Орта перпендикуляр Үшбұрыштың керемет нүктелері СК – биссектриса С
АМ – биссектриса А
ВР – биссектриса В
А
В
С
К
М
Р
О
О – биссектрисалар қиылысу нүктесі
Үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесі Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады, ол әрқашан үшбұрыштың ішінде жатады. Бұл нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі болып табылады.
Биссектриса үшбұрыштың қабырғасын қалған екі қабырғасына пропорционал кесінділерге бөледі:
а b с (
(
Бұрыш биссектрисасының қасиеттері
Бұрыштың биссектрисасының әрбір нүктесі берілген бұрыштың қабырғаларынан бірдей қашықтықта орналасқан M N K MK = KN Егер нүкте бұрыштың қабырғаларынан бірдей қашықтықта болса, онда ол осы бұрыштың биссектрисасында жатады. Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады, ол әрбір медиананы 2:1 қатынасында бөледі, төбесінен санағанда
А
В
С
К
М
Р
О
СО : КО = 2 : 1
АО : МО = 2 :1
ВО : РО = 2 : 1
а b с Әрбір медиана үшбұрышты ауданы бірдей екі үшбұрышқа бөледі – ауданы бірдей.
Үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесі Үш медиана әрқашан үшбұрыштың ішінде болатын бір нүктеде қиылысады - үшбұрыштың ауырлық центрі.
Үшбұрыштың биіктіктері (немесе олардың ұзартулары) бір нүктеде қиылысады
А
С
В
К
М
Р
О
О – биіктіктердің қиылысу нүктесі Үшбұрыштың биіктіктерінің қиылысу нүктесі Үшбұрыштың биіктіктері бар түзулер бір нүктеде қиылысады. Бұл нүкте ортоцентр деп аталады
а b с ¬
¬
¬
Сүйір үшбұрыштыңортоцентрі үшбұрыштың ішінде жатыр.
Тік бұрышты үшбұрыштың ортоцентрі тік бұрыштың төбесімен сәйкес келеді.
Доғал үшбұрыштың ортоцентрі үшбұрыштың сыртында жатыр.
Үшбұрыштың биіктіктері оның қабырғаларына кері пропорционал. :
Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген ортаңғы перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады А
В
С
m
n
p
O
m, n, p түзулер
О нүктеде қиылысады
Орта Перпендикулярлар қиылысу нүктесі Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар ҚАБЫРҒАЛАР МЕН БҰРЫШТАР АРАСЫНДАҒЫ ҚАТЫНАСЫ Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 1800 тең
а b с β
γ
α
α +β + γ = 1800
Үшбұрыштың үлкен қабырғасына қарама-қарсы үлкен бұрыш орналасқан
а > b↔ α > β
Үшбұрыштың кез келген қабырғасы қалған екі қабырғасының қосындысынан кіші, бірақ олардың айырмасының модулінен үлкен
│а – b │< c < a + b α
β
δ
Үшбұрыштың сыртқы бұрышы оған іргелес емес екі ішкі бұрыштарының қосындысына тең δ = α + β
