АС табаны бар ABC тең қабырғалы үшбұрышта С төбесіндегі сыртқы бұрыш 123°-қа тең. ABC бұрышын табыңыз. Жауабыңызды градуспен көрсетіңіз

3. АС табаны бар ABC тең қабырғалы үшбұрышта С төбесіндегі сыртқы бұрыш 123°-қа тең. ABC бұрышын табыңыз. Жауабыңызды градуспен көрсетіңіз.

Шығаруы:

Жауап: 66°

123°
А
С
В

4. ABC үшбұрышында AD биссектриса, С бұрышы 50°, CAD бұрышы 28°. В бұрышын табыңыз. Жауабын градуспен көрсетіңіз.

Шығаруы:

Жауап: 74°

А
D
С
В

5. Тік бұрышты үшбұрыштың бір сүйір бұрышы екіншісінен екі есе үлкен. Кіші сүйір бұрышты табыңыз. Жауабыңызды градуспен көрсетіңіз.

Шығаруы:

A +  B = 90°

Егер  A = x, онда  B = 2х

х + 2х = 90°

х = 30°

Жауап: 30°

А
С
В

6. Тік бұрышы C болатын ABC тікбұрышты үшбұрышында катеттері белгілі: АС = 6, ВС = 8. Осы үшбұрыштың СК медианасын табыңыз.

Шығаруы:

С
В
А
К

7. ABC үшбұрышында С бұрышы 28°. В төбесіндегі сыртқы бұрыш 68°. А бұрышын табыңыз

Шығаруы:

І әдіс:

Үшбұрыштың сыртқы бұрышы үшбұрыштың оған іргелес емес екі бұрышының қосындысына тең. Демек

 A +  C = 68°

 A = 68° – 28° = 40°

Жауап: 40°

А
В
С
28
68
II әдіс :
Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 180°.
Демек  A +  B +  C = 180°
 A = 180° – 28° – 112° = 40°.
Жауап: 40°

8. AB және CD сегменттері О нүктесінде қиылысады, бұл олардың ортасы. ABC және BAD үшбұрыштары конгруентті екенін дәлелдеңдер.

ABC және BAD үшбұрыштарын аяқтаймыз.

∆ODB = ∆AOC (екі жағында және олардың арасындағы бұрышта).

Шарт бойынша AO = OB, DO = OC,

DOB=AOC тік, демек DB = AC∆ADO = ∆BCO (екі жағында және олардың арасындағы бұрышта).

Шарт бойынша AO = OB, DO = OC,

 DOA =  COB тік, демек AD = BC.

Алынған: DB = AC, AD = BC, AB - барлығы.

Сонымен ∆ABC = ∆BAD (үш жағында)

Дәлелдеу қажет болғаны

А
D
С
В
О
Шығаруы:

9. АВС үшбұрышында М – АВ-ның ортасы, N – ВС-тің ортасы. MBN және ABC үшбұрыштарының ұқсастығын дәлелдеңдер.

M және N нүктелері АВ және ВС қабырғаларының ортасы болғандықтан, онда MN - ∆ABC ортаңғы сызығы, демек MN || AС.
MN || AС болғандыықтан, онда ACB = MNB (сәйкесінше),  ABC ортақ, демек ∆MBN ∞ ∆ABC (екі бұрышта).
Дәлелдеу қажет болғаны
Шығаруы:
А
В
С
М
N

10. L тік бұрышы бар KLM тікбұрышты үшбұрышында LP биіктігі сызылған. LP² = KP MP екенін дәлелдеңіз.

∆KLM ∞ ∆KPL екі бұрыш бойынша

( K – ортақ,  KLM =  KPL = 90°).

∆KLM ∞ ∆MPL екі бұрыш бойынша

( M – ортақ,  KLM =  MPL = 90°).

∆KPL ∞ ∆MPL екі бұрыш бойынша

(Р төбесіндегі бұрыштар тік,

 K =  MLP).

Так как ∆KPL ∞ ∆MPL, то

L
M
K
P
Шығаруы:
Дәлелдеу қажет болғаны

жүктеу/скачать 432,35 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: