Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Матрицалар теориясы»


Циклдар және транспозициялар (орын ауыстырулар)



бет8/47
Дата07.02.2022
өлшемі2,25 Mb.
#91451
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   47
Байланысты:
7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц

3.3 Циклдар және транспозициялар (орын ауыстырулар)


Егер





болатындай қос-қостан әр түрлі нөмірлері бар болса, онда ауыстыруы ұзындығы -ға тең цикл деп аталады.
циклын деп белгілейді. Ұзындығы 2-ге тең цикл транспозиция (орын ауыстыру) деп аталады.
және циклдары тәуелсіз деп аталады, егер болса.
Қасиеттері.

  1. Кез келген тәуелсіз циклдары коммутативті: ;

  2. Кез келген ауыстыруы тәуелсіз циклдардың көбейтіндісі түріне көбейткіштердің ретіне дейінгі дәлдікпен бірмәнді келтірімді.

  3. Ұзындығы -ға тең кез келген цикл транспозиция түріне келтірімді.

  4. Кез келген ауыстыру транспозициялардың көбейтіндісі түріне келтірімді.

Дәлелдеу. (1) тұжырымды дәлелдеу үшін және тәуелсіз циклдар жағдайында мынаны табамыз:
, болғанда,
, болғанда,
, болғанда.
(2)-ні дәлелдеу үшін кез келген нөмірін алып, нөмірлер тізбегін қарастырайық. Тек қана әр түрлі мәндер бар, сондықтан да қандай да бір үшін болу керек, бұдан аламыз. Айталық, - болатындай ең кіші нөмір болсын. Онда мынадай цикл аламыз:

ал бұған болғанда болады. Енді болсын, онда

түріндегі түрлендіру орындалатын циклын құрамыз. Осылай жалғастыра берсек, нәтижесінде мынадай теңбе-тең ауыстыруға келеміз:

бұдан

циклдары құрылуы бойынша тәуелсіз.
(3)-ші тұжырым тексеру арқылы дәлелденеді, мысалы
.
(4)-ші тұжырым (2) мен (3)-тен шығады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   47




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет