ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
теңсіздігінен функциясы үзіліссіз, анықталған оң таңбалы болғандықтан 
теңсіздігінің орындалатыны шығады, яғни  
 -сызба
Шынында да, егер бұлай болмаса  тізбегі табылып,  болғанда  не  болып
теңдігі орындалар еді. Егер 
болса, онда мәнін бастапқы мән ретінде қарастырып нөлдік бастапқы шартты қанағаттандыратын  шешімі нөлдік шешім болатынын алар едік. Бұл біздің шешімі нөлдік емес деген тұжырымымызға қайшы. Егер де  болса, онда  функциясы ақырсыз аз шегі бар функция болғандықтан
теңдігі алынар еді. Ал бұл  болған жағдайда, (8) теңсіздікке қайшы. Себебі, егер функциясының  болғандағы шегі болатын болса, онда кез келген тізбекше үшін де  болуы керек.
Сонымен  . Теореманың шарты бойынша  анықталған оң таңбалы. Сондықтан анықталған оң таңбалы  функциясы табылып:
Үзіліссіз 
сақинасында өзінің ең кіші және ең үлкен мәндерін қабылдайды. 
болсын, онда 
Қарастырылып отырған мен функцияларындағы -тің орнына 
Бұдан 
теңсіздігін аламыз. Айнымалы -ның барынша үлкен мәнінде, атап айтқанда 
Ал бұл 
Бұл теңдіктен, 
теңдігі алынады. Шынында да 
теңсіздігі орындалады. Бұдан: 
теңдігі алынады. Ал Ескере кететін жайт № жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
саны табылып,
шешімінің траекториясы радиусы 
-ге тең сфераның сыртында жататыны шығады (
болса, яғни
:
болғанда
функциясының анықталған оң таңбалы екендігіне қайшы. Сонымен
болғандықтан 
айқын. Теорема толық дәлелденді.
теңдіктің яғни шекке ұмтылудың 
мен 
бойынша бірқалыптылығы.