ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
Жеткіліктілігі.  матрицасының Жордан формасында әр түрлі клеткалар сәйкес келетін нақты бөліктері теріс барлық меншікті сандарын  арқылы, ал нақты бөліктері нөлге тең барлық меншікті сандарын  болуы да мүмкін. Сонда  саны матрицасының Жордан формасындағы клеткалардың жалпы санын береді. Теореманың шарты бойынша  сандарына жәй элементарлық бөлгіштер, яғни бірінші ретті клеткалар ( элементтің өздері) сәйкес келеді. Сондықтан (1) жүйенің кез келген шешімі (4) формула енгізінде жалпы түрде былай жазылады:
 Мұнда:  -көпмүшелікті вектор-функциялар. Олардың дәрежелері  санына сәйкес келетін элементарлық бөлгіштің дәреже көрсеткішінен бірге кем. Ал  -тұрақты вектор-бағаналар. Шарт бойынша  болғандықтан  Сондықтан,  формуладан  жүйенің кез келген шешімінің  -де шектелгендігі шығады. Олай болса жүйе орнықты. Ескерту. Дәлелденген теорема бірқалыпты орнықтылық үшін де дұрыс. Себебі коэффициенттері тұрақты сызықты біртекті жүйенің жәй орнықтылығынан оның  бойынша бірқалыпты орнықтылығы шығады. Шынында да, орнықты жүйенің барлық шешімі шешелген болғандықтан:  және  саны  -ден тәуелсіз. жүйенің кез келген  шешімі мына түрде:  болады. Сондықтан  үшін  табылып  Олай болса, жүйенің нөлдік шешімі бірқалыпты орнықты, ал онда оның барлық шешімі бірқалыпты орнықты.
жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|