={
} түрде жазуға болады. 
Анықтама. 
А мен В жиындарының бірігуі деп, 
арқылы жазылатын А 
немесе В жинында жататын элемент тердің жиыны айтамыз, 
яғни 
. 
Анықтама. 
А мен В жиындарының қиылысуы деп, 
арқылы жазылатын 
А және В жинында жататын элемент тердің жиыны айтамыз, 
яғни. 
. 
Анықтама. 
А мен В жиындарының айырымы деп, 
арқылы жазылатын А 
жинында жататын, ал В жинында жатпайтын элементтердің жиыны айтамыз, 
яғни. 
. 
Анықтама. 
В жиыны А жиынының ішкі жиыны болғын жағдайда, В 
жиынының толықтырушы жиыны деп, арқылы жазылатын А жиынының В 
жинында 
жатпайтын 
элемент 
тердің 
жиыны 
айтамыз, 
яғни. 
. 

Мысалы, А-тіктөртбұрыштар жиыны, ал В квадраттар жиыны болса, онда - 
квадрат болмайтын тіктөрбұрыштар жиынын анықтайды. 
Анықтама.
Элементтері қарастырылып отырған бір тектес немесе әр тектес 
объектілер болатын кез келген жиындарды қамтитын жиынды универсаль 
жиын атап V арқылы белгілейміз. 
Теорема. 
Жиындарға қолданылатын операциялар үшін төмендегі теңдіктер 
орындалады: 
1) 
(бірігу мен қиылысудың идемпотенттік заңы) 
2)
( бірігу мен қосудың коммутативтік заңы) 
3) 
(де Морган заңы) 
4) 
(бірігу мен қиылысудың жутылу заңы) 
5)
(бірігу мен қиылысудың ассоциавтік заңы) 
6) 
(бірігудің 
қиылысуға және қиылысудың 
бірігуге қарағандағы дистрибутивтік заңы). 
Әрбір r рационал санына сандық өсте координатасы r –ға тең тек бір ғана нүкте 
сәйкес келеді. Түзудің әрбір нүктесіне оның координатасын сәйкес қою үшін, 
басқа жаңа сандар енгізу арқылы рационал сандар жиынын кеңейтуге тура 
келеді. Бұл жана сандарды иррационал сандар деп атайды. Ал рационал сандар 
жиыны мен иррационал сандар деп жиынының бірігіуі нақты сандар жиыны 
деп аталады. 
Анықтама.
Нақты сан деп 
А) 
Нөлдер, 
не 
тоғыздықтар 
тізбегімен 
аяқталмайтын 
(мұндағы 
теріс емес бұтін сандар) 
түрундегі кез келген ақырсыз ондық бөлшекті; 
Б) 
0 немесе 
(
)9...9...9...(мұндағы 
-оң 
бүтін сандар) тұріндегі кез келген ақырсыз ондық бөлшекті; 
В) +0,00...0... және -0,00...0... түріндегі өзара тең ақырсыз оңдық қос бөлшекті 
атайды. 

Барлық нақты сандар жиынын R әрпімен белгілейді.