4. Ляпуновтың орнықтылық теоремасы бойынша ,  шартын қанағаттандыратын
 (1)
теңдеуін орнықтылыққа зерттеу керек.
Шешуі: Берілген (1) теңдеу сызықтық біртексіз теңдеу. Оның жалпы шешімі  . бастапқы шарты бойынша
 (2)
теңдеуі (1) теңдеуді қанағаттандырады.  бастапқы шартын
 (3)
шешімі қанағаттандырады.
(3) және (2) теңдеулердің айырмасын қарастырып, (1) теңдеуді келесідей жазамыз:
Барлық  үшін  бар болады (мысалы,  ), что для всякого решения  уравнения (1), начальные значения которых удовлетворяют условию  , выполняется неравенство
для всех  . Анықтағанымыздай шешімі орнықты.
Более того, поскольку
решение является асимптотически устойчивым.
Это решение является неограниченным при  .
Приведенный пример показывает, что из устойчивости решения дифференциального уравнения не следует ограниченности решения.
Достарыңызбен бөлісу: |
