7. Рассмотрим замкнутый контур с нелинейными элементами (рис44) уравнение контура
 (7)
Здесь  заряд конденсатора и, следовательно, ток в цепи;  сопритивление;  индуктивность;  емкость;  нелинейные члены, имеющие степень не ниже второй, 
Уравнение (7) эквивалентно системе
 (8)
для которой начало координат  есть точка покоя.
Рассмотрим систему первого приближения
 (9)
Характеристическое уравнение для системы (9) имеет вид
 (10)
Если  т.е.  то уравнение (10) имеет комплексные корни с отрицательной действительной частью  и, значит, начало координат для систем (9) и (8) асимптотически устойчиво.
Если  то начало координат также асимптотически устойчиво (все параметры  положительны).
Асимптотическая устойчивость точки покоя видна из физических соображений: при положительном омическом сопротивлении с возрастанием ток неизбежно исчезает.
Достарыңызбен бөлісу: |
