Сызықты дифференциалдық жүйелердің орнықтылғы туралы жалпы теоремалар.
Сызықты дифференциалдық жүйені қарастырайық
Мұнда:
және   біртексіз жүйеге сәйкес сызықты біртекті жүйе былай жазылады
1-анықтама. Егер сызықты жүйенің барлық шешімдері орнықты(орнықсыз) болса, онда оны Ляпунов бойынша орнықты(толығынан орнықсыз) деп атайды.
жүйенің бірқалыпты және асимптотикалық орнықтылықтары да дәл осылай анықталады.
1-теорема. Бос мүшесі кез келген  болатын  жүйенің орнықты болуы үшін сәйкес біртекті  жүйенің нөлдік шешімінің орнықты болуы қажетті және жеткілікті.
Дәлелдеуі. Қажеттілігі.  жүйенің орнықты шешімі деп есептейік, яғни  жүйенің кез келген  шешімі үшін
Ал жүйенің кез келген екі шешімінің айырымы сәйкес біртекті жүйенің шешімін береді. Оны  деп белгілесек, яғни  , онда  Бұл жүйенің нөлдік шешімінің орнықтылығын білдіреді.
Достарыңызбен бөлісу: |
