теңдігі (n-1) дәрежелі теңдеу болады. Ал оның түбірлерінің саны (n-1)-ден арта алмайтыны белгілі. Сондықтан,
өрнегі кез келген интервалдың барлық нүктесінде нольге айнала алмайды. Тепе-теңдік болғанда ғана орындалады. Ендеше, функциялар системасы анықтама бойынша сызықты тәуелсіз. Осы дәлелдеулерден кейбір функциялар системасының сызықты тәуелділігін немесе сызықты тәуелсіздігін тағайындауға мүмкіндік беретіндей белгіллерді қарастыру қажеттігі туғанын байқаймыз. Енді осы мәселеге кірісейік.
Егер функциялар системасы (n-1) рет дифференциалданатын болса, онда олардан төмендегі n ретті анықтауышты құруға болады:
Бұл анықтауыш x айнымалысының функциясы болатыны белгілі, демек . Енгізілген анықтауышты Вронский анықтауышы немесе вронскиан деп атайтын боламыз (И.Вронский поляк математигі).
функциялар системасы сызықты тәуелсіз болады.Шынында да, 
барлығы бірдей 
болғанда ғана орындалады. Ендеше, 
функциялар системасы анықтама бойынша сызықты тәуелсіз. Осы дәлелдеулерден кейбір функциялар системасының сызықты тәуелділігін немесе сызықты тәуелсіздігін тағайындауға мүмкіндік беретіндей белгіллерді қарастыру қажеттігі туғанын байқаймыз. Енді осы мәселеге кірісейік.
функциялар системасы (n-1) 
. Енгізілген анықтауышты Вронский анықтауышы немесе вронскиан деп атайтын боламыз (И.Вронский поляк математигі).