Анықтама 10. Егер
M(x,y) dx +N(x,y) dy =0 (1.33)
теңдеуінің сол жағы екі айнымалы функциясының толық дифференциалы болса, онда (1.33) теңдеуді толық дифференциал теңдеу дейміз.
Анықтамада айтылған функцияны F(x,y) деп белгілесек, (1.33) теңдеуді былай жазуға болады. dF(x,y)=0.
Бұл теңдеудің шешімі F(x,y)=C болатыны белгілі. Осыдан толық дифференциал теңдеуді шешу, ол теңдеудің оң жағының толық дифференциалы болатын функцияны табуға келіп тіреледі екен.
Мұндай функция жоғарыдағы дәлелденген теореманың дәлелдеу жолы бойынша табылады.Оны төмендегі мысалмен көрсетеміз.
Мысал-9. (6 x2 y2 + 6 xy –1) dx +(4 x3 y +3 x2 +2 y ) dy=0
теңдеуінің жалпы шешімін тап.
M(x,y) =6 x2 y2 + 6 xy –1 , N(x,y) =4 x3 y +3 x2 +2 y
Берілген теңдеудің толық дифференциaл теңдеу екенін тексереміз, демек  =
көрсетеміз.
Достарыңызбен бөлісу: |
