3. АС табаны бар ABC тең қабырғалы үшбұрышта С төбесіндегі сыртқы бұрыш 123°-қа тең. ABC бұрышын табыңыз. Жауабыңызды градуспен көрсетіңіз.
Шығаруы:
Жауап: 66°
123°
А
С
В
4. ABC үшбұрышында AD биссектриса, С бұрышы 50°, CAD бұрышы 28°. В бұрышын табыңыз. Жауабын градуспен көрсетіңіз.
Шығаруы:
Жауап: 74°
А
D
С
В
5. Тік бұрышты үшбұрыштың бір сүйір бұрышы екіншісінен екі есе үлкен. Кіші сүйір бұрышты табыңыз. Жауабыңызды градуспен көрсетіңіз.
Шығаруы:
A + B = 90°
Егер A = x, онда B = 2х
х + 2х = 90°
х = 30°
Жауап: 30°
А
С
В
6. Тік бұрышы C болатын ABC тікбұрышты үшбұрышында катеттері белгілі: АС = 6, ВС = 8. Осы үшбұрыштың СК медианасын табыңыз.
Шығаруы:
С
В
А
К
7. ABC үшбұрышында С бұрышы 28°. В төбесіндегі сыртқы бұрыш 68°. А бұрышын табыңыз
Шығаруы:
І әдіс:
Үшбұрыштың сыртқы бұрышы үшбұрыштың оған іргелес емес екі бұрышының қосындысына тең. Демек
A + C = 68°
A = 68° – 28° = 40°
Жауап: 40°
А
В
С
28
68
II әдіс :
Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 180°.
Демек A + B + C = 180°
A = 180° – 28° – 112° = 40°.
Жауап: 40°
8. AB және CD сегменттері О нүктесінде қиылысады, бұл олардың ортасы. ABC және BAD үшбұрыштары конгруентті екенін дәлелдеңдер.
ABC және BAD үшбұрыштарын аяқтаймыз.
∆ODB = ∆AOC (екі жағында және олардың арасындағы бұрышта).
Шарт бойынша AO = OB, DO = OC,
DOB=AOC тік, демек DB = AC∆ADO = ∆BCO (екі жағында және олардың арасындағы бұрышта).
Шарт бойынша AO = OB, DO = OC,
DOA = COB тік, демек AD = BC.
Алынған: DB = AC, AD = BC, AB - барлығы.
Сонымен ∆ABC = ∆BAD (үш жағында)
Дәлелдеу қажет болғаны
А
D
С
В
О
Шығаруы:
9. АВС үшбұрышында М – АВ-ның ортасы, N – ВС-тің ортасы. MBN және ABC үшбұрыштарының ұқсастығын дәлелдеңдер.
M және N нүктелері АВ және ВС қабырғаларының ортасы болғандықтан, онда MN - ∆ABC ортаңғы сызығы, демек MN || AС.
MN || AС болғандыықтан, онда ACB = MNB (сәйкесінше), ABC ортақ, демек ∆MBN ∞ ∆ABC (екі бұрышта).
Дәлелдеу қажет болғаны
Шығаруы:
А
В
С
М
N
10. L тік бұрышы бар KLM тікбұрышты үшбұрышында LP биіктігі сызылған. LP² = KP MP екенін дәлелдеңіз.
